misa
Новичок
|
    
извините... спасибо большое
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 11 фев. 2009 16:01 | IP
|
|
sirych
Новичок
|
RKI и ProstoVasya, огромнейшее Вам спасибо!!!!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 11 фев. 2009 20:35 | IP
|
|
medet
Новичок
|
Здравствуйте,помогите пожалуйста с задачами
1 На клетки шахматной доски размера случайно ставятся k ферзей. Найти вероятность того, что они не бьют друг друга
2 На плоскость с нанесенной системой параллельных линий на с расстояниями l между соседними, случайно бросается треугольник со сторонами a,b,c (a,b,c<l). Найти вероятность того, что он пересечет одну из линий.
3 Привести пример случайной величины имеющей математическое ожидание, но не имеющей дисперсии.
4 Доказать, что сумма двух независимых нормальных случайных величин – нормальная случайная величина.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 12 фев. 2009 0:05 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
В ближайшие дни у меня не будет времени, поэтому кратко то, что знаю.
1. Не знаю
2. Решение основано на задаче Бюффона об игле. Ответ: (a+b+c)/(пI). Подробное решение для любой выпуклой фигуры с диаметром меньшим чем I есть в книге: Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Поищите в сети.
3.Например, непрерывная случайная величина с плотностью
f(x)=(a-1)*x^(-a), при x>1, 2<a<3 (при x<1 функция f(x)=0).
4)Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий. Дисперсия суммы независимых ожиданий равна сумме дисперсий. Это поможет делу. Плотность распределения суммы независимых случайных величин равна свёртке плотностей слагаемых. Поэтому тут два пути.
Первый: честно вычислить свёртку, используя интеграл Пуассона и то, что было написано выше.
Второй: тоже честный, но использующий преобразование Фурье. При преобразовании Фурье свёртка перейдёт в произведение образов Фурье плотностей слагаемых. Далее, надо лишь в справочнике найти преобразование Фурье от плотности нормального распределения (функции Гаусса или Эрмита).
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 12 фев. 2009 9:54)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 12 фев. 2009 9:49 | IP
|
|
medet
Новичок
|
спасибо большое.....
пожалуйста решите ещё 2пару задач
1 У ковбоя имеется k пистолетов, в каждом из которых по l патронов. Он выхватывает произвольный пистолет, стреляет один раз и возвращает его на место. Стрельба продолжается до тех пор, пока в одном из пистолетов не кончатся патроны. Найти вероятность того, что во всех остальных пистолетах останется по одному патрону.
2 В отрезок [0,1] случайным образом брошена точка. Привести пример подмножества этого отрезка, для которого не определена геометрическая вероятность попадания в него этой точки.
3 Бросается n игральных костей. Найти вероятность того, что сумма очков выпавших на них будет равна k
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 12 фев. 2009 15:42 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: medet написал 12 фев. 2009 15:42
2 В отрезок [0,1] случайным образом брошена точка. Привести пример подмножества этого отрезка, для которого не определена геометрическая вероятность попадания в него этой точки.
Канторово множество.
Из отрезка [0;1] удалим среднюю треть. Оставшееся множество обозначим C1.
С1 = [0;1/3] U [2/3;1]
С1 состоит из двух отрезков. Из каждого отрезка опять удалим среднюю треть. Оставшееся множество обозначим C2. C2 состоит из четырех отрезков. В каждом отрезке опять удаляем среднюю треть. Оставшиеся точки образуют множества C3 и так далее.
Обозначим C - пересечение всех Cn. Множество C называется канторовым множеством.
Канторово множество не счетно.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 фев. 2009 16:14 | IP
|
|
medet
Новичок
|
cпасибо большое
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 фев. 2009 15:18 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
Спичечный коробок плашмя бросили на линованную параллельными прямыми с шагом d бумагу.
Длинная сторона коробка a, короткая - b (b<a; a<d; a,b,d>0).
Определить вероятность пересечения линиями бумаги основания коробка.
Я думаю, нужно записать сначала нормированную плотность вероятности длины проекции коробка на перпендикуляр к линиям (предполагаем, что плотность вероятности угла между направлениями длинной стороны и линиями бумаги - нормированная константа), потом перемножить интеграл плотности вероятности на вероятность попадания перпендикулярного отрезка с длиной проекции h (перпендикуляр к линиям бумаги) на линию бумаги, очевидно эта p = h/d при h<=d и p = 1 при h>d при предположении постоянной плотности вероятности расстояния от выбранной прямой до конца проекции.
Неясно, как нормировать плотность вероятности угла - от 0 до pi/2 или до 2*pi?
Мой вопрос досужий, ответ не к спеху.
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 13 фев. 2009 20:27 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
решено
(Сообщение отредактировал lolechka 13 фев. 2009 21:42)
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 фев. 2009 21:05 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 фев. 2009 1:25 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
