Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Koryuu



Новичок

Помогите с решениями:

1.
int dx / [sinx + 2cosx] = int dx / [2sin(x/2) * cos(x/2) + 2(cos^2(x/2) + sin^2(x/2)] = 1/2 int dx / [cos^2(x/2) * (tg(x/2) + 1 + tg^2(x/2))]
t = tg(x/2)
dt = 1/[cos^2(x/2)] * 1/2dx
Тогда далее = int dt / [t^2 + t + 1] = int dt / [(t + 1/2)^2 + 3/4]
z = t + 1/2
dz = dt
Тогда далее = int dz / [z^2+3/4]
И тут мне подумалось, а не слишком ли я нагородил... Вдруг есть решение проще? Или я всё верно решал?

2.
Определённый интеграл (сверху знак бесконечности, снизу цифра два):
int dx / [x + корень x]
t = корень x
t^2 = x
dx = t dt
x = 2 -> t = корень 2
x = зн. бескон-ти -> t = корень зн. бескон-ти = зн. бескон-ти
Тогда далее = int tdt / [t^2 + t] = int tdt / [t * (t + 1)] = int dt / [t + 1] = ln модуль [t + 1] = ln модуль [зн.бескон. + 1] - ln модуль [корень 2 + 1]
Ответ - знак бесконечности? Или..?

3.
Определённый интеграл (сверху 1, снизу -1/2):
int dx / [корень (8 + 2x - x^2)]
t = корень 2x - x
t^2 = 2x - x^2
dx = (корень 2x - x)' dt
Я застопорился на вычислении dx

(Сообщение отредактировал Koryuu 12 дек. 2008 15:37)

Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 15:29 | IP
RKI



Долгожитель

3) int dx/sqrt(8+2x-x^2) =
= int dx/sqrt(9-(x-1)^2) =
t=x-1
dt=dx
= int dt/sqrt(9-t^2) =
= arcsin(t/3)+const

Определённый интеграл (сверху 1, снизу -1/2) =
= arcsin(1/3)-arcsin(-1/6)



(Сообщение отредактировал RKI 12 дек. 2008 17:01)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 16:59 | IP
RKI



Долгожитель

1) int dx/[sinx + 2cosx] =
= int dx/[2sin(x/2) * cos(x/2) + 2(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)] =
= 1/2 int dx/[cos^2(x/2) * (tg(x/2) + 1 - tg^2(x/2))]
t = tg(x/2)
dt = 1/[cos^2(x/2)] * 1/2dx
Тогда далее
= int dt/[-t^2 + t + 1] =
= int dt/[5/4-(t-1/2)^2]
z = t - 1/2
dz = dt
Тогда далее = int dz /[5/4-z^2] =
= 4/sqrt(5)*ln|(z+sqrt(5)/4)/(z-sqrt(5)/4)|+const = ....

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 18:23 | IP
Vikulyarus



Новичок

Помогите решить интеграл!
int(E[-x^4]dx)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 23:25 | IP
Derk



Новичок

4) Тройной интеграл

4.1 Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле ( рис №5 ), если область ограничена указанными поверхностями. Начертить область интегрирования. ( рис №6 )


рис №5


рис №6

4.2 Вычислить тройной интеграл ( рис №8 )


рис №8

4.3 Вычислить тройной интеграл с помощью цилиндровых, или сферических координат. ( рис №10 )


рис №10












(Сообщение отредактировал Derk 13 дек. 2008 1:54)


(Сообщение отредактировал Derk 14 дек. 2008 13:02)

Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 1:44 | IP
lolechka



Начинающий

----- вроде разобралась

(Сообщение отредактировал lolechka 13 дек. 2008 18:06)

Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 12:47 | IP
Koryuu



Новичок

RKI
Спасибо!

>3) ... = arcsin(t/3)+const
>Определённый интеграл (сверху 1, снизу -1/2) =
>= arcsin(1/3)-arcsin(-1/6)

Но ведь такие значения определённого интеграла были, когда неизвестным был х. Разве не правильней так:
x = 1 -> t = 0
x = -1/2 -> t = -3/2
... = arcsin(0) - arcsin(-1/2)


А во втором примере у меня всё верно?

Ещё раз спасибо.

Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 23:40 | IP
RKI



Долгожитель

To Koryuu
Насчет третьего интеграла конечно Вы правы
Я просто не сделала обратной замены
arcsin0-arcsin(-1/2) = 0+П/6 = П/6

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 8:32 | IP
RKI



Долгожитель

To Koryuu
2) int dx/(x+sqrt(x)) =
int dx/sqrt(x)(sqrt(x)+1) =
Сделаем замену y=sqrt(x)
dy=dx/2sqrt(x)
= int 2dy/(y+1) =
= 2ln|y+1|+const =
= 2ln|sqrt(x)+1|+const
Тогда интеграл первого рода равен бесконечности из-за верхнего предела

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 8:39 | IP
Koryuu



Новичок

RKI
Благодарю за помощь.

Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 13:27 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com