Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: m1dez написал 7 апр. 2009 23:32


12)int dx/x*sqrt(x^2-1)
13)int (4arctgx-x/(1+x^2))*dx



12) int dx/x*sqrt(x^2 - 1) =

= int dx/x*sqrt((x^2)(1 - 1/(x^2))) =

= int dx/(x^2)sqrt(1 - 1/(x^2)) =

= [y = 1/x; dy = - dx/(x^2)] =

= - int dy/sqrt(1 - (y^2)) =

= arccos(y) + const = arccos(1/x) + const


13) int (4arctgx - x/(1+x^2))dx =

= int 4(arctgx)dx - int xdx/(1+x^2) =

= 4*int (arctgx)dx - int xdx/(1+x^2) =

= 4x(arctgx) - 4*int xd(arctgx) - int xdx/(1+x^2) =

= 4x(arctgx) - 4*int xdx/(1+x^2) - int xdx/(1+x^2) =

= 4x(arctgx) - 5*int xdx/(1+x^2) =

= 4x(arctgx) - (5/2)*int d(1+x^2)/(1+x^2) =

= 4x(arctgx) - (5/2)*ln(1+x^2) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 18:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: m1dez написал 7 апр. 2009 23:32


14)int (x^3-17)/x^2-4x+3)*dx



14) (x^3 - 17)/(x^2 - 4x + 3) =

= [(x^2 - 4x + 3)(x+4) + (13x-29)]/(x^2 - 4x + 3) =

= x + 4 + (13x-29)/(x^2 - 4x + 3) =

= x + 4 + (13x-29)/(x-1)(x-3) =

= x + 4 + 8/(x-1) + 5/(x-3)

int (x^3 - 17)dx/(x^2 - 4x + 3) =

= int xdx + 4*int dx + 8*int dx/(x-1) + 5*int dx/(x-3) =

= (1/2)(x^2) + 4x + 8*ln|x-1| + 5*ln|x-3| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 18:28 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: m1dez написал 7 апр. 2009 23:32


17)int sin^4xcos^4xdx



17) int ((sinx)^4)((cosx)^4)dx =

= int (((sinx)(cosx))^4)dx = int [((1/2)*2(sinx)(cosx))^4]dx =

= int (((1/2)(sin2x))^4)dx = (1/16)*int ((sin2x)^4)dx =

= (1/16)*int (((sin2x)^2)^2)dx =

= (1/16)*int (((1 - cos4x)/2)^2)dx =

= (1/16)*int (1/4)((1 - cos4x)^2)dx =

= (1/64)*int (1 - 2cos4x + (cos4x)^2)dx =

= (1/64)*int dx - (1/32)*int (cos4x)dx + (1/64)*int ((cos4x)^2)dx

= (1/64)x - (1/128)*int (cos4x)d(4x) +
+ (1/64)*int ((1+cos8x)/2)dx =

= (1/64)x - (1/128)(sin4x) + (1/128)*int (1+cos8x)dx =

= (1/64)x - (1/128)(sin4x) + (1/128)*int dx +
+ (1/128)*int (cos8x)dx =

= (1/64)x - (1/128)(sin4x) + (1/128)x + (1/1024)*int (cos8x)d(8x)

= (3/128)x - (1/128)(sin4x) + (1/1024)(sin8x) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 19:04 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: m1dez написал 7 апр. 2009 23:32


18)int dx/((sqrt(9+x^2)^3)



18) int dx/(sqrt(9+x^2))^3 = int dx/(9+x^2)^(3/2) = (*)

x = 3tgy
dx = 3dy/(cosy)^2

(9+x^2)^(3/2) = (9 + 9(tgy)^2)^(3/2) = (9(1 + (tgy)^2))^(3/2) =
= (9/(cosy)^2)^(3/2) = 27/(cosy)^3

(*) = int 3((cosy)^3)dy/27(cosy)^2 = (1/9)*int (cosy)dy =

= (1/9)(siny) + const = (**)

x = 3tgy
tgy = x/3
ctgy = 1/tgy = 3/x

1/(siny)^2 = 1 + (ctgy)^2 = 1 + 9/(x^2) = (x^2 + 9)/(x^2)

(siny)^2 = (x^2)/(x^2 + 9)
siny = x/sqrt(x^2 + 9)

(**) = x/9sqrt(x^2 + 9) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 19:16 | IP
Alex1r



Новичок

здравствуйте, очень был бы благодарен, если бы Вы помогли мне с решением:
int (x*e^x)/sqrt(1+e^x) dx;
int dx/(x^4*sqrt(x^2+4));
int dx/(x*sqrt(x^2+1));
int dx/sqrt((64-x^2)^3);
int (x^2+1)/(x^3+3x+1)^5 dx;
заранее огромное спасибо.

Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:01 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Alex1r написал 8 апр. 2009 21:01

int (x^2+1)/(x^3+3x+1)^5 dx;



int (x^2+1)dx/(x^3+3x+1)^5 =

= [y = x^3 + 3x + 1; dy = (3x^2 + 3)dx = 3(x^2 + 1)dx]

= (1/3)*int dy/(y^5) = - 1/12(y^4) + const =

= - 1/12(x^3 + 3x + 1)^4 + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:07 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Alex1r написал 8 апр. 2009 21:01

int dx/sqrt((64-x^2)^3);



int dx/sqrt(64 - x^2)^3 =

= int dx/(64 - x^2)^(3/2) = (*)

x = 8siny
dx = 8(cosy)dy
(64 - x^2)^(3/2) = (64 - 64(siny)^2)^(3/2) =
= (64(1 - (siny)^2))^(3/2) = (64(cosy)^2)^(3/2) =
= 512(cosy)^3

(*) = int 8(cosy)dy/512(cosy)^3 = (1/64)*int dy/(cosy)^2 =

= (1/64)*tgy + const = (**)

x = 8siny
siny = x/8
(cosy)^2 = 1 - (siny)^2 = 1 - (x^2)/64 = (64 - x^2)/64
cosy = sqrt(64 - x^2)/8

tgy = siny/cosy = x/sqrt(64 - x^2)

(**) = x/64sqrt(64 - x^2) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:14 | IP
Stasia bol


Новичок

Ребята, миленькие! Помогите пожалуйста! Интеграл все никак не могу взять... А очень нужно. Столько над ним бьюсь. А время уже заканчивается.
Найти длину кривой, заданной параметрически:
х=t*(exp^(-t))*cos(t)
y=t*(exp^(-t))*sin(t)
t=>0

Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 22:10 | IP
from mars



Новичок

Здравстуйте, помогите с чем-нибудь хоть, пожалуйста =(
все про эти интегралы((
Вычислить
int от 1 до +оо
(1+2x)/(x^2)*(1+x) dx
Найти площадь плоской области ограниченной данными линиями
а) y=1/(1+x^2) , y=(x^2)/2;
б) r=2cos3L(альфа)
Найти длину кривой
x^(2/3) + y ^(2/3) = 1
Найти объем тела ограниченного данными поверхностями
sqrt(y^2 + z^2)=sinx (o<=x<=п)
Найти площадь поверхности
sqrt(x^2 + z^2)=tgy (o<=y<=п/3)


Всего сообщений: 20 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 23:19 | IP
m1dez


Новичок

Огромное спасибо !


(Сообщение отредактировал m1dez 8 апр. 2009 23:43)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 23:42 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com