Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Olga kitten


Новичок

по ссылке выходит игра!

Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 21:30 | IP
Olga kitten


Новичок

это задание поставлено именно так, но в книге опечатка, только что созванивалась с преподавателем, она подсказала, как исправить, но все равно ничего не выходит
int_{0}^{pi/2}((3sinx-1)*cosx))^(1/2)dx

Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 22:40 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: Olga kitten написал 3 апр. 2009 22:40
это задание поставлено именно так, но в книге опечатка, только что созванивалась с преподавателем, она подсказала, как исправить, но все равно ничего не выходит
int_{0}^{pi/2}((3sinx-1)*cosx))^(1/2)dx



В условии ошибка, поскольку подынтегральная функция
f(x)=((3sinx-1)*cosx)^(1/2) не определена на интервале (0; arcsin(1/3)).

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 22:59 | IP
madTex


Новичок

http://magegame.ru/?rf=e3e0e7eeedeeeaeef1e8ebeae0
тут всё разобрано

Всего сообщений: 48 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 23:09 | IP
OMad



Новичок

Оу, RKI, спасибо большое за быстрый ответ. А не затруднит ли Вас решить ещё несколько примеров?

Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 2:01 | IP
RKI



Долгожитель

To OMad

1) (x^2 + 8)/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= A/(3x + 1) + (Bx + C)/(x^2 + 6x + 10)

(x^2 + 8)/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= [A(x^2 + 6x + 10) + (Bx + C)(3x + 1)]/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10)

x^2 + 8 = A(x^2 + 6x + 10) + B(3x^2 + x) + C(3x + 1)

при x^2: 1 = A + 3B
при x^1: 0 = 6A + B + 3C
при x^0: 8 = 10A + C

A = 1; B = 0; C = -2

(x^2 + 8)/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= A/(3x + 1) + (Bx + C)/(x^2 + 6x + 10)

(x^2 + 8)/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= 1/(3x + 1) - 2/(x^2 + 6x + 10)

int (x^2 + 8)dx/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =

= int dx/(3x + 1) - 2*int dx/(x^2 + 6x + 10) =

= (1/3)*int d(3x + 1)/(3x + 1) - 2*int dx/(x^2 + 6x + 9 + 1) =

= (1/3)*ln|3x + 1| - 2*int dx/((x+3)^2 + 1) =

= (1/3)*ln|3x + 1| - 2*int d(x+3)/((x+3)^2 + 1) =

= (1/3)*ln|3x + 1| - 2*arctg(x+3) + const

Ответ. -2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 9:53 | IP
RKI



Долгожитель

To OMad

2) int (sin2x + 9cosx)dx/(1 - sinx - 6(cosx)^2) =

= int (2(sinx)(cosx) + 9cosx)/(1 - sinx - 6(1 - (sinx)^2)) =

= int (2sinx + 9)(cosx)dx/(1 - sinx - 6 + 6(sinx)^2) =

= int (2sinx + 9)(cosx)dx/(6(sinx)^2 - sinx - 5) =

[y = sinx; dy = (cosx)dx]

= int (2y+9)dy/(6y^2 - y - 5) =

= int (2y+9)dy/(y-1)(6y+5) = (**)

(2y+9)/(y-1)(6y+5) = A/(y-1) + B/(6y+5)

(2y+9)/(y-1)(6y+5) = [A(6y+5) + B(y-1)]/(y-1)(6y+5)

2y + 9 = y(6A + B) + (5A - B)

при y^1: 2 = 6A + B
при y^0: 9 = 5A - B

A = 1; B = - 4

(2y+9)/(y-1)(6y+5) = A/(y-1) + B/(6y+5)

(2y+9)/(y-1)(6y+5) = 1/(y-1) - 4/(6y+5)

(**) = int dy/(y-1) - 4*int dy/(6y+5) =

= int d(y-1)/(y-1) - (4/6)*int d(6y+5)/(6y+5) =

= ln|y-1| - (2/3)*ln|6y+5| + const =

= ln|sinx - 1| - (2/3)*ln|6sinx + 5| + const

Ответ. - 2/3

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 10:29 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий

int  dx/(cosx)^3
int dx/1+cosx;


Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 10:33 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: beresnevvitaliy написал 4 апр. 2009 10:33
int  dx/(cosx)^3
int dx/1+cosx;



int dx/(1+cosx) = int (1-cosx)dx/(1+cosx)(1-cosx) =

= int (1-cosx)dx/(1 - (cosx)^2) = int (1-cosx)dx/(sinx)^2 =

= int dx/(sinx)^2 - int (cosx)dx/(sinx)^2 =

= int dx/(sinx)^2 - int d(sinx)/(sinx)^2 =

= - ctgx + 1/(sinx) + const =

= 1/(sinx) - ctgx + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 10:39 | IP
FireFenix


Новичок

1) int sqrt(1 + x^2) / (x^4) dx
2) int sin(ln(x)) dx
3) int (x^2)/(1 - x^4)
4) int (x^2 - 2*x + 3) / ((x - 1)*(x^3 - 4*x^2 + 3*x))

Буду премного благодарен =)

Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 10:46 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com