Ole
Новичок
|
   
Зравствуйте! Подскажите, пожалуйста, в решении следующей задачи:
Случайное отклонение Х размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами М(Х)=-1 и среднеквадратичным отклонением сигма = 1. Годными считаются детали. для которых отклонение от номинала Х принадлежит [-2,282; 2,282]. Нужно
1) записать формулу плотности распределения и построить график;
2) записать таблицей значения функции распределения отклонения Х, вычислив их в точках -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2. И построить ее график;
3) найти вероятность того, что при выборе наудачу 3 деталей отклонение Х каждой из них попадет в интервал
[-1,842;-0,743];
4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем р=0,992, хотя бы одна деталь была годной.
Решение:
1) формула плотности распределения выглядит след. образом:
f(x)=1/√2π*e^(-〖(x+1)〗^2/2).
График я построила.
2) Записать значения функции распределения отклонения Х, вычислив их в точка -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2.
Вот тут мне не понятно, как вычислить их в этих точках.
Я делала следующим образом:
Р(-4<x<=-3)=Ф((-3-(-1))/1)-Ф((-4-(-1))/1)=Ф(-2)-Ф(-3)=
-0,4772+0,49865=0,02145.
Р(-3<x<=-2)=Ф(-1)-Ф(-2)=-0,3413+0,4772=0,1359
Р(-2<x<=-1)=Ф(0)-Ф(-1)=0,3413
Р(-1<x<=0)=Ф(1)-Ф(0)=0,3413
Р(0<x<=1)=Ф(2)-Ф(1)=0,1359
Р(1<x<=2)=Ф(3)-Ф(2)=0,02145
3) Р(-1,842<x<-0,743)=Ф((-0,743-(-1))/1)-Ф((-1,842-(-1))/1)=
Ф(0,257)-Ф(-0,842)=0,1026+0,2995=0,4021.
4) а здесь у меня нет мыслей.
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 27 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 26 фев. 2009 12:50 | IP
|
|
Ole
Новичок
|
формула плотности распределения выглядит след. образом:
f(x)=1/[2 пи]^1/2 * e^[(x+1)^2/2].
|
Всего сообщений: 27 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 26 фев. 2009 12:53 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
2) Вам необходимо посчитать F(x), для x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2
Известен следующий факт: Если X-нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием a и среднеквадратическим отклонением б, то
F(x) = (1/2)+Ф((x-a)/б)
У нас a=-1, б=1
F(-4) = 0,5 + Ф(-3) = 0,5 - Ф(3) = 0.5 - 0.49865
F(-3) = 0.5 + Ф(-2) = 0.5 - Ф(2) = 0.5 - 0.4772
и так далее
сами посчитаете?
(Сообщение отредактировал RKI 26 фев. 2009 13:06)
(Сообщение отредактировал RKI 26 фев. 2009 15:43)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2009 13:01 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3) A = {отклонение каждой из трех деталей попадет в интервал [-1,842;-0,743]}
A = A1*A2*A3
Ai = {отклонение i-той детали попадет в интервал [-1,842;-0,743]} i=1,2,3
P(Ai) Вы посчитали верно
P(Ai) = 0.4021
P(A) = P(A1*A2*A3) =
события A1, A2, A3 независимы
= P(A1)*P(A2)*P(A3) = (0.4021)^3 = 0.065013301...
(Сообщение отредактировал RKI 26 фев. 2009 13:07)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2009 13:05 | IP
|
|
Yulianna
Новичок
|
Такая вот задачка:
На станциях отправления поездов находятся 1000 автоматов продажи билетов. Вероятность выхода из строя 1 автомата в течении 1 часа = 0,004. Какова вероятность того, что из строя выйдут 3 автомата.
Помогите пожалуйста с решением.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 26 фев. 2009 13:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
4) Пусть n - количество деталей, которых необходимо изготовить
A = {хотя бы одна из n деталей была годной}
не A = {все n деталей не годны}
Bi = {i-тая деталь годна} i=1,2,3,...,n
P(Bi) = P(-2,282 <= X <= 2,282) = Ф(3.282) - Ф(-1.282) =
= 0.49931 + 0.3997 = 0.89901 (буду считать 0,9)
не Bi = {i-тая деталь не годна} i=1,2,3,..,n
P(не Bi) = 1 - P(Bi) = 0.10099 (буду считать 0,1)
не A = (не B1)*(не B2)*...*(не Bn)
P(неA) = (0,1)^n
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - (0.1)^n
По условию задачи
P(A) >= p
P(A) >= 0.992
1 - (0.1)^n >= 0.992
(0.1)^n <= 0.008
n >= log_{0.1} (0.008)
n >= 2.0969
n = 3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2009 13:19 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Yulianna написал 26 фев. 2009 13:18
Такая вот задачка:
На станциях отправления поездов находятся 1000 автоматов продажи билетов. Вероятность выхода из строя 1 автомата в течении 1 часа = 0,004. Какова вероятность того, что из строя выйдут 3 автомата.
Помогите пожалуйста с решением.
n=1000
p = 0.004
np = 4
по формуле Пуассона
P(m=3) = ((4^3)/3!)*(e^(-4)) = (64/6)*(e^(-4)) =
= 0.195366815...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2009 13:23 | IP
|
|
Ole
Новичок
|
RKI спасибо Вам за помощь.
во 2 пункте я досчитала, со всем разобралась
Вот только я думаю, поскольку Ф(-Х)=-Ф(Х), то
F(-4) = 0,5 + Ф(-3) = 0,5 - Ф(3) = 0.5 - 0.49865 = 0.00135
F(-3) = 0.5 + Ф(-2) = 0.5 - Ф(2) = 0.5 - 0.4772 = 0.0228.
Это правильно?
(Сообщение отредактировал Ole 26 фев. 2009 17:22)
|
Всего сообщений: 27 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 26 фев. 2009 13:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
да конечно, Вы правы
отредактировала
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2009 15:42 | IP
|
|
fylhtq
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, решить задачку!
Из партии деталей, среди которых 23 доброкачественных и 2 бракованных, для контроля на удачу взято 8 щтук. При контроле оказалось, что первые 5 из 8 деталей доброкачественны. Определить вероятность того, что следующая деталь будет доброкачественной.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 27 фев. 2009 19:05 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
