RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20
Задача 9
Завод изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий повреждённых при транспортировке, составляет в среднем 0.05%. Найти вероятность того, что на базу поступит только 2 повреждённых изделий.
n = 12000
p = 0.0005
a = np = 12000*(0.0005) = 6
A = {на базу поступит только 2 повреждённых изделий}
По формуле Пуассона
P(A) = P(m=2) = ((6^2)/2!)*(e^(-6)) =
= (36/2)*(e^(-6)) = 18*(e^(-6)) ~ 0.044617539...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 22:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20
Задача 10
Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0.08. Найти вероятность того, что из 96 студентов потока на лекци опоздает не более 3 человек.
n = 96
p = 0.08
a = np = 96*(0.08) = 7.68
A = {на лекцию опоздает не более 3 человек}
P(A) = P(m <= 3) = P(m=0) + P(m=1) + P(m=2) + P(m=3) =
= ((7.68)^0)/0!*(e^(-7.68)) + ((7.68)^1)/1!*(e^(-7.68)) +
+ ((7.68)^2)/2!*(e^(-7.68)) + ((7.68)^3)/3!*(e^(-7.68)) =
= (e^(-7.68))*[1 + 7.68 + 29.4912 + 75.497472] =
= (113.668672)*(e^(-7.68)) ~ 0.052512073.....
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 22:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: lipbox написал 8 апр. 2009 21:32
Спасибо RKI. ...
И еще такая задачка, в схеме вероятности отказов элементов равны p1=0.1; p2=0.2; p3=0.3; p4=0.4. Друг на друга элементы не влияют. Схема не работает. Найти вероятность, что отказал: 1) 1-ый элемент 2) 3-ий элемент.
По схеме 2 и 3 паралельно соединены... 1 и 4 последовательно
1 ---- 2 и 3 --- 4
Мне непонятна Ваша схема
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 22:16 | IP
|
|
lipbox
Новичок
|
2 и 3 соединены параллельно
* - узел соединений
|--| 2 |--|
--| 1 |----* *---| 4 |---
|--| 3 |--|
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 22:24 | IP
|
|
Nitles
Новичок
|
Друзья пожайлусто помогите решить несколько задач сколько сможите очень надо к 10 апрелю. Извините что беспокою надеюсь вы поможите!!Заранее огромное спасибо!!!!
1.Наудачу подбрасывают три игральные кости. Определите вероятность того, что хоть бы на одной из косте выпадет шестерка.
2.Сколько раз нужно бросить две игральные кости , чтобы с вероятностью не меньше 0,5, хотя бы один раз на двух костях появилась сумма очков, равная 12?
3. И меется два ящика изделий, причем в первом ящике все изделия доброкачественные, а во втором только половина. Изделия взято наудачу из выбранного ящика, окозалось доброкачественным. На сколько отличаются вероятность того, что изделия принадлежитпервому и второму ящику, если количесто изделий в ящике одинаково?
4. В налоговую инспекцию поступила информация что в фирме "A" 20% списочного состава - "мертвые души". Проверяющий инспектор отбирает случайным образом 4 наряда на выполненные работы и ищет раьотников, на которых они были выписанны. Какова вероятность, что среди четырех случайно выбранных нарядов не будет ни одного фиктивного.
5. Часовщик, желая найти требующие ремонта часы, проверяет их до обноружения первых неисправных. Составить закон распределения числа просмотренных часов, если известно, что среди имеющихся 10 часов 6 неисправных. Построить функцию распределения.
6. Известно что вес клубня картофеля подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием 125г и средним квадратическим отклонением 15г. Найти вероятность того, что вес на удачу взятого клубня будет не менее 200г.
7. Вероятность выпуска нестандартной радиолампы равна 5%. Оценить нижнюю границу вероятности того , что в партии из 1000 радиоламп число нестандартных отличается от 50 не более чем на 10.
Еще раз за ранее огромное спасибо за помощь!!!!!!!
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 0:23 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nitles написал 9 апр. 2009 0:23
1.Наудачу подбрасывают три игральные кости. Определите вероятность того, что хоть бы на одной из косте выпадет шестерка.
A = {хотя бы на одной из 3 костей выпадет шестерка}
не A = {на всех 3 игральных костях шестерка не выпадет}
не A = B1*B2*B3
Bi = {на i-той игральной кости выпало число, отличное от шести}
P(Bi) = 5/6 (i=1,2,3)
P(не A) = P(B1*B2*B3) = [события B1, B2 и B3 независимы] =
= P(B1)*P(B2)*P(B3) = (5/6)*(5/6)*(5/6) = 125/216
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 125/216 = 91/216
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 11:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nitles написал 9 апр. 2009 0:23
5. Часовщик, желая найти требующие ремонта часы, проверяет их до обноружения первых неисправных. Составить закон распределения числа просмотренных часов, если известно, что среди имеющихся 10 часов 6 неисправных. Построить функцию распределения.
Случайная величина X - число просмотренных часов до обнаружения обнаружения первых неисправных.
Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=1} - первые часы оказались неисправными
{X=2} - первые часы исправны, вторые часы оказались неисправными
{X=3} - первые и вторые часы исправны, третьи часы оказались неисправными
{X=4} - первые, вторые, третьи часы исправны, четвертые часы оказались неисправны
{X=5} - первые, вторые, третьи, четвертые часы исправны, пятые часы неисправны
P(X=1) = 6/10 = 3/5
P(X=2) = (4/10)*(6/9) = 4/15
P(X=3) = (4/10)*(3/9)*(6/8) = 1/10
P(X=4) = (4/10)*(3/9)*(2/8)*(6/7) = 1/35
P(X=5) = (4/10)*(3/9)*(2/8)*(1/7)*(6/6) = 1/210
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 1 2 3 4 5
P 3/5 4/15 1/10 1/35 1/210
Функция распределения случайной величины X имеет вид:
F(x) = {0, x<1
{3/5, 1<=x<2
{13/15, 2<=x<3
{29/30, 3<=x<4
{209/210, 4<=x<5
{1, x>=5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 11:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nitles написал 9 апр. 2009 0:23
6. Известно что вес клубня картофеля подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием 125г и средним квадратическим отклонением 15г. Найти вероятность того, что вес на удачу взятого клубня будет не менее 200г.
a = 125
б = 15
X - вес наудачу взятого клубня
P(X>200) = 0.5 - Ф((200-125)/15) = 0.5 - Ф(5) =
= 0.5 - 0.499997 = 0.000003
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 11:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nitles написал 9 апр. 2009 0:23
3. И меется два ящика изделий, причем в первом ящике все изделия доброкачественные, а во втором только половина. Изделия взято наудачу из выбранного ящика, окозалось доброкачественным. На сколько отличаются вероятность того, что изделия принадлежитпервому и второму ящику, если количесто изделий в ящике одинаково?
H1 = {изделие принадлежит первому ящику}
H2 = {изделие принадлежит второму ящику}
Количество изделий в ящиках одинаково (по условию задачи). Следовательно, P(H1) = P(H2) = 1/2
A = {изделие доброкачественное}
P(A|H1) = 1
P(A|H2) = 1/2
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) = (1/2)*1 + (1/2)*(1/2) =
= 1/2 + 1/4 = 3/4
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (1/2)*1/(3/4) = 2/3
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (1/2)*(1/2)/(3/4) = 1/3
P(H1|A) - P(H2|A) = 2/3 - 1/3 = 1/3
ответ. на 1/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 11:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nitles написал 9 апр. 2009 0:23
4. В налоговую инспекцию поступила информация что в фирме "A" 20% списочного состава - "мертвые души". Проверяющий инспектор отбирает случайным образом 4 наряда на выполненные работы и ищет раьотников, на которых они были выписанны. Какова вероятность, что среди четырех случайно выбранных нарядов не будет ни одного фиктивного.
n = 4
p = 0.2 - вероятность фиктивного наряда
q = 1-p = 0.8
A = {среди четырех случайно выбранных нарядов не будет ни одного фиктивного}
По формуле Бернулли
P(A) = P(m=0) = C(0;4)*((0.2)^0)*((0.8)^4) =
= 1*1*(0.4096) = 0.4096
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 12:02 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
