sanya923
Новичок
|
   
"Здравствуйте, недавно начал осваивать теорию вероятностей, вот несколько задача решил, а одну никак не могу, помогите пожалуйста.
Задача: деревянный кубик, все грани которого окрашены, распилили на 1000 одинаковых маленьких кубиков. Затем наудачу взяли два маленьких кубика. Найти вероятность того, что у этих кубиков будет одинаковое число окрашенных граней.
Заранее спасибо."
Решение:
Раз распилили на 1000, следовательно, в каждой грани поместиться по 10 кубиков. Кубики , которые находятся в углах большого кубика имеют по три закрашенные грани, их всего 8; по 8 кубиков на двенадцати гранях имеют по две закрашенные грани, т.е. таких всего 8*12=96; 64 кубика на каждой стороне кубика имеют по одной закрашенной грани, т.е. таких 64*6=384. (1)Число благоприятных способов - это сумма сочетаний из 8 по 2, из 96 по 2, из 384 по 2, из 1000-8-96-384 по 2. (2) Число всех способов, которыми можно взять два кубика - сочетание из 1000 по 2. (1)/(2) - искомая вероятность.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 22:24 | IP
|
|
sanya923
Новичок
|
Здравствуйте! Проверте пожалуйста ход мыслей.
Объект атакуют 6 самолётов-снарядов, два из которых имеют ядерные боеголовки. Атаку отражают 4 ЗУРСа, направляемые на 4 самолёт-снаряды и достоверно сбивающие намеченные цели. какова верятность того, что объект не подвергнется ядерному нападению?
Решал так:
Число всех способов, которыми ЗУРСы могут сбить самолёт-снаряды - это сочетание из 6 по 4; самолёт-снаряды могут попасть в объект тремя способами (либо первый, либо второй, либо и тот и тот), следовательно искомая верятность 3/15. Верно это или нет? Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 22:34 | IP
|
|
kliton
Новичок
|
sanya923 огромное человеческое спасибо!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 23:12 | IP
|
|
Zaochnik
Новичок
|
RKI
Спасибо большое. А с остальными не поможете? Или, может, что-то подобное на форуме было?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 марта 2009 0:39 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Zaochnik написал 30 марта 2009 14:55
1.Случайная величина Х задана плотность вероятностей f(x)
> 0,при х<=0
> (2*x)/9, при 0 < x <= 3
> 0, при x>3
> Найти M(x),D(x)для случайной величины Х. Найти F(x)
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x <= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если 0 < x <= 3, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{0} f(t)dt + int_{0}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dt + int_{0}^{x} (2/9)tdt =
= 0 + (2/9)*int_{0}^{x} tdt =
= (1/9)(t^2) |_{0}^{x} = (x^2)/9
Если x > 3, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{0} f(t)dt + int_{0}^{3} f(t)dt +
+ int_{3}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dt + int_{0}^{3} (2/9)tdt +
+ int_{3}^{x} 0*dt =
= 0 + (2/9)*int_{0}^{3} tdt + 0 =
= (1/9)(t^2) |_{0}^{3} = 1
F(x) = {0, x <= 0
{(x^2)/9, 0 < x <= 3
{1, x > 3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 марта 2009 11:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Zaochnik написал 30 марта 2009 14:55
> 2. Известно математическое ожидание (а) и среднее квадратическое отклонение (сигма) нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность того, что Х принимает значения интервала (альфа;бета)
> а=2, сигма=2, альфа=0, бета=5.
P(0<X<5) = Ф((5-2)/2) - Ф((0-2)/2) = Ф(1.5) - Ф(-1) =
= Ф(1.5) + Ф(1) = 0,4332 + 0,3413 = 0,7745
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 марта 2009 11:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lyudmila написал 30 марта 2009 18:24
RKI, большое спасибо! Это моя первая задача, которую я решила сама. Обычно я находила подобную и решала свою. А здесь увидела аналогию с задачами про станки и детали. А-А-А так здорово самой догадаться! Только я пересчитывала P(A) и у меня получалось то же самое…
Lyudmila, извините за ошибку
Я тоже пересчитала
У меня тоже получилось 21/25
Так что все в задаче верно
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 марта 2009 11:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lyudmila написал 30 марта 2009 18:24
Контрольная работа состоит из трёх задач по алгебре и трёх по геометрии. Вероятность правильно решить задачу по алгебре равна 0,8, а по геометрии – 0,6. Какова вероятность правильно решить все три задачи хотя бы по одному из предметов?
Может быть, 1-0,8^3*0,6^3 ?
A = {три задачи хотя бы по одному из предметов}
A = A1 + A2 + A3
-------------------------------------------------------------------
A1 = {решены три задачи по алгебре и три задачи по геометрии}
P(A1) = (0.8)*(0.8)*(0.8)*(0.6)*(0.6)*(0.6) = 0.110592
----------------------------------------------------------------------
A2 = {решены три задачи по алгебре}
A2 = B1 + B2 + B3
B1 = {решены три задачи по алгебре и ни одной задачи по геометрии}
P(B1) = (0.8)*(0.8)*(0.8)*(0.4)*(0.4)*(0.4) = 0.032768
B2 = {решены три задачи по алгебре и одна задача по геометрии}
P(B2) = (0.8)*(0.8)*(0.8)*3*(0.6)*(0.4)*(0.4) = 0.147456
B3 = {решены три задачи по алгебре и две задачи по геометрии}
P(B3) = (0.8)*(0.8)*(0.8)*3*(0.6)*(0.6)*(0.4) = 0.221184
P(A2) = P(B1+B2+B3) = P(B1) + P(B2) + P(B3) =
= 0.032768 + 0.147456 + 0.221184 = 0.401408
---------------------------------------------------------------------------
A3 = {решены три задачи по геометрии}
A3 = C1 + C2 + C3
C1 = {решены три задачи по геометрии и ни одной задачи по алгебре}
P(C1) = (0.6)*(0.6)*(0.6)*(0.2)*(0.2)*(0.2) = 0.001728
C2 = {решены три задачи по геометрии и одна задача по алгебре}
P(C2) = (0.6)*(0.6)*(0.6)*3*(0.8)*(0.2)*(0.2) = 0.020736
C3 = {решены три задачи по геометрии и две задачи по алгебре}
P(C3) = (0.6)*(0.6)*(0.6)*3*(0.8)*(0.8)*(0.2) = 0.082944
P(A3) = P(C1+C2+C3) = P(C1) + P(C2) + P(C3) =
= 0.001728 + 0.020736 + 0.082944 = 0.105408
-------------------------------------------------------------------------
P(A) = P(A1+A2+A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) =
= 0.110592 + 0.401408 + 0.105408 = 0.617408
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 марта 2009 11:38 | IP
|
|
Lyudmila
Новичок
|
 
RKI !!! Большое-пребольшое спасибо! Я бы сама до такого решения не додумалась. Благодарю от всего сердца. Солнца, света, всего доброго в душе и мире.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 марта 2009 11:54 | IP
|
|
Zaochnik
Новичок
|
RKI
Спасибо еще раз. Вы мне очень помголи 
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 марта 2009 18:44 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
