ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Я Вам мысленно аплодирую!
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 16:48 | IP
|
|
LiBusfer
Новичок
|
Привет всем, помогите чем можете, универ давно закончил, взял часть грехов подруги, одну задачу добить осталось:
Точка с координатой Е выбирается на удачу на отрезке [0,1], и независимо от нее точка с координатой N выбирается наудачу на отрезке [0,2]. Проверить являются ли три события {E+N<1}, {E>1/2} и {N<1} независимыми в совокупности.
Мои мысли: если обозначить соотвествующие события через А, В и С, то для того чтобы эти события были независимыми в совокупности должно выполнятся следующее равенство:
Р(А*В*С)=Р(А)*Р(В)*Р(С)
Вот тут и возникает трудность, как найти вероятность наступления совместного события и каждого по отдельности, представляется выложить все на плоскость координат, но каким образом, подскажите, пожалуста...
(Сообщение отредактировал LiBusfer 24 нояб. 2008 20:41)
(Сообщение отредактировал LiBusfer 24 нояб. 2008 20:43)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 20:40 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
На плоскости введите декартову систему координат. По горизонтальной оси на отрезке[0,1] будем откладывать точку Е, по вертикальной оси на отрезке [0,2] будем отмечать точку N. Таким образом случаем в нашем опыте будет упорядоченная пара (Е,N) точек. Множество всех случаев представляет собой прямоугольник размера 1 на 2. Теперь в прямоугольнике отметьте точки соответствующие Вашим событиям. Вычислите площади и убедитесь в справедливости нужного равенства.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 21:31 | IP
|
|
LiBusfer
Новичок
|
Спасибо за ответ, с Вашей помощью отметил на прямоугольнике события {E>1/2} и {N<1} на соответствующих осях, но ума не приложу как отметить {E+N<1}?
Заранее прошу прощения за, возможно, дилетантские вопросы.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 21:52 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
А это треугольник. Он отсекается прямой E+N=1, проходящей через точки с координатами (1,0) и (0,1).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 22:01 | IP
|
|
LiBusfer
Новичок
|
Прошу проверить мое построение, прямая, ограничивающая событие {E+N<1} проходит через точки (0,1) и (1,0)? Соотвественно значения удовлетворяющие этому событию будут лежать ниже этой прямой.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 22:02 | IP
|
|
LiBusfer
Новичок
|
Ок, спасибо. Все-таки опередили))
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 22:03 | IP
|
|
pooh
Новичок
|
  
помогите, пожалуйста, очень нужно!
отрезок АВ делят случайным образом на 2 части АМ и МВ. найти вероятность того, что площадь прямоугольника со сторонами АМ и МВ окажется меньше 9 кв.см?
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 23:45 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Ответ зависит от длины отрезка АВ. Обозначим через L длину отрезка АВ, который расположим на оси ОХ как промежуток [0,L]. Далее, положим Х - координата точки М на промежутке [0,L].
Площадь прямоугольника со сторонами АМ и МВ равна S = X*(L-X).
P{S < 9} = meas{x: x*(L-x) < 9}/L
где meas{x: x*(L-x) < 9} - мера (длина в данном случае) множества, состоящего из тех точек х, для которых выполнено неравенство x*(L-x) < 9. Последнее неравенство эквивалентно неравенству
x^2 -L*x+9<0. Отсюда выводим, что meas{x: x*(L-x) < 9} = L, если L<6, и L - sqrt(L^2 -36), если L>6.
Ответ: P{S < 9} = 1, L=<6, и P{S < 9} = 1 - sqrt(1-(6/L)^2).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 8:24 | IP
|
|
blitz189
Новичок
|
Помогите плиз решить такую задачу:
Функция совместного распределения двух случайных величин X и Y имеет следующий вид:
o, если min(x,y)<0
Fxy(xy)= min(x,y), если 0<=min(x,y)<1
1, если min(x,y)>=1
Найти одномерные законы распределения компонент и решить вопрос об их зависимости или независимости.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 19:47 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
