Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

angel77


Новичок

to RKI:
Извините, но Вы не могли бы мне тоже помочь?

Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 17:54 | IP
RKI



Долгожитель

3)
INT{ (sin^2 x - 4cos^2 x) / (sin x - 2cos x) dx }=

= INT{ (sinx - 2cosx)(sinx + 2cosx) / (sin x - 2cos x) dx } =

= INT { (sinx + 2cosx)dx } =

= INT {sinxdx} + INT {2cosxdx} =

= INT {sinxdx} + 2*INT {cosxdx} =

= -cosx + 2sinx + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:06 | IP
Lihonosov


Новичок


Цитата: RKI написал 13 окт. 2008 19:32
понятно
сначала считаете неопределенный интеграл

Int{(x-I)dx/2x} = Int{(x/2x-I/2x)dx} = int{(1/2-I/2x)dx}=
=int{dx/2}-int{Idx/2x} = 1/2*int{dx}-I/2*int{dx\x}=
=x/2-I/2*ln|x| +const

Тогда Ваш интеграл равен
=18/2-I/2*ln18-I/2+I/2*ln|I|


Спасибо большое.
Только вопрос: =18/2-I/2*ln18-I/2    +     I/2*ln|I|     - почему тут плюс?
Опечатка?

(Сообщение отредактировал Lihonosov 13 окт. 2008 20:10)

-----
"Никто не знает всего, а тем более не знает ничего тот, кто сам не подозревает, что многого не знает" - Никколо Тарталья

Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:09 | IP
angel77


Новичок

Спасибо большое. Мне очень стыдно, что он таким легким оказался.

Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:13 | IP
RKI



Долгожитель

2) x^4 = (1-x^2)(-x^2-1)+1

INT { x^4dx / (1-x^2) } =

= INT{(1-x^2)(-x^2-1)+1 / (1-x^2)  dx } =

= INT { (-x^2 - 1)dx } + INT { dx/ (1-x^2)} =

= - INT { x^2 dx } - INT { dx } + INT { dx/ (1-x^2)} =

= -x^3/3 - x -  INT { dx/ (x^2 - 1)} =

= -x^3/3 - x - 1/2 * ln|(x-1)/(x+1)| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:15 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Lihonosov написал 13 окт. 2008 18:09

Цитата: RKI написал 13 окт. 2008 19:32
понятно
сначала считаете неопределенный интеграл

Int{(x-I)dx/2x} = Int{(x/2x-I/2x)dx} = int{(1/2-I/2x)dx}=
=int{dx/2}-int{Idx/2x} = 1/2*int{dx}-I/2*int{dx\x}=
=x/2-I/2*ln|x| +const

Тогда Ваш интеграл равен
=18/2-I/2*ln18-I/2+I/2*ln|I|


Спасибо большое.
Только вопрос: =18/2-I/2*ln18-I/2    +     I/2*ln|I|     - почему тут плюс?
Опечатка?

(Сообщение отредактировал Lihonosov 13 окт. 2008 20:10)





Нет, не опечатка. Это формула Ньтона
Если интеграл равен F(x), то этот же интеграл в пределах от a до b равен F(b)-F(a)
У Вас F(X) = x/2-I/2*ln|x|, b=18, a=I
Вот и подставьте

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:18 | IP
Lihonosov


Новичок

У меня получается: 18/2-I/2*ln18-I/2-I/2*ln|I|
Т.е. вместо + у меня -


(Сообщение отредактировал Lihonosov 13 окт. 2008 20:22)

-----
"Никто не знает всего, а тем более не знает ничего тот, кто сам не подозревает, что многого не знает" - Никколо Тарталья

Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:21 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Lihonosov написал 13 окт. 2008 18:21
У меня получается: 18/2-I/2*ln18-I/2-I/2*ln|I|


Подставляйте внимательно со знаками
У меня не опечатка
Выпишите отдельно F(b)
отдельно F(a)
И затем вычитайте
видите что последний знак +

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:23 | IP
Lihonosov


Новичок

Извиняюсь за надоедливость, я понял.

Еще вопрос по этому же примеру.
Если
18/2-I/2*ln18-I/2+I/2*ln|I| <=A

нужно упростить до такого вида:


заменил картинкой, чтобы было понятней.

(Сообщение отредактировал Lihonosov 13 окт. 2008 20:36)

-----
"Никто не знает всего, а тем более не знает ничего тот, кто сам не подозревает, что многого не знает" - Никколо Тарталья

Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:33 | IP
RKI



Долгожитель

To angel77
Первый интеграл. Сначала надо рассмотреть подинтегральное выражение. Разложить его на простые дроби. И затем интегрировать каждую дробь в отдельности

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:34 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com