RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Laziness написал 19 марта 2009 2:21
2. . В первом ящике находится 100 деталей, из них 90 – стандартны. Во втором ящике 200 деталей, из которых 85 стандартны. Без проверки на стандартность из первого ящика во второй перекладываются 2 детали. Определить вероятность того, что случайно взятая из второго ящика деталь будет стандартной.
A = {после перекладывания взятая из второго ящика деталь стандартная}
H1 = {из первого ящика во второй переложили две стандартные детали}
H2 = {из первого ящика во второй переложили одну стандартную и одну бракованную детали}
H3 = {из первого ящика во второй переложили две бракованных детали}
P(H1) = C(2;90)/C(2;100) = 4005/4950 = 89/110
P(H2) = (90*10)/C(2;100) = 900/4950 = 2/11
P(H3) = C(2;10)/C(2;100) = 45/4950 = 1/110
P(A|H1) = 87/202
P(A|H2) = 86/202
P(A|H3) = 85/202
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (89/110)*(87/202) + (20/110)*(86/202) + (1/110)*(85/202) =
= (7743 + 1720 + 85)/(110*202) = 9548/(110*202) = 217/505
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 марта 2009 11:08 | IP
|
|
elena071
Новичок
|
помогите !!!! Завтра сдавать!! Ничего не понимаю. ivkina-elena@mail.ru
Непрерывная случайная величина X подчинина закону распределения фи(X). Требуется 1) найти коэффициент b, 2) найти функцию распределения F(x), 3) построить графики функций фи(x) и F(x), 4) найти математическое ожидание М(x), дисперсию D(x), среднее квадратичное отклонение σ(x) случайной величины X в интервал (x1, x2) если x1=1, x2=2, а
0, x≤1
b/x, 1<x≤℮2
0, x>℮2
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 15:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) коэффициент b находится из условия нормированности
int_{-бесконечность}^{+бесконечность} фи(x)dx = 1
2) F(x) = int_{-бесконечность}^{x} фи(t)dt
4) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} x*фи(x)dx
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)*фи(x)dx
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2
б(X) = корень квадратный из D(X)
5) P(1<X<2) = int_{1}^{2} фи(x)dx
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 марта 2009 16:43 | IP
|
|
dimacat
Новичок
|
 
Мотоциклист должен проехать три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия - 0.4, второго - 0.5, третьего - 0.6. Найти вероятность успешного преодоления не менее двух препятствий.
Помогите, пожалуйста, решить. Два пункта из этой задачи решил, остался вот этот последий пункт, но не могу понять как. Заранее огромное спасибо !
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 20:21 | IP
|
|
Laziness
Новичок
|
Пасиба огромное)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 марта 2009 0:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dimacat написал 19 марта 2009 20:21
Мотоциклист должен проехать три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия - 0.4, второго - 0.5, третьего - 0.6. Найти вероятность успешного преодоления не менее двух препятствий.
p1 = 0.4 - вероятность того, что мотоциклист преодолел первое препятствие
q1 = 1-p1 = 0.6 - вероятность того, что мотоциклист не преодолел первое препятствие
p2 = 0.5 - вероятность того, что мотоциклист преодолел второе препятствие
q2 = 1-p2 = 0.5 - вероятность того, что мотоциклист не преодолел второе препятствие
p3 = 0.6 - вероятность того, что мотоциклист преодолел третье препятствие
q3 = 1-p3 = 0.4 - вероятность того, что мотоциклист не преодолел третье препятствие
A = {мотоциклист преодолел не менее двух препятствий}
A = A1 + A2
A1 = {мотоциклист преодолел два препятствия}
A2 = {мотоциклист преодолел три препятствия}
A1 = B1 + B2 + B3
B1 = {мотоциклист преодолел первое и второе препятствия, но не преодолел третье}
P(B1) = p1*p2*q3 = (0.4)*(0.5)*(0.4) = 0.08
B2 = {мотоциклист преодолел первое и третье препятствия, но не второе}
P(B2) = p1*q2*p3 = (0.4)*(0.5)*(0.6) = 0.12
B3 = {мотоциклист преодолел второе и третье препятствия, но не первое}
P(B3) = q1*p2*p3 = (0.6)*(0.5)*(0.6) = 0.18
P(A1) = P(B1+B2+B3) = P(B1) + P(B2) + P(B3) =
= 0.08 + 0.12 + 0.18 = 0.38
A2 = {мотоциклист преодолел все три препятствия}
P(A2) = p1*p2*p3 = (0.4)*(0.5)*(0.6) = 0.12
P(A) = P(A1+A2) = P(A1) + P(A2) = 0.38 + 0.12 = 0.5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 11:46 | IP
|
|
Art
Участник
|
Мне нужно доказать неравенство Маркова, но каким-то странным способом.
1.Просят определить "А" так: I(A)= : 1 если "А" произошло и 0 если не произошло.Какая вероятность, что А произойдёт?. (ясно, что это получается распределение Бернулли)
2.Надо показать, что E(I(A))=P(A).
Далее определить Y=X-c*I(X>c), когда I(X>c) это функция события {X>c}. Посчитать мат.ожидание "Y" и показать, что оно положительное.
3. Вывести из всего "этого" неравенство Маркова.
ПОМОГИТЕ, пожалуйста! Я в таком способе запутался. Есть же путь легче, но от меня требуют именно такой(((
(Сообщение отредактировал Art 20 марта 2009 11:59)
|
Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 11:58 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To Art
Я правильно понимаю, что Вам необходимо доказать следующее неравенство:
P(|X|>a) <= M|X|/a
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 12:22 | IP
|
|
Art
Участник
|
Да)
|
Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 12:28 | IP
|
|
Art
Участник
|
Они этого не написали, но я думаю, что это то самое неравенство Маркова/Чебышева.
|
Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 12:29 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
