IriHsKa
Новичок
|
    
RKI,спасибочки огромное-проиогромное!!!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 12:05 | IP
|
|
Artem k89
Новичок
|
Здравствуйте, имеется 3 задачи...
1. В партии из 100 бурильных труб содержится 5% бракованных. Какова вероятность, что среди выбранных наудачу 10 труб окажется 2 бракованных?
2. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.
3. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p=0,2. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n=6. Определить вероятность того, что в выборке будет:
a) ровно k=4 бракованных деталей;
b) не более k=4 бракованных деталей;
c) ни одна деталь не бракованная.
Пробовал решить задачу 1...
P=(C^2_5)/(C^10_100)=(5!/(2!3!))/(100!/(10!90!)) в итоге в знаменателе получается слишком большое число, подозреваю что решение неправилоное
Помогите плз
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 12:14 | IP
|
|
qazwsx24
Новичок
|
Ребята, подскажите, пожалуста, как решается задача. Горю со сроками сдачи! На какую тему хоть эта задача?
Среднее значение скорости ветра у земли в данном пункте равно 16 км/ч. Оценить вероятность того, что в этом пункте скорость ветра не будет превышать 80 км/ч.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 12:20 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: whitebloodrabbit написал 26 апр. 2009 11:48
1.Монета подбрасывается 5 раз. Построить ряд распределения СВ –«число выпавших гербов». Вычислить числовые характеристики.
Случайная величина X - число выпавших гербов при пяти подбрасываний монеты. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - 0 гербов и 5 решек
{X=1} - 1 герб и 4 решки
{X=2} - 2 герба и 3 решки
{X=3} - 3 герба и 2 решки
{X=4} - 4 герба и 1 решка
{X=5} - 5 гербов и 0 решек
P(X=0) = (1/2)^5 = 1/32
P(X=1) = C(1;5)*(1/2)*(1/2)^4 = 5*(1/32) = 5/32
P(X=2) = C(2;5)*((1/2)^2)*((1/2)^3) = 10*(1/32) = 10/32 = 5/16
P(X=3) = C(3;5)*((1/2)^3)*((1/2)^2) = 10*(1/32) = 10/32 = 5/16
P(X=4) = C(4;5)*((1/2)^4)*(1/2) = 5*(1/32) = 5/32
P(X=5) = (1/2)^5 = 1/32
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3 4 5
P 1/32 5/32 5/16 5/16 5/32 1/32
Математическое ожидание
M(X) =
= 0*(1/32) + 1*(5/32) + 2*(5/16) + 3*(5/16) + 4*(5/32) + 5*(1/32) = 80/32 = 2.5
M(X^2) =
0*(1/32) + 1*(5/32) + 4*(5/16) + 9*(5/16) + 16*(5/32) + 25*(1/32) = 240/32 = 7.5
Дисперсия
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 7.5 - 6.25 = 1.25
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 12:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: whitebloodrabbit написал 26 апр. 2009 11:48
2.Производится 5 независимых опытов, в каждом из которых с вероятностью 0,3 появляется событие А. Найти среднее число появлений противоположного события -А. Построить ряд распределения.
Случайная величина X - число появлений противоположного события -A при пяти независимых испытаниях. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} -A - 0; A - 5
{X=1} -A - 1; A - 4
{X=2} -A - 2; A - 3
{X=3} -A - 3; A - 2
{X=4} -A - 4; A - 1
{X=5} -A - 5; A - 0
P(X=0) = (0.3)^5 = 0.00243
P(X=1) = C(1;5)*(0.7)*((0.3)^4) = 5*(0.7)*(0.0081) = 0.02835
P(X=2) = C(2;5)*((0.7)^2)*((0.3)^3) = 10*(0.49)*(0.027) =
= 0.1323
P(X=3) = C(3;5)*((0.7)^3)*((0.3)^2) = 10*(0.343)*(0.09) =
= 0.3087
P(X=4) = C(4;5)*((0.7)^4)*(0.3) = 5*(0.2401)*(0.3) =
= 0.36015
P(X=5) = (0.7)^5 = 0.16807
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3 4 5
P 0.00243 0.02835 0.1323 0.3087 0.36015 0.16807
Среднее число появлений противоположного события -A (математическое ожидание случайной величины X)
M(X) =
= 0*(0.00243) + 1*(0.02835) + 2*(0.1323) +
+ 3*(0.3087) + 4*(0.36015) + 5*(0.16807) =
= 0.02835 + 0.2646 + 0.9261 + 1.4406 + 0.84035 = 3.5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 12:46 | IP
|
|
lipbox
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, с решением :
Случайная величина Х имеет плотность вероятностей
{ y/(sqrt(a^2-x^2)), |x|<a
f(x) = {
{ 0, |x|>=a
a=const a>0
Определить значение параметра y, функцию распределения F(x).
(Сообщение отредактировал lipbox 26 апр. 2009 12:48)
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 12:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: whitebloodrabbit написал 26 апр. 2009 11:48
3.Вероятность нарушения стандартности изделия при некотором технологическом процессе 0,06. В ОТК из каждой партии берут по одному , но не более 5-ти изделий и сразу же проверяют качество каждого из них. Если при этом обнаруживается нестандартное изделие, дальнейшие испытания прекращают. Составить закон распределения СВ- «Число изделий, подвергаемых проверке.
Случайная величина X - число изделий, подвергаемых проверке. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=1} - первое изделие нестандартное
{X=2} - первое изделие стандартное, второе изделие нестандартное
{X=3} - первое и второе изделия стандартные, третье изделие нестандартное
{X=4} - первое, второе, третье изделия стандартные, четвертое изделие нестандартное
{X=5} - первое, второе, третье, четвертое изделия стандартные, пятое изделие может быть либо стандартным, либо нестандартным
P(X=1) = 0.06
P(X=2) = (0.94)*(0.06) = 0.0564
P(X=3) = (0.94)*(0.94)*(0.06) = 0.053016
P(X=4) = (0.94)*(0.94)*(0.94)*(0.06) = 0.04983504
P(X=5) = (0.94)*(0.94)*(0.94)*(0.94) = 0.78074896
Закон распределения случайной величины X Имеет вид:
X 1 2 3 4 5
P 0.06 0.0564 0.053016 0.04983504 0.78074896
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 12:56 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 апр. 2009 12:14
1. В партии из 100 бурильных труб содержится 5% бракованных. Какова вероятность, что среди выбранных наудачу 10 труб окажется 2 бракованных?
из 100 бурильных труб - 5 бракованных труб и 95 стандартных труб
A = {из 10 труб - 2 бракованные трубы и 8 стандартных труб}
P(A) = C(2;5)*C(8;95)/C(10;100)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 13:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 апр. 2009 12:14
2. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.
H1 = {изделие удовлетворяет стандарту}
H2 = {изделие НЕ удовлетворяет стандарту}
P(H1) = 0.96
P(H2) = 0.04
A = {изделие прошло упрощенный контроль}
ِA|H1 = {изделие прошло упрощенный контроль, если оно является стандартным}
A|H2 = {изделие прошло упрощенный контроль, если оно не является стандартным}
P(A|H1) = 0.98
P(A|H2) = 0.05
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.96)*(0.98) + (0.04)*(0.05) =
= 0.9408 + 0.002 = 0.9428
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.96)*(0.98)/(0.9428) =
= (0.9408)/(0.9428) = 2352/2357
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 13:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 апр. 2009 12:14
3. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p=0,2. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n=6. Определить вероятность того, что в выборке будет:
a) ровно k=4 бракованных деталей;
b) не более k=4 бракованных деталей;
c) ни одна деталь не бракованная.
Случайная величина X - число бракованных деталей среди шести выбранных.
Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - 0 бракованных и 6 стандартных
{X=1} - 1 бракованная и 5 стандартных
{X=2} - 2 бракованных и 4 стандартных
{X=3} - 3 бракованных и 3 стандартных
{X=4} - 4 бракованных и 2 стандартных
{X=5} - 5 бракованных и 1 стандартная
{X=6} - 6 бракованных и 0 стандартных
P(X=0) = (0.8)^6 = 0.262144
P(X=1) = C(1;6)*(0.2)*((0.8)^5) = 6*(0.2)*(0.32768) =
= 0.393216
P(X=2) = C(2;6)*((0.2)^2)*((0.8)^4) = 15*(0.04)*(0.4096) =
= 0.24576
P(X=3) = C(3;6)*((0.2)^3)*((0.8)^3) = 20*(0.008)*(0.512) =
= 0.08192
P(X=4) = C(4;6)*((0.2)^4)*((0.8)^2) = 15*(0.0016)*(0.64) =
= 0.01536
P(X=5) = C(5;6)*((0.2)^5)*(0.8) = 6*(0.00032)*(0.8) =
= 0.001536
P(X=6) = (0.2)^6 = 0.000064
Закон распределения случайной величины X иметт вид:
X 0 1 2 3 4
P 0.262144 0.393216 0.24576 0.08192 0.01536
X 5 6
P 0.001536 0.000064
а) 0.01536
б) 0.262144 + 0.393216 + 0.24576 + 0.08192 + 0.01536 =
= 0.9984
в) 0.262144
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 13:51 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
