schekutova
Начинающий
|
    
Решила следующую задачу:
Аппаратура содержит 2000 радиоламп. Вероятность отказа для каждой из них равна 0,0005. Какова вероятность отказа хотя бы одной радиолампы?
Решение: Очевидно, что все элементы схемы Бернулли имеются. Число испытаний (n = 2000) велико, а вероятность (p = 0.0005) мала. Поэтому для нахождения P2000 (1) воспользуемся формулой Пуассона:
λ = 2000 * 0,0005 = 1, k = 1 → P2000 (1) = 0,3679
Но мне кажется, что я нашла ответ не на вопрос: хотя бы одна? Укажите пожалуйста на ошибку
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 фев. 2009 12:19 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
в) P(X<Me) = F(Me) = 0.5
F(Me) = (1/63)((Me)^3 - 1) = 0.5
(Me)^3 - 1 = 31.5
(Me)^3 = 32.5
Me = корень третьей степени из 32.5 = 3,191252149...
-------------------------------------------------------------------
Mo = f(4) = 48/63
-------------------------------------------------------------------
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} xf(x)dx + int_{1}^{4} xf(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} x*0*dx +
+ int_{1}^{4} (3/63)(x^3)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/84)(x^4) |_{1}^{4} + 0 =
= (1/84)*(256-1) = 255/84 = 85/28
---------------------------------------------------------------------------
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)*f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} (x^2)*f(x)dx +
+ int_{1}^{4} (x^2)*f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{1} (x^2)*0*dx +
+ int_{1}^{4} (3/63)(x^4)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/105)(x^5) |_{1}^{4} + 0 =
= (1/105)*(1024-1) = 1023/105 = 341/35
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = (341/35) - (7225/784) =
= (38192-36125)/3920 = 2067/3920
------------------------------------------------------------------
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(2067/3920) = 0.726151443...
P.S. Проверить арифметику, могла ошибиться
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 12:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
г) P(0<X<2) = F(2) - F(0) = (1/63)*(8-1) - 0 = 1/9
P(X не из (0;2)) = 1 - P(0<X<2) = 1 - 1/9 = 8/9
A = {при четырех испытания случайная величина X два раза попадет в интервал (0;2)}
P(A) = C(2;4)*(1/9)^2*(8/9)^2 = 6*(1/81)*(64/81) = 128/2187
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 12:35 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
Огромнейшее Вам спасибо! Вы меня просто спасаете!
У меня еще две контрольные работы. Есть ли ограничения в запрашиваемых решениях?
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 фев. 2009 12:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 28 фев. 2009 12:19
Решила следующую задачу:
Аппаратура содержит 2000 радиоламп. Вероятность отказа для каждой из них равна 0,0005. Какова вероятность отказа хотя бы одной радиолампы?
Решение: Очевидно, что все элементы схемы Бернулли имеются. Число испытаний (n = 2000) велико, а вероятность (p = 0.0005) мала. Поэтому для нахождения P2000 (1) воспользуемся формулой Пуассона:
λ = 2000 * 0,0005 = 1, k = 1 → P2000 (1) = 0,3679
Но мне кажется, что я нашла ответ не на вопрос: хотя бы одна? Укажите пожалуйста на ошибку
A = {отказ хотя бы одной радиолампы}
не A = {не откажет ни одна лампа}
n = 2000
p = 0.0005
np = 1
P(не A) = P(m=0) = ((1^0)/0!)*(e^(-1)) = e^(-1) = 0.36787944...
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - (e^(-1)) = 0.632120559...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 12:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 28 фев. 2009 12:16
задача:
В семье четверо детей. Принимаем рождение мальчика и девочки равными, найти вероятность того, что мальчиков в семье:
1) три, 2) не менее трех, 3) два
n = 4
p = 1/2 - вероятность рождения мальчика
q = 1-p = 1/2 - вероятность рождения девочки
а) A = {в семье три мальчика}
P(A) = P(m=3) = C(3;4)*(1/2)^3*(1/2) =
= 4*(1/8)*(1/2) = 1/4 = 0.25
б) B = {в семье не менее трех мальчиков}
P(B) = P(m=3) + P(m=4) = P(A) + C(4;4)*(1/2)^4*(1/2)^0 =
= 0.25 + (1/16) = 0.25 + 0.0625 = 0.3125
в) C = {в семье два мальчика}
P(C) = P(m=2) = C(2;4)*(1/2)^2*(1/2)^2 =
= 6*(1/4)*(1/4) = 3/8 = 0.375
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 12:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 28 фев. 2009 12:39
Огромнейшее Вам спасибо! Вы меня просто спасаете!
У меня еще две контрольные работы. Есть ли ограничения в запрашиваемых решениях?
Нет, ограничений никаких нет
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 12:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 28 фев. 2009 12:16
1. Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором. Всхожесть семян после обработки равна 99%, необработанных 85%.
а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет?
б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
а) A = {случайно взятое семя взойдет}
H1 = {семя обработано раствором}
H2 = {семя не обработано раствором}
P(H1) = 0.95
P(H2) = 0.05
P(A|H1) = 0.99
P(A|H2) = 0.85
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.95)*(0.99) + (0.05)*(0.85) =
= 0.9405 + 0.0425 = 0.983
б) По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.95)*(0.99)/(0.983) =
= (0.9405)/(0.983) = 9405/9830 = 1881/1966 = 0.956765005...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 12:51 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
С вероятностью попадания при одном выстреле 0,9 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х - числа промахов. Найти числовые характеристики с.в.Х. Построить функцию распределения.
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 фев. 2009 13:14 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
Случайная величина Х задана плотностью вероятностей;
f(x) = {0, х<=1, x>2
{A * x-0,5, 1<x<=2
Определить: а) параметр А, б) функцию распределения F(x); в) Мо, Ме, МХ, DX, б(Х); г) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях с.в. Х попадает ровно два раза в интервал (0,5;1,5). Построить графики функций f(x), F(x).
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 фев. 2009 13:53 | IP
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
