RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: ulia999 написал 1 мая 2009 20:44
в урне 3 белых и 3 черных шара .из урны вынимают последовательно шары до появления белого.найти закон распределения случайной величины Х, где Хчисло вынутых шаров.
Случайная величина X - число вынутых шаров. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=1} - сразу достали белый шар
{X=2} - достали сначала черный шар, а затем белый шар
{X=3} - достали сначала два черных шара, а затем белый шар
{X=4} - достали три черных шара, а затем белый шар
P(X=1) = 3/6 = 1/2 = 0.5
P(X=2) = (3/6)*(3/5) = 3/10 = 0.3
P(X=3) = (3/6)*(2/5)*(3/4) = 0.15
P(X=4) = (3/6)*(2/5)*(1/4)*(3/3) = 0.05
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 1 2 3 4
P 0.5 0.3 0.15 0.05
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 мая 2009 21:01 | IP
|
|
ulia999
Новичок
|
 
спасибо огромное!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 21:07 | IP
|
|
pomogite
Новичок
|
Здравствуйте уважаемые, не могли бы вы мне помочь в решении следующих задач...
1. В лотерее 100 билетов, из которых 10выигрышных. Участник в лотерее приобрел 5 билетов. Какова вероятность того, что он выиграет хотя бы на один?
2. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает брака 0.3%, второй 0,2%, третий 0.4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если поступило с 1-го ватомата 1000 деталей, со 2-го 2000 и с 3-го 1500. ?
3. Рабочий обслуживает два станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа станок не потребует внимания рабочего равна для 1-го станка 0.7, а для 2-го 0.6. Найти вероятность того, что в течение часа по крайней мере один из станков не потребует внимания рабочего.
4. Имеется 5 урн. В 1-й, 2-й и 3-й урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в 4-й и 5-й урнах по одному белому и одному черному шару. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова вероятность того, что выбрана 4-я или 5-я урна, если извлеченный шар оказался белым?
5. какова вероятность того, что при десяти бросаниях игральной кости число очков, кратное 3, выпадает больше двух, но меньше пяти раз
---------------------
вторая, как я понял общее кол-во бракованных деталей т.е (1000х0.3)/100 + (2000х0.2)/100 + (1500х0.4)/100 = 13
поделить на общее кол-во деталей =-е 4500, т.е 13/4500 (так ведь или я т....л..)
третья думаю так 1-й станок 1-0.7=0.3
2-й станок 1-0.6=0.4
=> 0.3х0.4=0.12
далее по противоположному событию Р(А"штрих")= 1- Р(А)= 1- 0.12= 0.88 (так ведь или я снова т...л..)))
В ТэВэшки не столь силен решение других задач есть, но думаю они не правильные, хотелось бы узнать ? Помогите)
С уважением к вам
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 21:27 | IP
|
|
ulia999
Новичок
|
еще задачка))
случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
f(x)= 0 при х меньше или равно 0 f(x)=2 е^-2x при х больше 0
1)определить вероятность попадания значения случайной величины х в интервал [0;1/2]
2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 21:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: ulia999 написал 1 мая 2009 21:29
случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
f(x)= 0 при х меньше или равно 0 f(x)=2 е^-2x при х больше 0
1)определить вероятность попадания значения случайной величины х в интервал [0;1/2]
2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х
f(x) = {0, x<=0
{2(e^(-2x)), x>0
1) P(0<=X<=1/2) =
= int_{0}^{1/2} f(x)dx =
= int_{0}^{1/2} 2(e^(-2x))dx =
= - (e^(-2x)) |_{0}^{1/2} =
= - (e^(-1)) + 1 =
= 1 - (e^(-1))
2) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} 2x(e^(-2x))dx =
= int_{0}^{+бесконечность} 2x(e^(-2x))dx =
= - int_{0}^{+бесконечность} xd(e^(-2x)) =
= - x(e^(-2x)) |_{0}^{+бесконечность} +
+ int _{0}^{+бесконечность} (e^(-2x))dx =
= - (1/2)(e^(-2x)) |_{0}^{+бесконечность} =
= 0 + (1/2) = 1/2
M(X) = 1/2
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} 2(x^2)(e^(-2x))dx =
= int_{0}^{+бесконечность} 2(x^2)(e^(-2x))dx =
= - int_{0}^{+бесконечность} (x^2)d(e^(-2x)) =
= - (x^2)(e^(-2x)) |_{0}^{+бесконечность} +
+ int_{0}^{+бесконечность} (e^(-2x))d(x^2) =
= 0 + int_{0}^{+бесконечность} 2x(e^(-2x))dx =
= [считался выше] = 1/2
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 1/2 - 1/4 = 1/4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 мая 2009 22:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: pomogite написал 1 мая 2009 21:27
1. В лотерее 100 билетов, из которых 10выигрышных. Участник в лотерее приобрел 5 билетов. Какова вероятность того, что он выиграет хотя бы на один?
A = {выиграет хотя бы на один билет}
не A = {не выиграет ни на один билет}
P(не A) = C(5;90)/C(5;100) =
= (90!*5!*95!)/(5!*85!*100!) =
= (86*87*88*89*90)/(96*97*98*99*100) =
= 110983/190120
P(A) = 1 - P(не A) = 79137/190120
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 мая 2009 22:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: pomogite написал 1 мая 2009 21:27
2. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает брака 0.3%, второй 0,2%, третий 0.4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если поступило с 1-го ватомата 1000 деталей, со 2-го 2000 и с 3-го 1500. ?
A = {на сборку попала одна бракованная деталь}
A = A1 + A2 + A3
Ai = {с i-того автомата попала одна бракованная деталь}
n1=1000
p1 = 0.003
a1 = 3
n2 = 2000
p2 = 0.002
a2 = 4
n3 = 0.004
p3 = 1500
a3 = 6
P(A1) = P(m1=1)*P(m2=0)*P(m3=0) =
= [каждая вероятность по формуле Пуассона] =
= 3(e^(-3))*(e^(-4))*(e^(-6)) =
= 3(e^(-13))
P(A2) = P(m1=0)*P(m2=1)*P(m3=0) =
= [каждая вероятность по формуле Пуассона] =
= (e^(-3))*4(e^(-4))*(e^(-6)) =
= 4(e^(-13))
P(A3) = P(m1=0)*P(m2=0)*P(m3=1) =
= [каждая вероятность по формуле Пуассона] =
= (e^(-3))*(e^(-4))*6(e^(-6)) =
= 6(e^(-13))
P(A) = P(A1+A2+A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) =
= 3(e^(-13)) + 4(e^(-13)) + 6(e^(-13)) =
= 13(e^(-13))
(Сообщение отредактировал RKI 1 мая 2009 22:42)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 мая 2009 22:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: pomogite написал 1 мая 2009 21:27
3. Рабочий обслуживает два станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа станок не потребует внимания рабочего равна для 1-го станка 0.7, а для 2-го 0.6. Найти вероятность того, что в течение часа по крайней мере один из станков не потребует внимания рабочего.
A = {по крайней мере один из станков не потребует внимания рабочего}
не A = {оба станка потребуют внимания рабочего}
P(не A) = (1 - 0.7)*(1 - 0.6) = (0.3)*(0.4) = 0.12
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 0.12 = 0.88
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 мая 2009 22:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: pomogite написал 1 мая 2009 21:27
4. Имеется 5 урн. В 1-й, 2-й и 3-й урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в 4-й и 5-й урнах по одному белому и одному черному шару. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова вероятность того, что выбрана 4-я или 5-я урна, если извлеченный шар оказался белым?
Hi = {выбрана i-тая урна} i=1,2,3,4,5
P(Hi) = 1/5 = 0.2
A = {извлеченный шар оказался белым}
P(A|H1) = P(A|H2) = P(A|H3) = 2/5 = 0.4
P(A|H4) = P(A|H5) = 1/2 = 0.5
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + ... + P(H5)P(A|H5) =
= (0.2)*(3*(0.4) + 2*(0.5)) = 0.44
По формуле Байеса
P(H4|A) = P(H4)P(A|H4)/P(A) = (0.2)*(0.5)/(0.44) = (0.5)/(2.2) =
= 5/22
P(H5|A) = 5/22
P(H4+H5|A) = P(H4|A) + P(H5|A) = 5/22 + 5/22 =
= 10/22 = 5/11
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 мая 2009 22:51 | IP
|
|
ulia999
Новичок
|
Вероятность появления события при одном испытании равнв 1/8 . Какова вероятность того, что при 320 испытаниях событие появиться:
1)40 раз
2) не меньше 40 и не свыше 44 раз
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 0:54 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
