Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Neznaika


Новичок

Помогите.SOS!!!вычислить по формуле Ньютона-Лейбцина определенные интегралы: 1) инт(от 1 до 6) 4dx/1+корень из(3x-2).   2) инт(от 0 до Pi)(x^2)*(sin5xdx). и ещё два простых,неопределенных интеграла:  инт. ((x^3)-8) dx / ((x^2)+2x-3).  инт.корень 5ой степени из (7-lnx) dx / 2x


(Сообщение отредактировал Neznaika 9 апр. 2009 8:44)


(Сообщение отредактировал Neznaika 9 апр. 2009 20:18)

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 8:42 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: from mars написал 8 апр. 2009 23:19
Вычислить
int от 1 до +оо
(1+2x)/(x^2)*(1+x) dx



(1+2x)/(x^2)(1+x) = A/x + B/(x^2) + C/(1+x)

(1+2x)/(x^2)(1+x) =
= [Ax(1+x) + B(1+x) + C(x^2)]/(x^2)(1+x)

1 + 2x = A(x + (x^2)) + B(1+x) + C(x^2)

при x^2: 0 = A + C
при x^1: 2 = A + B
при x^0: 1 = B

A = 1; B = 1; C = -1

(1+2x)/(x^2)(1+x) = 1/x + 1/(x^2) - 1/(1+x)

int (1+2x)dx/(x^2)(1+x) =
= int dx/x + int dx/(x^2) - int dx/(1+x) =
= ln|x| - 1/x - ln|1+x| + const =
= ln|x/(1+x)| - 1/x + const =
= ln|(x+1-1)/(1+x)| - 1/x + const =
= ln|1 - 1/(1+x)| - 1/x + const

int_{1}^{+бесконечность} (1+2x)dx/(x^2)(1+x) =
= lim_{x->бесконечность} [ln|1 - 1/(1+x)| - 1/x] -
- [ln(1 - 1/2) - 1/1] =
= ln1 - 0 - ln(1/2) + 1 = 1 - ln(1/2) = 1 + ln2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 13:11 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Neznaika написал 9 апр. 2009 8:42

1) инт(от 1 до 6) 4dx/1+корень из(3x-2).  
2) инт(от 0 до Pi)(x^2)*(sin5xdx).



1) int 4dx/(1 + sqrt(3x-2)) = (*)

y = 1 + sqrt(3x-2)
sqrt(3x-2) = y-1
3x - 2 = (y-1)^2 = (y^2) - 2y + 1
3x = (y^2) - 2y + 3
x = (1/3)(y^2) - (2/3)y + 1

dx = [(2/3)y - (2/3)]dy = (2/3)(y-1)dy

(*) = int (8/3)(y-1)dy/y = (8/3)*int (y-1)dy/y =
= (8/3)*int (1 - 1/y)dy = (8/3)(y - ln|y|) + const =
= (8/3)(1 + sqrt(3x-2) - ln|1 + sqrt(3x-2)|) + const

F(x) = (8/3)(1 + sqrt(3x-2) - ln|1+sqrt(3x-2)|
F(1) = (8/3)(1 + 1 - ln|2|) = (8/3)(2 - ln2)
F(6) = (8/3)(1 + 4 - ln|5|) = (8/3)(5 - ln5)

int_{1}^{6} 4dx/(1 + sqrt(3x-2)) = F(6) - F(1) =
= (8/3)(5 - ln5 - 2 + ln2) = (8/3)(3 - ln5 + ln2) =
= (8/3)(3 + ln(2/5))

2) int (x^2)(sin5x)dx = - (1/5)*int (x^2)d(cos5x) =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (1/5)*int (cos5x)d(x^2) =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/5)*int (cos5x)xdx =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/25)*int xd(sin5x) =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/25)x(sin5x) - (2/25)*int (sin5x)dx =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/25)x(sin5x) + (2/125)(cos5x) + const

F(x) = - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/25)x(sin5x) + (2/125)(cos5x)

F(0) = 0 + 0 + 2/125 = 2/125
F(П) = (1/5)(П^2) + 0 - 2/125 = (1/5)(П^2) - 2/125

int_{0}^{П} (x^2)(sin5x)dx = F(П) - F(0) =
= (1/5)(П^2) - 2/125 - 2/125 = (1/5)(П^2) - 4/125

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 13:35 | IP
Neznaika


Новичок

Спасибо огромное за решение,RKI.

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 14:41 | IP
makdak



Новичок

http://magegame.ru/?rf=e3e0e7eeedeeeaeef1e8ebeae0

каждому зарегестрировавшемуся - подарок!

Всего сообщений: 40 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 18:23 | IP
Neznaika


Новичок

RKI,пожалуйста помогите.Вроде бы понимаю как решается,но на мелочи застопариваюсь.Похожие примеры решала,но всеже боюсь ошибиться.Эти два интеграла не могу решить:  int ((x^3)+1) dx / ((x^2)-7x+10).    int {1 , 6}  4xdx/(1 + sqrt(3x-2)) Спасибо за помощь!!!

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 20:29 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Neznaika написал 9 апр. 2009 20:29
RKI,пожалуйста помогите.Вроде бы понимаю как решается,но на мелочи застопариваюсь.Похожие примеры решала,но всеже боюсь ошибиться.Эти два интеграла не могу решить:  int ((x^3)+1) dx / ((x^2)-7x+10).    int {1 , 6}  4xdx/(1 + sqrt(3x-2)) Спасибо за помощь!!!



Смотрите выше - второй интеграл решен!

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 20:34 | IP
youngtill1die



Новичок

помогите с интегралами плз :
int arcsin3x dx
int (3x^2 -x+8)/(x-2)*(x^2+2*x+10) dx
int [кубический корень]1+[корень 6 степени]x[/корень 6 степени][/кубический корень]/sqr(x) dx
int sin^5(x) dx

буду очень признателен

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 21:25 | IP
from mars



Новичок

RKI, спасиб =)
а на счет вычисления площадей никаких идей не будет?

Всего сообщений: 20 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 22:39 | IP
OMad



Новичок

Будьте добры, помогите пожалуйста решить данный пример:

Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 апр. 2009 0:16 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com