Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09

И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



5) int (sin3x)dx/(4-cos3x) = (*)

Сделаем замену
y = 4 - cos3x
dy = 3(sin3x)dx  => (sin3x)dx = dy/3

(*) = (1/3)*int dy/y =

= (1/3)*ln|y| + const =

= (1/3)*ln(4-cos3x) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 12:49 | IP
grignata



Новичок

помогите вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
а) интеграл от 0 до бесконечности
(x+2)dx/(x^2+4x+1)^(4/3)

б) интеграл от 0 до pi/2
e^tgx dx/cos^2 (x)

заранее спасибо всем, кто откликнется

(Сообщение отредактировал grignata 13 марта 2009 16:52)

Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 12:51 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09

И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



6) int ((4+lnx)^(1/3))dx/x = (*)

Сделаем замену
y = 4 + lnx
dy = dx/x

(*) = int (y^(1/3))dy =

= (3/4)*(y^(4/3)) + const =

= (3/4)*y*(y^(1/3)) + const =

= (3/4)*(4+lnx)*((4+lnx)^(1/3)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 12:52 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09

И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



9) int (arcsin3x+5)dx/sqrt(1-9(x^2)) = (*)

Сделаем замену
y = arcsin3x+5
dy = 3dx/sqrt(1-9(x^2))  => dx/sqrt(1-9(x^2)) = (1/3)dy

(*) = (1/3)*int ydy =

= (1/6)*(y^2) + const =

= (1/6)*(arcsin3x+5)^2 + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:25 | IP
Neumexa



Участник


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 23:26
Neumexa Ну некоторым дано некоторым нет
мне например математика недана зато химия нет проблем
могу решить практически что угодно по материалу 1 и 2 курса дальше уже затруднительно =)
Я поступал в Химико-технологический надеясь что тут хотябы математики не будет но к великому сожилению математика на 1 курсе везде =(



(Сообщение отредактировал Aleks 12 марта 2009 23:36)


(Сообщение отредактировал Aleks 12 марта 2009 23:39)


это бред!!!
любая техническая наука, в том числе и химия (она у нас тоже была 2 курса), основана на математическом аппарате: диффуры, интегралы, ряды, комплЕксные числа, тервер и т.д.!!!
Дано/недавно: так надо пробывать - любой человек ВСЕГДА будет учиться всю жизнь и от этого нигуда не деться!!!!

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 13:29 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09

И прошу еще раз вас помочь:



10) int (x+2)dx/sqrt(3+2x-x^2) =

= int (x+2)dx/sqrt(-(x^2-2x-3)) =

= int (x+2)dx/sqrt(-(x^2-2x+1-4)) =

= int (x+2)dx/sqrt(4-(x^2-2x+1)) =

= int (x+2)dx/sqrt(4-(x-1)^2) = (*)

Сделаем замену
y = x-1
dy = dx
x+2 = (y+1)+2 = y+3

(*) = int (y+3)dy/sqrt(4-y^2) =

= int ydy/sqrt(4-y^2) + int 3dy/sqrt(4-y^2) =

= int ydy/sqrt(4-y^2) + 3*int dy/sqrt(4(1-(y^2)/4)) =

= int ydy/sqrt(4-y^2) + (3/2)*int dy/sqrt(1-(y/2)^2) = (*)

В первом интеграле сделаем замену
z = 4-y^2
dz = -2ydy  => ydy = - (1/2)dz
Во втором интеграле сделаем замену
t = y/2
dt = (1/2)dy => dy = 2dt

(*) = - (1/2)*int dz/sqrt(z) + 3*int dt/sqrt(1-(t^2)) =

= - sqrt(z) + 3*arcsin(t) + const =

= - sqrt(4-y^2) + 3*arcsin(y/2) + const =

= - sqrt(4-(x-1)^2) + 3*arcsin((x-1)/2) + const =

= - sqrt(3+2x-(x^2)) + 3*arcsin((x-1)/2) + const

(Сообщение отредактировал RKI 13 марта 2009 13:38)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:37 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



11) int (arcsin2x)dx = (*)

по частям

(*) = x*arcsin2x - int xd(arcsin2x) =

= x*arcsin2x - int 2xdx/sqrt(1-4(x^2)) = (**)

сделаем замену
y = 1 - 4(x^2)
dy = -8xdx => 2xdx = - (1/4)dy

(**) = x*arcsin2x + (1/4)*int dy/sqrt(y) =

= x*arcsin2x + (1/2)*sqrt(y) + const =

= x*arcsin2x + (1/2)*sqrt(1-4(x^2)) + const

(Сообщение отредактировал RKI 13 марта 2009 13:44)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:43 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



12) int (9(x^2)+1)(e^(3x))dx =

= (1/3)*int (9(x^2)+1)d(e^(3x)) = (*)

по частям

(*) = (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - (1/3)*int (e^(3x))d(9(x^2)+1)

= (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - (1/3)*int (18x)*(e^(3x))dx =

= (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - 6*int x*(e^(3x))dx =

= (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - 2*int xd(e^(3x)) = (**)

по частям

= (1/3)*(9(x^2)+1)*(e^(3x)) - 2*x*(e^(3x)) + 2*int (e^(3x))dx =

= (1/3)*(9(x^2)+1-6x) + (2/3)*(e^(3x)) + const =

= (3(x^2)-2x+1)*(e^(3x)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:51 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09
И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



13) int (e^(sqrt(x)))dx = (*)

Сделаем замену
y = sqrt(x)
x = y^2
dx = 2ydy

(*) = int (e^y)*2ydy =

= 2*int (e^y)ydy =

= 2*int yd(e^y) = (**)

по частям

(**) = 2y*(e^y) - 2*int (e^y)dy =

= 2y*(e^y) - 2*(e^y) + const =

= 2(e^y)(y-1) + const =

= 2(e^(sqrt(x)))*(sqrt(x)-1) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 13:57 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09

И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



14) int sqrt(9-x^2)dx = (*)

по частям

(*) = x*sqrt(9-x^2) - int x*d(sqrt(9-x^2)) =

= x*sqrt(9-x^2) + int (x^2)dx/sqrt(9-x^2) =

= x*sqrt(9-x^2) - int (9-(x^2)-9)dx/sqrt(9-x^2) =

= x*sqrt(9-x^2) - int sqrt(9-x^2)dx + int 9dx/sqrt(9-x^2)

Получили, что
int sqrt(9-x^2)dx =
= x*sqrt(9-x^2) - int sqrt(9-x^2)dx + int 9dx/sqrt(9-x^2)

Справа и слева стоит искомый интеграл (справа со знаком минус). Перенесем его из правой части в левую.

2*int sqrt(9-x^2)dx = x*sqrt(9-x^2) + 9*int dx/sqrt(9-x^2) =

= x*sqrt(9-x^2) + 9*int dx/sqrt(9(1-(x^2)/9)) =

= x*sqrt(9-x^2) + 3*int dx/sqrt(1-(x/3)^2) = (**)

Сделаем замену
y = x/3
dy = dx/3 => dx = 3dy

(**) = x*sqrt(9-x^2) + 9*int dy/sqrt(1-y^2) =

= x*sqrt(9-x^2) + 9*arcsin(y) + const =

= x*sqrt(9-x^2) + 9arcsin(x/3) + const

Таким образом,
2*int sqrt(9-x^2)dx = x*sqrt(9-x^2) + 9arcsin(x/3) + const

int sqrt(9-x^2)dx = (1/2)*x*sqrt(9-x^2) + (9/2)*arcsin(x/3) +
+ const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 14:10 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com