Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MrZORG



Новичок

Помогите с интегралами:
0 до 5 int x*ln(x^2+1)dx
1 до беск. int (x^2-3)/(x^4) * dx
2 до 3 int dx/(x-2)^2

Всего сообщений: 20 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 19:15 | IP
Demidroll


Новичок

1)
Помогите кто может: интеграл от arcsin(2\корень из 5) до Pi\4
Сам интеграл:
4tg(x)-5
------------------------ dx   - ?
cos^2(x)-sin(2x)+1

Заранее благодарю.

2)
интеграл от729 до 64
2*x^(1\3)+x^(1\6)+1
-------------------------------- dx -?
x+x^(4\3)-2*x^(3\2)

(Сообщение отредактировал Demidroll 3 марта 2009 20:21)

Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 20:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: MrZORG написал 3 марта 2009 19:15
Помогите с интегралами:
0 до 5 int x*ln(x^2+1)dx
1 до беск. int (x^2-3)/(x^4) * dx
2 до 3 int dx/(x-2)^2



1) int x*ln(x^2+1)dx = [y=x^2+1; dy = 2xdx] =
= (1/2)*int lnydy =
по частям
= (1/2)*y*lny - (1/2)*int yd(lny) =
= (1/2)*y*lny - (1/2)* int y*(1/y)dy =
= (1/2)*y*lny - (1/2)*int dy =
= (1/2)*y*lny - (1/2)*y + const =
= (1/2)*y*(lny - 1) + const =
= (1/2)*(x^2+1)*(ln(x^2+1)+1) + const

int_{0}^{5} x*ln(x^2+1)dx =
= (1/2)*26*(ln26+1) - (1/2)*1*(ln1+1) =
= 13ln26 + 13 - 1/2 = 13ln26 - 25/2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:34 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: MrZORG написал 3 марта 2009 19:15
Помогите с интегралами:
0 до 5 int x*ln(x^2+1)dx
1 до беск. int (x^2-3)/(x^4) * dx
2 до 3 int dx/(x-2)^2



2) int (x^2-3)dx/(x^4) =
= int (1/(x^2) - 3/(x^4))dx =
= int dx/(x^2) - 3*int dx/(x^4) =
= -1/x + 1/(x^3) + const

int_{1}^{+бесконечность} (x^2-3)dx/(x^4) =
= lim_{x->+бесконечность} (-1/x + 1/(x^3)) - (-1+1) =
= 0 + 0 - 0 = 0

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:39 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: MrZORG написал 3 марта 2009 19:15
Помогите с интегралами:
0 до 5 int x*ln(x^2+1)dx
1 до беск. int (x^2-3)/(x^4) * dx
2 до 3 int dx/(x-2)^2



3) int dx/(x-2)^2 = [y=x-2; dy=dx] =
= int dy/(y^2) =
= -1/y + const =
= -1/(x-2) + cosnt

int_{2}^{3} dx/(x-2)^2 - данный интеграл расходится

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:43 | IP
neapol900



Новичок

спасибо nna

Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 22:41 | IP
FeaRLeSS


Новичок

помогите:..
int [(3tgx-1)/((sinx)^2+4(cosx)^2)] dx
и..
int [(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4)] dx

Всего сообщений: 37 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 3:09 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: FeaRLeSS написал 4 марта 2009 3:09

int [(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4)] dx



(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) =

= (x^2+2x+4)/(x^2+1)(x^2+4) =

= (Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+4)

приведем к общему знаменателю
(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) = (Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+4)

(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) =
= [(Ax+B)(x^2+4)+(Cx+D)(x^2+1)]/(x^2+1)(x^2+4)

(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) =
= (Ax^3+4Ax+Bx^2+4B+Cx^3+Cx+Dx^2+D)/(x^4+5x^2+4)

Знаменатели равны, следовательно числители равны.

x^2+2x+4 = (x^3)(A+C) + (x^2)(B+D) + x(4A+C) + (4B+D)

при x^3: 0 = A+C
при x^2: 1 = B+D
при x^1: 2 = 4A+C
при x^0: 4 = 4B+D

Необходимо решить систему
{A+C=0; B+D=1; 4A+C=2; 4B+D=4
{A=2/3; B=1; C=-2/3; D=0

(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) = (Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+4)

(x^2+2x+4)/(x^4+5x^2+4) = (2x+3)/3(x^2+1) - 2x/3(x^2+4)

(I) = int (2x+3)dx/3(x^2+1) =

= int 2xdx/3(x^2+1) + int dx/(x^2+1) =

= (1/3)*int 2xdx/(x^2+1) + int dx/(x^2+1) =

= (1/3)*int d(x^2+1)/(x^2+1) + int dx/(x^2+1) =

= (1/3)*ln(x^2+1) + arctgx + C1

(II) = int 2xdx/3(x^2+4) =

= (1/3)*int 2xdx/(x^2+4) =

= (1/3)*int d(x^2+4)/(x^2+4) =

= (1/3)*ln(x^2+4) + C2

int (x^2+2x+4)dx/(x^4+5x^2+4) = (I) - (II) =

= (1/3)*ln(x^2+1) + arctgx + C1 - (1/3)*ln(x^2+4) - C2 =

= (1/3)*ln((x^2+1)/(x^4+1)) + arctg(x) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 10:40 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: FeaRLeSS написал 4 марта 2009 3:09

int [(3tgx-1)/((sinx)^2+4(cosx)^2)] dx



int (3tgx-1)dx/((sinx)^2+4(cosx)^2) =

= int (3tgx-1)dx/(1-(cosx)^2 + 4(cosx)^2) =

= int (3tgx-1)dx/(1+3(cosx)^2) = (!)

y = tgx
dy = (1/(cosx)^2)dx = (1+(tgx)^2)dx = (1+y^2)dx
dx = dy/(1+y^2)

3tgx-1 = 3y-1

1+3(cosx)^2 = 1 + 3/((tgx)^2+1) = 1 + 3/(y^2+1) =
= (y^2+1+3)/(y^2+1) = (y^2+4)/(y^2+1)

(3tgx-1)dx/(1+3(cosx)^2) = (3y-1)(y^2+1)dy/(y^2+1)(y^2+4) =
= (3y-1)dy/(y^2+4)

(!) = int (3y-1)dy/(y^2+4) =

= 3*int ydy/(y^2+4) - int dy/(y^2+4) =

= (3/2)*int d(y^2+4)/(y^2+4) - int dy/(y^2+4) =

= (3/2)*ln(y^2+4) - (1/2)*arctg(y/2) + const =

= (3/2)*ln((tgx)^2+4) - (1/2)*arctg(tgx/2) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 11:08 | IP
IrEEsh


Новичок

Нужна помощь... Заранее спасибо
1) int (x+3)^(1\2)dx\ (1+(x+3)^(1\3))
2) int dx\(x*(x^2-a^2)^(1\2))
3) int dx\(x^2*(1+x^2)^(1\2))

Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 15:16 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com