RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: lipbox написал 26 апр. 2009 12:47
Случайная величина Х имеет плотность вероятностей
{ y/(sqrt(a^2-x^2)), |x|<a
f(x) = {
{ 0, |x|>=a
a=const a>0
Определить значение параметра y, функцию распределения F(x).
f(x) = {y/sqrt(a^2 - x^2), |x|<a
{0, |x| >= 0
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-a} f(x)dx + int_{-a}^{a} f(x)dx +
+ int_{a}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-a} 0*dx +
+ int_{-a}^{a} ydx/sqrt(a^2 - x^2) +
+ int_{a}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + y*int_{-a}^{a} dx/(a^2 - x^2) + 0 =
= y*arcsin(x/a) |_{-a}^{a} =
= y*arcsin1 - y*arcsin(-1) =
= y*(П/2) - y*(-П/2) = y*П
y*П = 1
y = 1/П
f(x) = {1/П*sqrt(a^2 - x^2), |x|<a
{0, |x| >= 0
--------------------------------------------------------------
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x <= -a, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если -a < x < a, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-a} f(t)dt + int_{-a}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-a} 0*dt +
+ int_{-a}^{x} dt/П*sqrt(a^2 - t^2) =
= 0 + (1/П)*int_{-a}^{x} dt/sqrt(a^2 - t^2) =
= (1/П)*arcsin(t/a) |_{-a}^{x} =
= (1/П)*arcsin(x/a) - (1/П)*arcsin(-1) =
= (1/П)arcsin(x/a) - (1/П)(-П/2) =
= (1/П)arcsin(x/a) + (1/2)
Если x >= a, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-a} f(t)dt + int_{-a}^{a} f(t)dt
+ int_{a}^{+бесконечность} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-a} 0*dt +
+ int_{-a}^{x} dt/П*sqrt(a^2 - t^2) +
+ int_{a}^{+бесконечность}0*dt =
= 0 + (1/П)*int_{-a}^{x} dt/sqrt(a^2 - t^2) + 0 =
= (1/П)*arcsin(t/a) |_{-a}^{a} =
= (1/П)*arcsin(1) - (1/П)*arcsin(-1) =
= (1/П)*(П/2) - (1/П)(-П/2) =
= (1/2) + (1/2) = 1
F(x) = {0, x <= -a
{(1/П)arcsin(x/a) + (1/2), -a < x < a
{1, x >= a
(Сообщение отредактировал RKI 26 апр. 2009 14:09)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 14:05 | IP
|
|
Artem k89
Новичок
|
Нужна помощь ещё по 2м задачкам
4. Событие A={студент юноша}, B={живет в городе}, C={Учится в Университете}. Чему равно событие (не А)[знак пересечения](не B)[знак пересечения](не С) ?
5. Вероятность попадания в цель равна 0,9. Определить вероятность того что при 3х выстрелах будет:
a) три попадания
б) только одно попадание
в) хотя бы одно попадание
(Сообщение отредактировал Artem k89 26 апр. 2009 14:47)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 14:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 апр. 2009 14:45
4. Событие A={студент юноша}, B={живет в городе}, C={Учится в Университете}. Чему равно событие (не А)[знак пересечения](не B)[знак пересечения](не С) ?
Посмотрите в теории, что означает отрицание события, пересечение событий
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 апр. 2009 14:45
5. Вероятность попадания в цель равна 0,9. Определить вероятность того что при 3х выстрелах будет:
a) три попадания
б) только одно попадание
в) хотя бы одно попадание
n = 3
p = 0.9 - вероятность попадания в цель
q = 1-p = 0.1
а) P(m=3) = (0.9)*(0.9)*(0.9) = 0.729
б) P(m=1) = C(1;3)*(0.9)*(0.1)*(0.1) = 0.027
в) P(m>=1) = 1 - P(m<1) = 1 - P(m=0) =
= 1 - (0.1)*(0.1)*(0.1) = 0.999
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:55 | IP
|
|
Artem k89
Новичок
|
RKI, спасибо огромное!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 17:01 | IP
|
|
MarinaErmakova
Новичок
|
Зравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачки:
Задача 1.
Из трёх орудий произведён залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,80; для второго 0,85; для третьего 0,90.
Случайная величина X -число попаданий в цель.
Определить числовые характеристики случайной величины X и построить закон распределения.
Задача 2.
Учебник издан тиражом 500 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,002.
Найти вероятность того, что:
а)все учебники сброшюрованны правильно;
б)хотя бы один учебник сброшюрован неправильно;
в)ровно один учебник сброшюрован неправильно.
Задача 3.
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 2,5.
Считая поток вызовов пуассоновским, найти вероятность того, что за 2 минуты поступит:
а)два вызова;
б)менее двух вызовов;
в)не менее двух вызовов.
Буду вам очень благодарна!!!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 20:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MarinaErmakova написал 26 апр. 2009 20:30
Задача 1.
Из трёх орудий произведён залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,80; для второго 0,85; для третьего 0,90.
Случайная величина X -число попаданий в цель.
Определить числовые характеристики случайной величины X и построить закон распределения.
Случайная величина X - число попаданий в цель. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - нет попаданий в цель
{X=1} - только одно попадание в цель
{X=2} - два попадания в цель
{X=3} - три попадания в цель
P(X=0) = (0.2)*(0.15)*(0.1) = 0.003
P(X=1) =
= (0.8)*(0.15)*(0.1) + (0.2)*(0.85)*(0.1) + (0.2)*(0.15)*(0.9) =
= 0.012 + 0.017 + 0.027 = 0.056
P(X=2) =
= (0.8)*(0.85)*(0.1) + (0.8)*(0.15)*(0.9) + (0.2)*(0.85)*(0.9) =
= 0.068 + 0.108 + 0.153 = 0.329
P(X=3) = (0.8)*(0.85)*(0.9) = 0.612
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 0.003 0.056 0.329 0.612
M(X) =
= 0*(0.003) + 1*(0.056) + 2*(0.329) + 3*(0.612) =
= 0.056 + 0.658 + 1.836 = 2.55
M(X^2) =
= 0*(0.003) + 1*(0.056) + 4*(0.329) + 9*(0.612) =
= 0.056 + 1.316 + 5.508 = 6.88
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 6.88 - 6.5025 = 0.3775
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MarinaErmakova написал 26 апр. 2009 20:30
Задача 2.
Учебник издан тиражом 500 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,002.
Найти вероятность того, что:
а)все учебники сброшюрованны правильно;
б)хотя бы один учебник сброшюрован неправильно;
в)ровно один учебник сброшюрован неправильно.
n = 500
p = 0.002
a = np = 1
а) P(m=0) = [(1^0)/0!]*(e^(-1)) = e^(-1)
б) P(m>=1) = 1 - P(m=0) = 1 - e^(-1)
в) P(m=1) = ((1^1)/1!)*(e^(-1)) = e^(-1)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MarinaErmakova написал 26 апр. 2009 20:30
Задача 3.
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 2,5.
Считая поток вызовов пуассоновским, найти вероятность того, что за 2 минуты поступит:
а)два вызова;
б)менее двух вызовов;
в)не менее двух вызовов.
a = 2*2.5 = 5
а) P(m=2) = ((5^2)/2!)*(e^(-5)) = (12.5)(e^(-5))
б) P(m<2) = P(m=0) + P(m=1) =
= ((5^0)/0!)*(e^(-5)) + ((5^1)/1!)*(e^(-5)) =
= e^(-5) + 5(e^(-5)) = 6(e^(-5))
в) P(m>=2) = 1 - P(m<2) = 1 - 6(e^(-5))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:20 | IP
|
|
MarinaErmakova
Новичок
|
Большущее тебе спасибо RKI!!!!!!!!!
Чмоки тебя =)!!!
ааааа я блондинка=)
Объясните пожалуйста
в первой задачке разве нужно считать математическое ожидание и дисперсию?)
во второй задачке пункт "б" и в трейтьей пункт "в"- откуда там берётся единица?
Ещё раз огромное вам спасибо!
(Сообщение отредактировал MarinaErmakova 26 апр. 2009 23:23)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:37 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
