Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

attention



Долгожитель

Для mix



(Сообщение отредактировал attention 15 марта 2009 0:12)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 15 марта 2009 1:03 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: lapav написал 14 марта 2009 16:31
если не затруднит, подскажите алгоритм еще одного примера:
dx/(sqrt(x+1)-sqrt(x))


Умножьте знаменатель и числитель на сопряженное
знаменателя sqrt(x+1)+sqrt(x) и получите очень простой интеграл.


Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 15 марта 2009 11:33 | IP
youngtill1die



Новичок

вот интегралы
http://slil.ru/27240711
помогите пожалуста решить что можите,я бы сам..но не силен я в этом


(Сообщение отредактировал youngtill1die 15 марта 2009 16:46)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 16:44 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



1) int arctg(x/2)dx/((x^2)+4) = (*)

Сделаем замену
y = arctg(x/2)
dy = (1/2)*1/(1+(x^2)/4)dx = 2dx/(4+(x^2))  =>
=> dx/(4+(x^2)) = (1/2)dy

(*) = (1/2)*int ydy =

= (1/4)*(y^2) + const =

= (1/4)*(arctg(x/2))^2 + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 16:56 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



2) int x*(7^(x^2))dx = (*)

Сделаем замену
y = x^2
dy = 2xdx  => xdx = (1/2)dy

(*) = (1/2)*int (7^y)dy =

= (1/2)*(7^y)*(1/ln7) + const =

= (1/2ln7)*(7^(x^2)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 16:58 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



3) int ((ctgx)^(2/3))dx/(sinx)^2 = (*)

Сделаем замену
y = ctgx
dy = - dx/(sinx)^2  => dx/(sinx)^2 = - dy

(*) = - int (y^(2/3))dy =

= - (3/5)*(y^(5/3)) + const =

= - (3/5)*((ctgx)^(5/3)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:01 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



4) int 2(x^3)dx/sqrt(1-(x^8)) = (*)

Сделаем замену
y = x^4
dy = 4(x^3)dx => 2(x^3)dx = (1/2)dy

(*) = (1/2)*int dy/sqrt(1-(y^2)) =

= (1/2)*arcsin(y) + const =

= (1/2)*arcsin(x^4) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:05 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



5) int (4(x^3)+6x-5)dx/(3-5x+3(x^2)+(x^4))^2 = (*)

Сделаем замену
y = 3 - 5x + 3(x^2) + (x^4)
dy = (4(x^3) + 6x - 5)dx

(*) = int dy/(y^2) =

= - 1/y + const =

= -1/(3 - 5x + 3(x^2) + (x^4)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:08 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



6) int dx/sqrt((x^2)+x+1) =

= int dx/sqrt((x^2)+x+(1/4)+(3/4)) =

= int dx/sqrt((x+1/2)^2 + (3/4)) = (*)

Сделаем замену
y = x+(1/2)
dy = dx

(*) = int dy/sqrt((y^2)+(3/4)) =

= ln|y+sqrt((y^2)+(3/4))| + const =

= ln|x+(1/2)+sqrt((x^2)+x+1)| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:17 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



7) int dx/((x^2)+3x-4) = (*)

Рассмотрим подынтегральную функцию
1/((x^2)+3x-4) = 1/(x+4)(x-1) = A/(x+4) + B/(x-1)
1/((x^2)+3x-4) = [A(x-1)+B(x+4)]/((x^2)+3x-4)
1/((x^2)+3x-4) = (Ax-A+Bx+4B)/((x^2)+3x-4)
1 = Ax - A + Bx + 4B
1 = (A+B)x + (4B-A)

при x^1: A+B=0
при x^0: 4B-A=1

{A+B=0; 4B-A=1
{B=1/5; A=-1/5

1/((x^2)+3x-4) = - 1/5(x+4) + 1/5(x-1)

(*) = int [- 1/5(x+4) + 1/5(x-1)]dx =

= - (1/5)*int dx/(x+4) + (1/5)*int dx/(x-1) =

= - (1/5)*int d(x+4)/(x+4) + (1/5)*int d(x-1)/(x-1) =

= - (1/5)*ln|x+4| + (1/5)*ln|x-1| + const =

= (1/5)*ln|(x-1)/(x+4)| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 17:27 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com