Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

paradise


Долгожитель

   -1                                                   -1
1) int (-x^2 - 4x) dx =  -1/3 * x^3 - 2x^2 |  = 1/3 - 2 - 9 + 18 = 22/3
   -3                                                   -3
2) Из полученной площади в 1) вычитаем площадь прямоугольника, образованного y=0, y=-1, x=-1, x=-3
S = Sкрив.трапеции - Sпрямоугольника = 22/3 - 2*1 = 22/3 - 6/3 = 16/3
   1                                        1
3) int (2-x^3)dx = 2x - 1/4 x^4 | = 2 - 1/4 + 2 + 1/4 = 4
   -1                                     -1
Опять вычитаем площадь прямоугольничка 4 - 2 = 2


(Сообщение отредактировал paradise 26 нояб. 2008 19:51)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 18:46 | IP
kubrik


Новичок

помогите плз! тока начал интегралы, че то не понимаю пока ниче.

1)    1
     int((e^x)/sqrt(1+e^x))
      0
2)    1
     int(1/(e^x+1))
      0
3)    3
     int(1/(1+sqrt(x+1)))
      0

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 21:43 | IP
paradise


Долгожитель

   1
1) int ((e^x)/sqrt(1+e^x)) dx
   0
Замена: e^x + 1= t, e^x dx = dt, при х = 1 t = e, при х = 0 t = 1
e                                e
int dt/sqrt(t) = 2 sqrt(t) | = 2 sqrt(e) - 2
1                                1
 
  1                            1
2)int(1/(e^x+1)) dx = int ((e^x)/((e^x)(e^x+1))) dx
  0                            0
Замена: e^x+1 = t, e^x dx = dt, при х = 1 t = e + 1; при x = 0 t = 2
e+1                      e+1        e+1                       e+1         e+1
int  dt/((t-1)t) =  - int dt/t + int dt/(t-1) = - ln|t| | + ln|t-1| | =
2                          2            2                          2              2
-ln|e+1| + ln|2| + ln|e+1-1| - ln|2| = - ln|e+1| + 1
   
   3                                  3
3) int(1/(1+sqrt(x+1))) dx = int (1-sqrt(x+1)/((1+sqrt(x+1)(1-sqrt(x+1))) dx=  
   0                                  0
  3
=int (1 - sqrt(x+1))/(-x+2) dx
  0
Замена: x+1 = t, dx = dt, при х = 0 t = 1; при x = 3 t = 4
4                                    4                4
int (1 - sqrt(t))/(3-t) dt = int dt/(3-t) - int sqrt(t)/(3-t) dt
3                                    3                3
С первым интегралом проблем быть не должно
Что касается второго:
4
int sqrt(t)/(3-t) dt =
3
     4
= - int (sqrt(t)-sqrt(3)+sqrt(3))/((sqrt(t)-sqrt(3))*(sqrt(t)+sqrt(3))) dt =
     3
   4                                            4
=-int dt/(sqrt(t)+sqrt(3)) - sqrt(3)*int dt/(t-3)
   3                                            3
И эти интегралы считаются элементарно.

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 23:14 | IP
natafka



Новичок

Помогите решить неопред.интеграл пожалуйста
arctg4xdx

(dx/x^2-3x-10)*dx

(x+2)dx/x*((x+3)^1/2)

Всего сообщений: 49 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 12:39 | IP
natafka



Новичок

Определенный интеграл )))))

Интеграл от -2 под кв. корнем до +2 под кв. корнем

(((2-х^2)^3)^1/2)dx

Интеграл от 0 до 0,5

xarctg2xdx

Всего сообщений: 49 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 12:45 | IP
korpus


Новичок

Первый интеграл чебышевский, второй по частям

Всего сообщений: 9 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 14:14 | IP
paradise


Долгожитель


Цитата: natafka написал 2 дек. 2008 12:39
Помогите решить неопред.интеграл пожалуйста
arctg4xdx

(dx/x^2-3x-10)*dx

(x+2)dx/x*((x+3)^1/2)



1) int arctg4xdx
Интегральчик считаем по частям:
u(x) = arctg4x du = 4dx/(1+16x^2)
dv=dx              v(x)=x
Получаем:
x*arctg4x - int (4x/(1+16x^2)) dx = x*arctg4x - 1/8*ln|1+16*x^2| + C

2)(dx/x^2-3x-10)*dx
Я не поняла зачем два дифференциала?
Если с одним, то Ваша дробь принимает следующий вид:
int dx/(x^2-3x-10) = int dx/((x-5)(x+2))
Используя метод неопределённых коэффициентов получаем разложение:
nt dx/((x-5)(x+2)) = 1/7*int dx/(x-5) - 1/7*int dx/(x+2) = 1/7*ln|x-5| - 1/7*ln|x+2| + C

3)int (x+2)dx/x*((x+3)^1/2)
Элементарная замена: x+3 = t, dx=dt
int (t-1)dt/t^1/2 = int (t^1/2)dt - int (t^(-1/2))dt = 2/3*(t^3/2) - 2*(t^1/2) + C
Возврат из замены:
2/3*((x+3)^3/2) - 2*((x+3)^1/2) + C

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 22:30 | IP
grinata


Новичок

Помогите, пжста, если можно. Вообще не знаю, с какой стороны подступиться, литературы и методичек не дали. Понятия нашла, но легче не стало.
1. Проверить, является ли векторное поле F = (5x+4yz)i+(5y+4xz)j+(5z+4xy)k потенциальным или соленоидальным (в случае потенциальности найти его потенциал)
2. Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением d^2 u/dt^2 = a^2 d^2 u/dx^2, если в начальный момент t0=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяются соответственно заданными функциями u|t0=0 = f(x)  и (du/dt)|t0=0 = F(x). f(x) = sin x

Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 23:47 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Распределите задачи grinata по соотв. основным темам форума (первую в векторный анализ, вторую в математическую физику).

Данное сообщение будет удалено.

В первом действуете по определению.
Во втором подставляете в готовую формулу "бегущих волн" для произвольного начального профиля струны и импульса.

(Сообщение отредактировал Roman Osipov 3 дек. 2008 0:32)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 3 дек. 2008 0:07 | IP
Mila



Новичок

Возвращаясь к  int(sinxdx/(cosx+2sinx))... Извините, уезжала в командировку. Добить его я так и не смогла. Делая подстановку tg(x/2)=t, получаем не
int (4t/(-t^2 + 4t + 1)) dt
А int (4tdt/ (1+t^2)(-t^2+4t+1)). Все - стопор...
Я пробовала делать подстановку ctgx=t, дошла до int ((-dt)/(2+t)(1+t^2)). Дальше тоже торможу...



(Сообщение отредактировал Mila 3 дек. 2008 0:41)

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 0:39 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com