Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09

И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



25) int dx/x(x^(1/2) + x^(2/3)) = (*)

Сделаем замену
y = x^(1/6)

x = y^6
dx = 6(y^5)dy

x^(1/2) = x^(3/6) = y^3
x^(2/3) = x^(4/6) = y^4

(*) = 6(y^5)dy/(y^6)(y^3 + y^4) =

= 6*int dy/y(y^3 + y^4) =

= 6*int dy/(y^4)(1+y) = (**)

1/(y^4)(1+y) = A/y + B/(y^2) + C/(y^3) + D/(y^4) + E/(1+y)
1 = A(y^3)(1+y) + B(y^2)(1+y) + Cy(y+1) + D(y+1) + E(y^4)

1 = A(y^3) + A(y^4) + B(y^2) + B(y^3) + C(y^2) + Cy + Dy + D +
+ E(y^4)

1 = (y^4)(A+E) + (y^3)(A+B) + (y^2)(B+C) + y(C+D) + D

A+E=0; A+B=0; B+C=0; C+D=0; D=1
A = -1; B = 1; C = -1; D = 1; E = 1

1/(y^4)(1+y) = - 1/y + 1/(y^2) - 1/(y^3) + 1/(y^4) + 1/(1+y)

(**) = 6*int [- 1/y + 1/(y^2) - 1/(y^3) + 1/(y^4) + 1/(1+y)]dy =

= - 6*int dy/y + 6*int dy/(y^2) - 6*int dy/(y^3) +
+ 6*int dy/(y^4) + 6*int dy/(1+y) =

= - 6*ln|y| - 6/y + 3/(y^2) - 2/(y^3) + 6*ln|1+y| + const =

= - 6*ln|x^(1/6)| - 6/(x^(1/6)) + 3/(x^(1/3)) -
- 2/(x^(1/2)) + 6*ln|1+x^(1/6)| + const =

= - ln|x| - 6/(x^(1/6)) + 3/(x^(1/3)) - 2/(x^(1/2)) +
+ 6*ln|1+x^(1/6)| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 15:56 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Rromashka написал 13 марта 2009 14:30
Помогите пожалуйста, очень срочно надо!
Интеграл arcsin(22x+8)



int arcsin(22x+8)dx =

Сделаем замену
y = 22x+8
dy = 22dx  => dx = dy/22

= (1/22)*int arcsiny dy =

по частям

= (1/22)*y*arcsiny - (1/22)*int y d(arcsiny) =

= (1/22)*y*arcsiny - (1/22)*int ydy/sqrt(1-y^2) =

сделаем замену
z = 1 - y^2
dz = - 2ydy  => ydy = - (1/2)dz

= (1/22)*y*arcsiny + (1/44)*int dz/sqrt(z) =

= (1/22)*y*arcsiny + (1/22)*sqrt(z) + const =

= (1/22)*y*arcsiny + (1/22)*sqrt(1-y^2) + const =

= (1/22)*(22x+8)*arcsin(22x+8) +
+ (1/22)*sqrt(1-(22x+8)^2) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 16:36 | IP
grignata



Новичок

RKI, а мне поможете? вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость

интеграл от 0 до пи/2
e^tgx dx/cos^2 (x)

пожалуйста


(Сообщение отредактировал grignata 13 марта 2009 16:50)


(Сообщение отредактировал grignata 13 марта 2009 16:51)

Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 16:50 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: grignata написал 13 марта 2009 16:50
интеграл от 0 до пи/2
e^tgx dx/cos^2 (x)




int (e^(tgx))dx/(cosx)^2 =

Сделаем замену
y = tgx
dy = dx/(cosx)^2

= int (e^y)dy = (e^y) + const =
= (e^(tgx)) + const

int _{0}^{П/2} (e^(tgx))dx/(cosx)^2 =
= e^(tgx) |_{0}^{П/2}

Посмотрим значение e^(tgx) в точке x=П/2
lim_{x->П/2-0} e^(tgx) = +бесконечность
lim_{x->П/2+0} e^(tgx) = 0

Таким образом,
lim_{x->П/2} e^(tgx) не существует
Следовательно, данный интеграл расходится

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 17:03 | IP
Rromashka



Участник

Огромное спасибо, я тоже этим путем шла, но до второй замены не додумалась! Спасибо!
А может еще один? :-)
интеграл (x^2)*cos(22x-1)dx

Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 17:06 | IP
grignata



Новичок

ура!!! спасибо большое, я перед этим ещё один писала
интеграл от 0 до бесконечности
(x+2)dx/(x^2+4x+1)^(4/3)

у меня получилось 3/2, проверьте пожалуйста

Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 17:09 | IP
grignata



Новичок


Цитата: Rromashka написал 13 марта 2009 17:06
Огромное спасибо, я тоже этим путем шла, но до второй замены не додумалась! Спасибо!
А может еще один? :-)
интеграл (x^2)*cos(22x-1)dx



u=x^2                       du=2xdx
dv=cos(22x-1)dx        v=1/22  * sin (22x-1)

=(x^2)/22  * sin (22x-1) - 1/11 * int x*sin (22x-1)

u=x                        du=dx
dv=sin (22x-1)         v=-1/22  * cos(22x-1)

= =(x^2)/22  * sin (22x-1) - 1/11 *(-1/22  * cos(22x-1) + 1/22 *int cos(22x-1)dx )

.... немного упростить и подсчитать и всё

Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 17:14 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Rromashka написал 13 марта 2009 17:06
Огромное спасибо, я тоже этим путем шла, но до второй замены не додумалась! Спасибо!
А может еще один? :-)
интеграл (x^2)*cos(22x-1)dx



int (x^2)*cos(22x-1)dx =

= (1/22)*int (x^2)*d(sin(22x-1)) =

по частям

= (1/22)*(x^2)*sin(22x-1) - (1/22)*int sin(22x-1)*d(x^2) =

= (1/22)*(x^2)*sin(22x-1) - (1/11)*int x*sin(22x-1)dx =

= (1/22)*(x^2)*sin(22x-1) + (1/242)*int x*d(cos(22x-1)) =

= (1/22)*(x^2)*sin(22x-1) + (1/242)*x*cos(22x-1) -
- (1/242)*int cos(22x-1) dx =

= (1/22)*(x^2)*sin(22x-1) + (1/242)*x*cos(22x-1) -
- (1/5324)*sin(22x-1) + const

Два раза применяется формула по частям.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 17:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: grignata написал 13 марта 2009 17:09
ура!!! спасибо большое, я перед этим ещё один писала
интеграл от 0 до бесконечности
(x+2)dx/(x^2+4x+1)^(4/3)

у меня получилось 3/2, проверьте пожалуйста



int (x+2)dx/(x^2+4x+1)^(4/3) =

y = x^2+4x+1
dy = (2x+4)dx = 2(x+2)dx

= (1/2)*int dy/y^(4/3) = - (3/2)*(y^(-1/3)) + const
= - (3/2)*(x^2+4x+1)^(-1/3) + const

int_{0}^{+бесконечность} (x+2)dx/(x^2+4x+1)^(4/3) =
= - (3/2)*(x^2+4x+1)^(-1/3) |_{0}^{+бесконечность} =
= 0 + 3/2 = 3/2

Ряд сходится

(Сообщение отредактировал RKI 13 марта 2009 17:46)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 17:25 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Aleks написал 12 марта 2009 18:09

И прошу еще раз вас помочь:
http://keep4u.ru/full/2009/03/12/a0591d4b0039e44038/jpg



28) int dx/((x^2+9)^(3/2)) = (*)

Сделаем замену
x = 3tgy
(x^2) + 9 = 9(tgy)^2 + 9 = 9((tgy)^2 + 1) = 9/(cosy)^2
(x^2+9)^(3/2) = (9/(cosy)^2)^(3/2) = 27/(cosy)^3

dx = 3/(cosy)^2

dx/((x^2+9)^(3/2)) = (1/9)*cosy

(*) = (1/9)*int (cosy)dy =

= (1/9)*(siny) + const =

= (1/9)*sin(arctg(x/3)) + const =

= (1/9)*x/sqrt(9+x^2) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 17:37 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com