RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: ilvira написал 6 апр. 2009 8:53
Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбира
ются 400 зерен. Определить вероятность того, что из отобранных
зерен взойдут:
а) ровно 303; б) от 250 до 330.
n = 400
p = 0.8
q = 1-p = 0.2
np = 320
npq = 64
sqrt(npq) = 8
а) A = {взойдут ровно 303 зерна}
m* = 303
x* = (m* - np)/sqrt(npq) = (303 - 320)/8 = - 2.125
По локальной теореме Муавра-Лапласа
P(A) = P(m*=303) = (1/sqrt(npq))*ф(x*) =
= (1/8)*ф(-2.125) = (0.125)*ф(2.125) =
= (0.125)*(0.04128) = 0.00516
б) B = {взойдут от 250 до 330 зерен}
m1 = 250
x1 = (m1 - np)/sqrt(npq) = (250 - 320)/8 = - 8.75
m2 = 330
x2 = (m2 - np)/sqrt(npq) = (330 - 320)/8 = 1.25
По интегральной теореме Муавра-Лапласа
P(B) = P(m1<=m<=m2) = Ф(x2) - Ф(x1) = Ф(1.25) - Ф(-8.75) =
= Ф(1.25) + Ф(8.75) = 0.3944 + 0.5 = 0.8944
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 11:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Torion написал 5 апр. 2009 15:45
Спасибо большое. Извините за мою назойливость, но вот еще одна задачка:
На отрезке единичной длинны произвольным образом взято две точки. Вычислить вероятность того, что расстояние между ними меньше 1/6.
Пространство благоприятных исходов имеет вид
K = {(x;y): 0<=x<=1; 0<=y<=1}
S(K) = (1-0)*(1-0) = 1
A = {растояние между точками меньше 1/6} =
= {(x;y): 0<=x<=1; 0<=y<=1; |x-y| < 1/6}
S(A) = 1 - (1/2)*(5/6)*(5/6) - (1/2)*(5/6)*(5/6) =
= 1 - (5/6)*(5/6) = 1 - 25/36 = 11/36
P(A) = S(A)/S(K) = 11/36
P.S. Это задача на геометрическую вероятность, поэтому необходимо сделать соответствующий рисунок.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 11:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Djina написал 5 апр. 2009 22:09
4. известно распределение системы двух дискретных случайных величин
N\ Х –1 0 1 2
0 0.05 0.10 0.10 0.05
3 0.05 0.05 0.10 0.10
6 0.10 0.05 0.10 0.15
Определить частные, условные ( при Х = -1 и N = 0) распределения и числовые характеристики системы случайных величин Мх Dх Мn Dn Kxn r xn , а также найти вероятность попадания двухмерной случайной величины ( x n ) в область
G= (x,y): x^2 / 4 + y^2 < 1
N\ Х –1 0 1 2
0 0.05 0.10 0.10 0.05
3 0.05 0.05 0.10 0.10
6 0.10 0.05 0.10 0.15
1) Частные распределения
P(X=-1) = P(X=-1; N=0) + P(X=-1; N=3) + P(X=-1; N=6) =
= 0.05 + 0.05 + 0.1 = 0.2
P(X=0) = P(X=0; N=0) + P(X=0; N=3) + P(X=0; N=6) =
= 0.10 + 0.05 + 0.05 = 0.2
P(X=1) =P(X=1; N=0) + P(X=1; N=3) + P(X=1; N=6) =
= 0.10 + 0.10 + 0.10 = 0.3
P(X=2) = P(X=2; N=0) + P(X=2; N=3) + P(X=2; N=6) =
= 0.05 + 0.10 + 0.15 = 0.3
Частный закон распределения случайной величины X имеет вид:
X -1 0 1 2
P 0.2 0.2 0.3 0.3
P(N=0) =
= P(N=0; X=-1) + P(N=0; X=0) + P(N=0; X=1) + P(N=0; X=2) =
= 0.05 + 0.10 + 0.10 + 0.05 = 0.3
P(N=3) =
= P(N=3; X=-1) + P(N=3; X=0) + P(N=3; X=1) + P(N=3; X=2) =
= 0.05 + 0.05 + 0.10 + 0.10 = 0.3
P(N=6) =
= P(N=6; X=-1) + P(N=6; X=0) + P(N=6; X=1) + P(N=6; X=2) =
= 0.10 + 0.05 + 0.10 + 0.15 = 0.4
Частный закон распределения случайной величины N имеет вид:
X 0 3 6
P 0.3 0.3 0.4
2) Условные распределения
P(N=0 | X=-1) = P(N=0;X=-1)/P(X=-1) = (0.05)/(0.2) = 0.25
P(N=3 | X=-1) = P(N=3; X=-1)/P(X=-1) = (0.05)/(0.2) = 0.25
P(N=6 | X=-1) = P(N=6; X=-1)/P(x=-1) = (0.10)/(0.2) = 0.5
Условный закон распределения частной величины N при X=-1 имеет вид
N | X=-1 0 3 6
P 0.25 0.25 0.5
P(X=-1 | N=0) = P(X=-1;N=0)/P(N=0) = (0.05)/(0.3) = 1/6
P(X=0 | N=0) = P(X=0; N=0)/P(N=0) = (0.10)/(0.3) = 1/3
P(X=1 | N=0) = P(X=1; N=0)/P(N=0) = (0.10)/(0.3) = 1/3
P(X=2 | N=0) = P(X=2; N=0)/P(N=0) = (0.05)/(0.3)= 1/6
Условный закон распределения частной величины X при N=0 имеет вид
X | N=0 -1 0 1 2
P 1/6 1/3 1/3 1/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 12:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Djina написал 5 апр. 2009 22:09
4. известно распределение системы двух дискретных случайных величин
N\ Х –1 0 1 2
0 0.05 0.10 0.10 0.05
3 0.05 0.05 0.10 0.10
6 0.10 0.05 0.10 0.15
Определить частные, условные ( при Х = -1 и N = 0) распределения и числовые характеристики системы случайных величин Мх Dх Мn Dn Kxn r xn , а также найти вероятность попадания двухмерной случайной величины ( x n ) в область
G= (x,y): x^2 / 4 + y^2 < 1
3) Числовые характеристики
M(X) = (-1)*(0.2) + 0*(0.2) + 1*(0.3) + 2*(0.3) =
= - 0.2 + 0 + 0.3 + 0.6 = 0.7
M(X^2) = 1*(0.2) + 0*(0.2) + 1*(0.3) + 4*(0.3) =
= 0.2 + 0 + 0.3 + 1.2 = 1.7
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 1.7 - 0.49 = 1.21
M(N) = 0*(0.3) + 3*(0.3) + 6*(0.4) =
= 0 + 0.9 + 2.4 = 3.3
M(N^2) = 0*(0.3) + 9*(0.3) + 36*(0.4) =
= 0 + 2.7 + 14.4 = 17.1
D(N) = M(N^2) - (M(N))^2 = 17.1 - 10.89 = 6.21
M(XN) = (-1)*0*(0.05) + 0*0*(0.1) + 0*1*(0.1) + 0*2*(0.05) +
+ 3*(-1)*(0.05) + 3*0*(0.05) + 3*1*(0.1) + 3*2*(0.1) +
+ 6*(-1)*(0.1) + 6*0*(0.05) + 6*1*(0.1) + 6*2*(0.15) =
= 0 + 0 + 0 + 0 - 0.15 + 0 + 0.3 + 0.6 - 0.6 + 0.6 + 1.8 =
= 2.55
cov(X,N) = M(XN) - M(X)*M(N) = 2.55 - (0.7)*(3.3) =
= 2.55 - 2.31 = 0.24
K(X,N) = cov(X,N)/sqrt(D(X)*D(N)) =
= (0.24)/sqrt((1.21)*(6.21)) ~ 0.087553348...
4) вероятность попадания в область
P((X,N) из G) = P(X=-1;N=0) + P(X=0;N=0) + P(X=1;N=0) =
= 0.05 + 0.1 + 0.1 = 0.25
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 13:05 | IP
|
|
grignata
Новичок
|
здравствуйте, помогите с задачкой
Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а(альфа)=10.вероятность того ,что она примет какие-нибудь значение из промежутка[10;20]равна 0,3.найти вероятность того,что она примет какое нибудь значение,больше 20
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 6 апр. 2009 14:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
a = 10
P(10<=X<=20) = Ф((20-10)/б) - Ф((10-10)/б) =
= Ф(10/б) - Ф(0) = Ф(10/б) - 0 = Ф(10/б) = 0,3
P(X>20) = 1/2 - Ф((20-10)/б) = 0,5 - Ф(10/б) =
= 0,5 - 0,3 = 0,2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 15:07 | IP
|
|
THEfaker
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут разобрана эта задачка
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 6 апр. 2009 17:38 | IP
|
|
ilvira
Новичок
|
RKI, спасибо большое за задачку
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 апр. 2009 18:21 | IP
|
|
ilvira
Новичок
|
помогите пожалуйста задачку решить.
Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и а2.
Найти: а)параметр о\ если известно, что математическое ожидание
М(Х) - 5 и вероятность Р(2 < X < 8) = 0,9973;
б)вероятность Р(Х < 0).
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 апр. 2009 18:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Какой параметр необходимо найти в задаче?
И параметры случайной величины a и a2 или a и a^2?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 18:47 | IP
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
