RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Nimfa написал 21 апр. 2009 12:34
Пожалуйста помогите. Вечером экзамен.
1,7. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей в интервале (-П/2,П/2) плотность вероятности (2/П)cos^2 (x).
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-П/2; П/2} (2/П)x((cosx)^2)dx =
= int_{-П/2; П/2} (1/П)x(1+cos2x)dx =
= (1/П)*int_{-П/2}^{П/2} (x + xcos2x)dx =
= (1/П)*int_{-П/2}^{П/2} xdx +
+ (1/П)*int_{-П/2}^{П/2} xcos2xdx =
= (1/П)((x^2)/2) |_{-П/2}^{П/2} +
+ (1/2П)*int_{-П/2}^{П/2} xd(sin2x) =
= 0 + (1/2П)xsin2x |_{-П/2}^{П/2} -
- (1/2П)*int_{-П/2}^{П/2} sin2xdx =
= 0 + (1/4П)сos2x |_{-П/2}^{П/2} =
= (1/4П)cosП - (1/4П)cos(-П) =
= - (1/4П) + (1/4П) = 0
M(X) = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nimfa написал 21 апр. 2009 12:34
Пожалуйста помогите. Вечером экзамен.
1,7. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей в интервале (-П/2,П/2) плотность вероятности (2/П)cos^2 (x).
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-П/2; П/2} (2/П)(x^2)((cosx)^2)dx =
= int_{-П/2; П/2} (1/П)(x^2)(1+cos2x)dx = и так далее по частям
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2
(Сообщение отредактировал RKI 21 апр. 2009 15:43)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:39 | IP
|
|
Nimfa
Новичок
|
RKI. огромнейшее спасибо. теперь можно и на экзамен идти 
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33
б) нераскрытое преступление является кражей?
По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) =
= (0.25)*(3/5)/(1.625/3) = (0.15)/(1.625/3) =
= (0.45)/(1.625) = 450/1625 = 18/65
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33
22. Четверо человек играют в игру, где каждый из них может стать победителем с равной вероятностью, победитель всегда один. Какова вероятность того, что после четырех игр каждый из них выиграет по одному разу?
p1 = p2 = p3 = p4 = 1/4
n = 4
m1 = m2 = m3 = m4 = 1
A = {каждый игрок выигрывает по одному разу}
P(A) = P(m1=1; m2=1; m3=1; m4=1) =
= N(1,1,1,1;4)*(1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4) =
= (4!/1!1!1!1!)*(1/256) = 24/256 = 3/32
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33
63.Каждое изделие проверяется одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,85, второй ¬– с вероятностью 0,7. Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен. Какова вероятность того, что это изделие проверял второй контролер?
H1 = {проверяет первый контролер}
H2 = {проверяет второй контролер}
P(H1) = P(H2) = 1/2
A = {дефект не обнаружен}
A|H1 = {дефект не обнаруж первым контролером}
A|H2 = {дефект не обнаружен вторым контролером}
P(A|H1) = 1 - 0.85 = 0.15
P(A|H2) = 1 - 0.7 = 0.3
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (1/2)*(0.15) + (1/2)*(0.3) = 0.225
По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (1/2)*(0.3)/(0.225) =
= (0.15)/(0.225) = 1/(1.5) = 10/15 = 2/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33
12. Из колоды карт в 52 листа наугад извлекается 4 карты. Найти вероятность того, что среди извлеченных:
а) все карты ¬– одной масти;
Число всевозможных исходов
n = A(4;52) = 52!/48! = 52*51*50*49
A = {все карты одной масти}
Число благоприятных исходов
m = A(4;13) = 13!/9! = 13*12*11*10
P(A) = m/n = (13*12*11*10)/(52*51*50*49) =
= 11/4165
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 17:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33
23. Брошены три игральные кости. Определить вероятности следующих событий:
а) выпадет три шестерки;
б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков;
Чисдо всевозможных исходов
n = 6*6*6 = 216
а) A = {выпадет три шестерки}
Число благоприятных исходов
m = 1*1*1 = 1
P(A) = m/n = 1/216
б) B = {на всех гранях одинаковое количество очков}
Число благоприятных исходов
k = 6*1*1 = 6
P(B) = k/n = 6/216 = 1/36
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 17:36 | IP
|
|
Julianna696
Новичок
|
 
Хэлп!
В.2. Лекции по философии посещают 20 студентов, а по математике 30 студентов. Сколько студентов посещают лекции по философии или по математике, если:
а) лекции читаются одновременно,
б) лекции читаются в разное время и 10 студентов слушают оба курса?
В.2. Из пути при перевозки 10 изделий типа Р и 20 изделий типа Q получено сообщение о повреждении двух изделий. Найти вероятность того, что повреждены изделия: а)одного типа б) разных типов.
В.2.Для некоторой местности число дождливых дней в августе равно 11. Чему равна вероятность того, что первые три дня августа а) будут дождливыми, б) будут не дождливым?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 17:44 | IP
|
|
MIS
Новичок
|
В.2. Лекции по философии посещают 20 студентов, а по математике 30 студентов. Сколько студентов посещают лекции по философии или по математике, если:
а) лекции читаются одновременно,
б) лекции читаются в разное время и 10 студентов слушают оба курса?
Ответ:
а) 50 студентов
б) 40 студентов.
В.2. Из пути при перевозки 10 изделий типа Р и 20 изделий типа Q получено сообщение о повреждении двух изделий. Найти вероятность того, что повреждены изделия: а)одного типа б) разных типов.
а)Р(А)=(10/30)*(9/29)=3/29
б)Р(А)=(10/30)*(20/29)=20/87
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 19:28 | IP
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
