lipbox
Новичок
|
   
Запутанно условие у задачи. Если не сложно, подскажите, что в этой задаче брать за гипотезы... и как выглядет принцип решения.
> На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь
стандартная, для первого станка равна 0.8, для второго - 0.9. Производительность второго
станка втрое больше, чем первого. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. На каком станке вероятнее всего произведена эта деталь?
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 20:29 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: lipbox написал 8 апр. 2009 20:29
> На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь
стандартная, для первого станка равна 0.8, для второго - 0.9. Производительность второго
станка втрое больше, чем первого. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. На каком станке вероятнее всего произведена эта деталь?
H1 = {деталь произведена на первом станке}
H2 = {деталь произведена на втором станке}
P(H1) = 1/4
P(H2) = 3/4
A = {деталь стандартная}
P(A|H1) = 0.8
P(A|H2) = 0.9
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (1/4)*(0.8) + (3/4)*(0.9) = (3.5)/4
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.8)/(3.5) = 8/35
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (2.7)/(3.5) = 27/35
ответ. на втором
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 20:36 | IP
|
|
Byaka815
Новичок
|
Опять же благодарность RKI.
Ок, выкладываю все задачки.
Задача 3.
В группе 20 студентов, из них 15 юношей и 5 девушек. Группа должна выбрать трёх студентов на профсоюзню конференцию. Какова вероятность, что среди делигатов будет один юноша?
Задача 4
Из аэровокзала отправились два автобуса к трапу самолёта. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса равна 0.95. Найти вероятность того, что:
а) оба автобуса придут вовремя.
б) только один придёт вовремя.
Задача 5
Четыре стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.4; для второго - 0.6; для третьего - 0.5 и для четвёртого - 0.7. Найти вероятность того, что в результате одновременного выстрела всех четырёх стрелков по мишени, будет хотя бы одно попадание.
Задача 6
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0.05, а на втором - 0.07. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Найти вероятность того, что найдачу взятая с конвейера - стандартна.
Задача 7
Прибор может собираться из деталей высшего качества и деталей 1 сорта. Окола 40% приборов собирается из деталей высшего качества. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надёжность (вероятность безотказной работы) за время t равна 0.95; если из деталей первого сорта - надёжность прибора 0.7. Прибор испытывается в течении времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из деталей высшего качества.
Задача 8
В помещении6 электролампочек. Вероятность того, то каждая лампочка останется исправной в течении года, равна 0.7. Найти вероятность того, что в течении года придётся заменить 2 лампочки.
Задача 9
Завод изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий повреждённых при транспортировке, составляет в среднем 0.05%. Найти вероятность того, что на базу поступит только 2 повреждённых изделий.
Задача 10
Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0.08. Найти вероятность того, что из 96 студентов потока на лекци опоздает не более 3 человек.
Зарание очень боагодарен.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20
Задача 3.
В группе 20 студентов, из них 15 юношей и 5 девушек. Группа должна выбрать трёх студентов на профсоюзню конференцию. Какова вероятность, что среди делигатов будет один юноша?
A = {среди делегатов будет 1 юноша и 2 девушки}
Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 3 студента из имеющихся 20
n = C(3;20) = 20!/3!17! = (18*19*20)/(1*2*3) = 1140
Посчитаем число m благоприятных исходов.
Способов выбрать 1 юношу из 15 имеющихся
m1 = C(1;15) = 15!/1!14! = 15
Способов выбрать 2 девушек из 5 имеющихся
m2 = C(2;5) = 5!/2!3! = (4*5)/(1*2) = 10
По правилу умножения
m = m1*m2 = 15*10 = 150
P(A) = m/n = 150/1140 = 5/38
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:25 | IP
|
|
lipbox
Новичок
|
Спасибо RKI. ...
И еще такая задачка, в схеме вероятности отказов элементов равны p1=0.1; p2=0.2; p3=0.3; p4=0.4. Друг на друга элементы не влияют. Схема не работает. Найти вероятность, что отказал: 1) 1-ый элемент 2) 3-ий элемент.
По схеме 2 и 3 паралельно соединены... 1 и 4 последовательно
1 ---- 2 и 3 --- 4
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20
Задача 4
Из аэровокзала отправились два автобуса к трапу самолёта. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса равна 0.95. Найти вероятность того, что:
а) оба автобуса придут вовремя.
б) только один придёт вовремя.
p1 = 0.95 - вероятность своевременного прибытия первого автобуса
q1 = 1-p1 = 0.05 - вероятность опаздания первого автобуса
p2 = 0.95 - вероятность своевременного прибытия второго автобуса
q2 = 1-p1 = 0.05 - вероятность опаздания второго автобуса
а) A = {оба автобуса придут вовремя}
A1 = {первый автобус придет вовремя}
P(A1) = p1 = 0.95
A2 = {второй автобус придет вовремя}
P(A2) = p2 = 0.95
A = A1*A2
P(A) = P(A1*A2) = [события A1 и A2 независимы] =
= P(A1)*P(A2) = (0.95)*(0.95) = 0.9025
б) B = {только один автобус придет вовремя}
B = B1 + B2
B1 = {первый автобус придет вовремя, второй автобус опаздает}
B1 = C1*C2
C1 = {первый автобус придет вовремя}
P(C1) = p1 = 0.95
C2 = {второй автобус опаздает}
P(C2) = q2 = 0.05
P(B1) = P(C1*C2) = [события C1 и C2 независимы] =
= P(C1)*P(C2) = (0.95)*(0.05) = 0.0475
B2 = {второй автобус придет вовремя, первый автобус опаздает}
B2 = D1*D2
D1 = {второй автобус придет вовремя}
P(D1) = p2 = 0.95
D2 = {первый автобус опаздает}
P(D2) = q1 = 0.05
P(B2) = P(D1*D2) = [события D1 и D2 независимы] =
= P(D1)*P(D2) = (0.95)*(0.05) = 0.0475
P(B) = P(B1+B2) = [события B1 и B2 несовместны] =
= P(B1) + P(B2) = 0.0475 + 0.0475 = 0.095
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20
Задача 5
Четыре стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.4; для второго - 0.6; для третьего - 0.5 и для четвёртого - 0.7. Найти вероятность того, что в результате одновременного выстрела всех четырёх стрелков по мишени, будет хотя бы одно попадание.
A1 = {первый стрелок попал}
P(A1) = 0.4
не A1 = {первый стрелок промахнулся}
P(не A1) = 1 - P(A1) = 1 - 0.4 = 0.6
A2 = {второй стрелок попал}
P(A2) = 0.6
не A2 = {второй стрелок промахнулся}
P(не A2) = 1 - P(A2) = 1 - 0.6 = 0.4
A3 = {третий стрелок попал}
P(A3) = 0.5
не A3 = {третий стрелок промахнулся}
P(не A3) = 1 - P(A3) = 1 - 0.5 = 0.5
A4 = {четвертый стрелок попал}
P(A4) = 0.7
не A4 = {четвертый стрелок промахнулся}
P(не A4) = 1 - P(A4) = 1 - 0.7 = 0.3
B = {хотя бы одно попадание}
не B = {все четыре стрелка промахнулись}
не B = (не A1)*(не A2)*(не A3)*(не A4)
P(не B) = P( (не A1)*(не A2)*(не A3)*(не A4) ) =
= [события (не A1), (не A2), (не A3) и (не A4) независимы] =
= P(не A1)*P(не A2)*P(не A3)*P(не A4) =
= (0.6)*(0.4)*(0.5)*(0.3) = 0.036
P(B) = 1 - P(не B) = 1 - 0.036 = 0.964
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20
Задача 6
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0.05, а на втором - 0.07. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Найти вероятность того, что найдачу взятая с конвейера - стандартна.
H1 = {деталь изготовлена на первом автомате}
H2 = {деталь изготовлена на втором автомате}
Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Это означает, что P(H1) = 2P(H2)
P(H1) + P(H2) = 1
2P(H2) + P(H2) = 1
3P(H2) = 1
P(H2) = 1/3
P(H1) = 2P(H2) = 2/3
P(H1) = 2/3
P(H2) = 1/3
A = {наудачу взятая деталь стандартная}
P(A|H1) = 1 - 0.05 = 0.95
P(A|H2) = 1 - 0.07 = 0.93
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (2/3)(0.95) + (1/3)(0.93) = (2.83)/3 = 283/300
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20
Задача 8
В помещении6 электролампочек. Вероятность того, то каждая лампочка останется исправной в течении года, равна 0.7. Найти вероятность того, что в течении года придётся заменить 2 лампочки.
n = 6
p = 0.7 - вероятность того, что лампочка будет исправна в течение года
q = 1-p = 0.3 - вероятность того, что лампочка сломается в течение года
A = {в течении года придётся заменить 2 лампочки}
По формуле Бернулли
P(A) = C(2;6)*((0.3)^2)*((0.7)^4) =
= (6!/2!4!)*(0.09)*(0.2401) =
= (5*6/2)*(0.021609) = 15*(0.021609) = 0.324135
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20
Задача 7
Прибор может собираться из деталей высшего качества и деталей 1 сорта. Окола 40% приборов собирается из деталей высшего качества. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надёжность (вероятность безотказной работы) за время t равна 0.95; если из деталей первого сорта - надёжность прибора 0.7. Прибор испытывается в течении времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из деталей высшего качества.
H1 = {прибор собран из деталей высшего качества}
H2 = {прибор собран из деталей первого сорта}
P(H1) = 0.4
P(H2) = 1 - P(H1) = 1 - 0.4 = 0.6
A = {прибор в течение времени t работает безотказно}
P(A|H1) = 0.95
P(A|H2) = 0.7
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.4)*(0.95) + (0.6)*(0.7) =
= 0.38 + 0.42 = 0.8
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.4)*(0.95)/(0.8) =
= (0.95)/2 = 0.475
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 22:03 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
