Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



24) int ((cos8x)^4)dx = (*)

Рассмотрим подынтегральную функцию

(cos8x)^4 =
= ((cos8x)^2)^2 =
= ((1+cos16x)/2)^2 =
= (1/4)*(1+cos16x)^2 =
= (1/4)*(1+2cos16x+(cos16x)^2) =
= (1/4) + (1/2)(cos16x) + (1/4)(cos16x)^2 =
= (1/4) + (1/2)(cos16x) + (1/4)((1+cos32x)/2) =
= (1/4) + (1/2)(cos16x) + (1/8) + (1/8)(cos32x) =
= (3/8) + (1/2)(cos16x) + (1/8)(cos32x)

(*) = int [(3/8) + (1/2)(cos16x) + (1/8)(cos32x)]dx =

= (3/8)*int dx + (1/2)*int (cos16x)dx + (1/8)*int (cos32x)dx =

= (3/8)x + (1/32)*int (cos16x)d(16x) + (1/256)*int (cos32x)d(32x)

= (3/8)x + (1/32)*(sin16x) + (1/256)*(sin32x) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 15:35 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



25) int ((sin2x)^2)((cos2x)^2)dx =

= int ((sin2x*cos2x)^2)dx =

= int (((1/2)*2*sin2x*cos2x)^2)dx =

= int (((1/2)*sin4x)^2)dx =

= int (1/4)*((sin4x)^2)dx =

= (1/4)*int ((sin4x)^2)dx =

= (1/4)*int ((1-cos8x)/2)dx =

= (1/8)*int (1-cos8x)dx =

= (1/8)*int dx - (1/8)*int (cos8x)dx =

= (1/8)*int dx - (1/64)*int (cos8x)d(8x) =

= (1/8)x - (1/64)*(sin8x) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 15:43 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: mix написал

Здравствуйте! нужно решение
1) dx/(1+(x^2+2x+2)^(1/2))
2)(3x^2-5x)/(3-2x-x^2)^(1/2) dx

Заранее спасибо!






Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 марта 2009 15:57 | IP
Ledistop



Новичок

решите пожалуйста задачу
Диаметр шарарадиуса 12 см разделен на з части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найти объем образовавшегося шарового слоя.

Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 16:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



27) int 2dx/((cosx)^2+3(sinx)(cosx)) =

= int 2dx/((cosx)^2)(1+3(sinx)(cosx)/(cosx)^2) =

= int 2dx/((cosx)^2)(1+3(sinx)/(cosx)) =

= int 2dx/((cosx)^2)(1+3tgx) = (*)

Сделаем замену
y = 1+3tgx
dy = 3dx/(cosx)^2  => dx/(cosx)^2 = (1/3)dy

(*) = (2/3)*int dy/y =

= (2/3)*ln|y| + const =

= (2/3)*ln|1+3tgx| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 16:26 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: Ledistop написал 16 марта 2009 15:18
решите пожалуйста задачу
Диаметр шарарадиуса 12 см разделен на з части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найти объем образовавшегося шарового слоя.


Перенесите свою задачу в эту тему

http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2263&start=70

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 марта 2009 16:27 | IP
Ledistop



Новичок

там мне её никто не берется решать....помогите...

Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 16:38 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: youngtill1die написал 15 марта 2009 16:44
вот интегралы
http://slil.ru/27240711



26) int dx/(4+5sinx) = (*)

Сделаем замену
t = tg(x/2)
dx = 2dt/(1+(t^2))

sinx = 2t/(1+(t^2))
4+5sinx = 4 + 10t/(1+(t^2)) = (4+10t+4(t^2))/(1+(t^2))

dx/(4+5sinx) = 2(1+(t^2))dt/(1+(t^2))(4+10t+4(t^2)) =
= dt/(2(t^2)+5t+2)

(*) = int dt/(2(t^2)+5t+2) = (**)

1/(2(t^2)+5t+2) = 1/(2t+1)(t+2) = A/(2t+1) + B/(t+2)
1/(2(t^2)+5t+2) = [A(t+2)+B(2t+1)]/(2(t^2)+5t+2)
1 = A(t+2) + B(2t+1)
1 = At + 2A + 2Bt + B

при t^1: 0 = A + 2B
при t^0: 1 = 2A + B

{A+2B=0; 2A+B=1
{A=2/3; B=-1/3

1/(2(t^2)+5t+2) = 2/3(2t+1) - 1/3(t+2)

(**) = int [2/3(2t+1) - 1/3(t+2)]dt =

= (2/3)*int dt/(2t+1) - (1/3)*int dt/(t+2) =

= (1/3)*int d(2t+1)/(2t+1) - (1/3)*int d(t+2)/(t+2) =

= (1/3)*ln|2t+1| - (1/3)*ln|t+2| + const =

= (1/3)*ln|(2t+1)/(t+2)| + const =

= (1/3)*ln|(2tg(x/2)+1)/(tg(x/2)+2)| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 16:45 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: Ledistop написал 16 марта 2009 15:38
там мне её никто не берется решать....помогите...


Где там? Вы перенесите сначала в соответствующую тему.

http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2263&start=70

Тема называется "Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)". Я так понимаю, Вам надо вычислить с помощью интегралов.

-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 марта 2009 17:16 | IP
olga b


Новичок

Прошу помощи
1) вычислите объем тела образованного вращением фигур, ограниченных графиками функций. Ось вращения ОУ
у=корень(х-1), у=0, у=1,х=0,5
2)Вычислите длину дуг кривых, заданными уравнениями в прямоугольной системе координат у=ln sinx? pi/3<=x<=pi/2

Всего сообщений: 22 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 20:31 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com