Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Gek


Новичок

Помогите,пожалуйста, решить интегралы!

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 15:25 | IP
paradise


Долгожитель

1) Почленно делим числитель на знаменатель:
int (x^(-1/4) + 2 - 3*x^(-1/2)) dx = 4/3 * x^(3/4) + 2x - 6x^(1/2)

2) Интегрирование по частям
u(x) = arcsin(x)   du = dx/sqrt(1-x^2)
dv = x dx             v(x) = (x^2)/2
int x arcsin(x) dx = (x^2)/2 * arcsin(x) - 1/2 * int ((x^2)/sqrt(1-x^2)) dx
Поработаем отдельно с получившимся интегралом:
int (((x^2) - 1 + 1)/sqrt(1-x^2)) dx = - int ((1 - x^2)/sqrt(1-x^2)) dx + int dx/sqrt(1-x^2) = - int sqrt(1-x^2) + int dx/sqrt(1-x^2) = - x/2 * sqrt(1-x^2) - 1/2 * arcsin(x) + arcsin(x) + C = - x/2 * sqrt(1-x^2) +1/2 * arcsin(x) + C
Собираем воедино:
int x arcsin(x) dx = (x^2)/2 * arcsin(x) - 1/2 *(- x/2 * sqrt(1-x^2) +1/2 * arcsin(x) + C) = ((x^2)/2) * arcsin(x) + (x/4)*sqrt(1-x^2) - 1/4 * arcsin(x) + C =  (((x^2)/2) - 1/4) * arcsin(x) + (x/4)*sqrt(1-x^2) + C
// если нигде не ошиблась, то по идее должно быть так

3) Смотрите, здесь идея такая: в знаменателе выносим x^(2/3) и делаем замену
int 1/(x^(1/2) - x^(2/3)) = int 1/((x^(2/3))(x^(-1/6) - 1))
делаем замену: x^(1/3) = t, (2/3)*x^(-2/3) = dt, т.е. имеем:
3/2 int dt/(sqrt(t) - 1), дальше решить этот интеграл, думаю, не проблема.


(Сообщение отредактировал paradise 24 нояб. 2008 17:46)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 16:06 | IP
Gek


Новичок

Спасибо!В первых двух у меня вышли такие же ответы.Если у Вас так же, значит правильно.С остальными у меня проблемы!  

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 16:20 | IP
Mila



Новичок

Народ, будьте добры, помогите с интегралом. Мозги уже закипели, никак решить не могу.
Интеграл (sinx dx/(cosx+2sinx)).
Вроде бы и не сложный, но уже все перепробовала...

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 17:20 | IP
paradise


Долгожитель

Mila  

сделайте замену t = tg x/2, Вы получите sin(x) = 2t/(1+t^2), cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2), dx = 2dt/(1+t^2)
аккуратно подставьте и всё должно получиться  

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 17:52 | IP
Mila



Новичок

спасибо! делала так. Уходила в дебри... Сейчас на 2 стр. форума нашла подобное, попробую еще таким способом решить. Но, все равно, спасибо за помощь!

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 17:55 | IP
paradise


Долгожитель

Mila  

а какие дебри-то? Я вот подставила и пришла к виду:
int (4t/(-t^2 + 4t + 1)) dt


(Сообщение отредактировал paradise 24 нояб. 2008 18:15)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 17:58 | IP
Mila



Новичок

Во, первых, в знаменателе потеряли "-" перед t^2, а потом что с ним дальше делать? Я может быть уже зациклилась? Дальше у меня тупик... Я уже и раскладывала на множители (корень дробный), и ... Вообщем, не знаю...
Спасибо!

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 18:07 | IP
paradise


Долгожитель

да-да, спасибо, исправила.
а теперь смотрите:
int (4t/(-t^2 + 4t + 1)) dt = - int (4t/(t^2 - 4t -1)) dt = - int (4t/((t - 2)^2 - 5)). Делаете замену на t - 2 и всё получается


Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 18:25 | IP
Serg


Новичок

Помогите, пожалуйста, кто-нибудь с определенными интегралами:

Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 19:55 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com