Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

beresnevvitaliy



Начинающий

да конешно. Вот решаю нормально а подведение под дифф не понимаю: помогите ещё раз пжл=

int dx/x^2-x+1;
int xdx/x^2-x+1.

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 12:54 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: FireFenix написал 4 апр. 2009 10:46
1) int sqrt(1 + x^2) / (x^4) dx
2) int sin(ln(x)) dx
3) int (x^2)/(1 - x^4)
4) int (x^2 - 2*x + 3) / ((x - 1)*(x^3 - 4*x^2 + 3*x))

Буду премного благодарен =)



4) int (x^2 - 2x + 3)dx/(x-1)(x^3 - 4x^2 + 3x) =

= int (x^2 - 2x + 3)dx/(x-1)x(x^2 - 4x + 3) =

= int (x^2 - 2x + 3)dx/(x-1)x(x-3)(x-1) =

= int (x^2 - 2x + 3)dx/x(x-3)(x-1)^2 = (**)

(x^2 - 2x + 3)/x(x-3)(x-1)^2 =
= A/x + B/(x-3) + C/(x-1) + D/(x-1)^2

(x^2 - 2x + 3)/x(x-3)(x-1)^2 =
= [A(x-3)(x-1)^2 + Bx(x-1)^2 + Cx(x-3)(x-1) + Dx(x-3)]/x(x-3)(x-1)^2

x^2 - 2x + 3 = A(x^3 - 5x^2 + 7x - 3) + B(x^3 - 2x^2 + x) +
+ C(x^3 - 4x^2 + 3x) + D(x^2 - 3x)

при x^3: 0 = A + B + C
при x^2: 1 = - 5A - 2B - 4C + D
при x^1: - 2 = 7A + B + 3C - 3D
при x^0: 3 = - 3A

A = -1; B = 1/2; C = 1/2; D = -1

(x^2 - 2x + 3)/x(x-3)(x-1)^2 =
= - 1/x + 1/2(x-3) + 1/2(x-1) - 1/(x-1)^2

(**) = - int dx/x + (1/2)*int dx/(x-3) + (1/2)*int dx/(x-1) -
- int dx/(x-1)^2 =

= - ln|x| + (1/2)ln|x-3| + (1/2)*ln|x-1| + 1/(x-1) + const =

= (1/2)*(ln|x-3| + ln|x-1| - 2ln|x|) + 1/(x-1) + const =

= (1/2)*ln|(x-3)(x-1)/(x^2)| + 1/(x-1) + const =

= (1/2)*ln|(x^2 - 4x + 1)/(x^2)| + 1/(x-1) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:13 | IP
Light



Новичок

Будьте добры с решением трёх интегралов:

Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:17 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: beresnevvitaliy написал 4 апр. 2009 12:54
да конешно. Вот решаю нормально а подведение под дифф не понимаю: помогите ещё раз пжл=

int dx/x^2-x+1;
int xdx/x^2-x+1.



int dx/(x^2 - x + 1) = int dx/(x^2 - x + 1/4 + 3/4) =

= int dx/((x - 1/2)^2 + 3/4) =

= int d(x - 1/2)/((x - 1/2)^2 + 3/4) =

= int dy/(y^2 + 3/4) =

= (2/sqrt(3))*arctg(2y/sqrt(3)) + const =

= (2/sqrt(3))*arctg(2(x-1/2)/sqrt(3)) + const =

= (2/sqrt(3))*arctg((2x-1)/sqrt(3)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: beresnevvitaliy написал 4 апр. 2009 12:54
да конешно. Вот решаю нормально а подведение под дифф не понимаю: помогите ещё раз пжл=

int dx/x^2-x+1;
int xdx/x^2-x+1.



int xdx/(x^2 - x + 1) = int xdx/(x^2 - x + 1/4 + 3/4) =

= int xdx/((x-1/2)^2 + 3/4) =

y = x - 1/2
dy = dx

= int (y + 1/2)dy/(y^2 + 3/4) =

= int ydy/(y^2 + 3/4) + (1/2)*int dy/(y^2 + 3/4) =

= (1/2)*int d(y^2 + 3/4) + (1/2)*int dy/(y^2 + 3/4) =

= (1/2)*ln(y^2 + 3/4) + (1/2)*(2/sqrt(3))*arctg(2y/sqrt(3)) + const =

= (1/2)*ln((x-1/2)^2 + 3/4) + (1/sqrt(3))*arctg(2(x-1/2)/sqrt(3)) +
+ const =

= (1/2)*ln(x^2 - x + 1) + (1/sqrt(3))*arctg((2x-1)/sqrt(3)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:24 | IP
FireFenix


Новичок

RKI большое спасибо ^_^

Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:26 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Light написал 4 апр. 2009 13:17
Будьте добры с решением трёх интегралов:




а) int (tgx)dx = int (sinx)dx/(cosx) =

= - int d(cosx)/(cosx) = - ln|cosx| + const =

= ln|1/cosx| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:26 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Light написал 4 апр. 2009 13:17
Будьте добры с решением трёх интегралов:




б) int (5^(2x-1))dx = (1/2)*int (5^(2x-1))d(2x-1) =

= (1/2)*(1/ln5)*(5^(2x-1)) + const =

= (1/2ln5)*(5^(2x-1)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:53 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Light написал 4 апр. 2009 13:17
Будьте добры с решением трёх интегралов:




в) int dx/sqrt(4-9(x^2)) = (**)

x = (2/3)siny
dx = (2/3)(cosy)dy

sqrt(4-9(x^2)) = sqrt(4 - 9(4/9)(siny)^2) =
= sqrt(4 - 4(siny)^2) = sqrt(4(1 - (siny)^2)) =
= sqrt(4(cosy)^2) = 2cosy

(**) = int (2/3)(cosy)dy/2cosy =

= (1/3)*int dy = (1/3)y + const =

= (1/3)*arcsin(3x/2) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 14:00 | IP
madTex


Новичок

http://magegame.ru/?rf=e3e0e7eeedeeeaeef1e8ebeae0
тут есть решение

Всего сообщений: 48 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 15:13 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com