Torion
Новичок
|
   
Спасибо большое. Извините за мою назойливость, но вот еще одна задачка:
На отрезке единичной длинны произвольным образом взято две точки. Вычислить вероятность того, что расстояние между ними меньше 1/6.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 15:45 | IP
|
|
hedgehog
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут разобрана эта задачка
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 16:53 | IP
|
|
Djina
Новичок
|
Прошу по возможности помочь мне решить хоть что то из зачач...Спасибо.
1. Известна вероятность события А: р(А)=0,2 Дискретная случайная величина Х; число появлений А в трех опытах. Построить ряд распределения случайной величины Х; найти её математическое ожидание М и дисперсию D
2.Распределение дискретной случайной величины Х; содержит неизвестные значения Х1 и Х2 (Х1<Х2)
Хi X1 X2
Pi 0.6 0.4
Известны числовые характеристики случайной величины M=2.6 D = 0.24
Требуется определить значения Х1 и Х2
3. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х; задана следующим выражением
f(x)= Cx^2, если 1< х < 3
0, при других х
Найти С, F(x), M(x), D(x)
4. известно распределение системы двух дискретных случайных величин
N\ Х –1 0 1 2
0 0.05 0.10 0.10 0.05
3 0.05 0.05 0.10 0.10
6 0.10 0.05 0.10 0.15
Определить частные, условные ( при Х = -1 и N = 0) распределения и числовые характеристики системы случайных величин Мх Dх Мn Dn Kxn r xn , а также найти вероятность попадания двухмерной случайной величины ( x n ) в область
G= (x,y): x^2 / 4 + y^2 < 1
(Сообщение отредактировал Djina 5 апр. 2009 22:13)
(Сообщение отредактировал Djina 5 апр. 2009 22:14)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 22:09 | IP
|
|
hedgehog
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут разобрана эта задачка
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 23:01 | IP
|
|
ilvira
Новичок
|
Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,7. Найти вероятность того, что из 5 студентов вовремя сдадут контрольную работу:
а) 3 студента; б) хотя бы один студент.
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 апр. 2009 8:52 | IP
|
|
ilvira
Новичок
|
Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбира
ются 400 зерен. Определить вероятность того, что из отобранных
зерен взойдут:
а) ровно 303; б) от 250 до 330.
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 апр. 2009 8:53 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Djina написал 5 апр. 2009 22:09
1. Известна вероятность события А: р(А)=0,2 Дискретная случайная величина Х; число появлений А в трех опытах. Построить ряд распределения случайной величины Х; найти её математическое ожидание М и дисперсию D
Случайная величина X - число появлений события A в трех опытах. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - событие A не появится ни разу
{X=1} - событие A появится только один раз
{X=2} - событие A появится два раза
{X=3} - событие A появится три раза
P(X=0) = (0.8)*(0.8)*(0.8) = 0.512
P(X=1) = C(1;3)*(0.2)*(0.8)*(0.8) = 0.384
P(X=2) = C(2;3)*(0.2)*(0.2)*(0.8) = 0.096
P(X=3) = (0.2)*(0.2)*(0.2) = 0.008
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 0.512 0.384 0.096 0.008
M(X) = 0*(0.512) + 1*(0.384) + 2*(0.096) + 3*(0.008) =
= 0.384 + 0.192 + 0.024 = 0.6
M(X^2) = 0*(0.512) + 1*(0.384) + 4*(0.096) + 9*(0.008) =
= 0.384 + 0.384 + 0.072 = 0.84
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 0.84 - 0.36 = 0.48
ИЛИ:
Случайная величина X - случайная величина, распределенная по закону Бернулли.
n = 3
p = 0.2
q = 1-p = 0.8
M(X) = np = 3*(0.2) = 0.6
D(X) = npq = 3*(0.2)*(0.8) = 0.48
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 9:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: ilvira написал 6 апр. 2009 8:52
Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,7. Найти вероятность того, что из 5 студентов вовремя сдадут контрольную работу:
а) 3 студента; б) хотя бы один студент.
n = 5
p = 0.7 - вероятность того, что студент сдаст контрольную в срок
q = 1-p = 0.3 - вероятность того, что студент опаздает с контрольной
а) A = {3 студента вовремя сдадут контрольную работу}
P(A) = P(m=3) = C(3;5)*((0.7)^3)*((0.3)^2) =
= 10*(0.343)*(0.09) = 0.3087
б) B = {хотя бы один студент вовремя сдаст контрольную работу}
не B = {все 5 студентов опаздают с контрольными работами}
P(не B) = (0.3)^5 = 0.00243
P(B) = 1 - P(не B) = 1 - 0.00243 = 0.99757
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 9:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Djina написал 5 апр. 2009 22:09
3. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х; задана следующим выражением
f(x)= Cx^2, если 1< х < 3
0, при других х
Найти С, F(x), M(x), D(x)
f(x) = {0, x>=1
{C(x^2), 1<x<3
{0, x>=3
1) 1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} f(x)dx + int_{1}^{3} f(x)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} 0*dx + int_{1}^{3} C(x^2)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + C*int_{1}^{3} (x^2)dx + 0 =
= C*(x^3)/3 |_{1}^{3} = C*(9 - 1/3) = (26/3)*C
(26/3)*C = 1
C = 3/26
f(x) = {0, x<=1
{(3/26)(x^2), 1<x<3
{0, x>=3
2) F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x<=1, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если 1<x<3, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{1} f(t)dt + int_{1}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{1} 0*dt +
+ int_{1}^{x} (3/26)(t^2)dt =
= 0 + (1/26)(t^3) |_{1}^{x} =
= (1/26)(x^3) - (1/26) = (1/26)(x^3 - 1)
Если x>=3, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{1} f(t)dt + int_{1}^{3} f(t)dt +
+ int_{3}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{1} 0*dt +
+ int_{1}^{3} (3/26)(t^2)dt + int_{3}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/26)(t^3) |_{1}^{3} + 0 =
= (27/26) - (1/26) = 26/26 = 1
F(x) = {0, x<=1
{(1/26)(x^3 - 1), 1<x<3
{1, x>=3
3) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} xf(x)dx + int_{1}^{3} xf(x)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} x*0*dx +
+ int_{1}^{3} x*(3/26)(x^2)*dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (3/26)*int_{1}^{3} (x^3)dx + 0 =
= (3/104)(x^4) |_{1}^{3} =
= (3/104)*(81 - 1) = 3*80/104 = 3*10/13 = 30/13
4) M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} (x^2)f(x)dx +
+ int_{1}^{3} (x^2)f(x)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} (x^2)*0*dx +
+ int_{1}^{3} (x^2)*(3/26)(x^2)*dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (3/26)*int_{1}^{3} (x^4)dx + 0 =
= (3/130)(x^5) |_{1}^{3} =
= (3/130)*(243 - 1) = 3*242/130 = 3*121/65 = 363/65
D(X) = M(x^2) - (M(X))^2 = 363/65 - 900/169 =
= (4719 - 4500)/(5*169) = 219/845
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 10:11 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Djina написал 5 апр. 2009 22:09
2.Распределение дискретной случайной величины Х; содержит неизвестные значения Х1 и Х2 (Х1<Х2)
Хi X1 X2
Pi 0.6 0.4
Известны числовые характеристики случайной величины M=2.6 D = 0.24
Требуется определить значения Х1 и Х2
X X1 X2
P 0.6 0.4
M(X) = 2.6
M(X) = (0.6)X1 + (0.4)X2
(0.6)X1 + (0.4)X2 = 2.6 | * 5
3X1 + 2X2 = 13
2X2 = 13 - 3X1
X2 = 6.5 - (1.5)X1
M(X^2) = (0.6)(X1)^2 + (0.4)(X2)^2
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = (0.6)(X1)^2 + (0.4)(X2)^2 - 6.76
D(X) = 0.24
(0.6)(X1)^2 + (0.4)(X2)^2 - 6.76 = 0.24
(0.6)(X1)^2 + (0.4)(6.5 - (1.5)X1)^2 = 7
(0.6)(X1)^2 + (0.4)(42.25 - (19.5)X1 + (2.25)(X1)^2) = 7
(0.6)(X1)^2 + 16.9 - (7.8)X1 + (0.9)(X1)^2 = 7
(1.5)(X1)^2 - (7.8)X1 + 9.9 = 0
X1 = 2.2; X1 = 3
X1 = 2.2
X2 = 6.5 - (1.5)X1 = 6.5 - 3.3 = 3.2
X1 = 3
X2 = 6.5 - (1.5)X1 = 6.5 - 4.5 = 2
По условию задачи X1 < X2, следовательно X1 = 2.2; X2 = 3.2
(Сообщение отредактировал RKI 6 апр. 2009 11:40)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 апр. 2009 11:32 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
