Felis
Начинающий
|
   
Для вас просто, а я не справлюсь... Спасибо за помощь!
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 фев. 2009 14:28 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Смотрите тогда полное решение вашего интеграла:
int [(x^3 - 5)/(x^2 + 4x + 8)]dx.
Преобразуем числитель и знаменатель:
- числитель:
x^3 - 5 = x^3 - 64 + 59 = (x - 4)*(x^2 + 4x + 16) + 59 =
= (x - 4)*((x^2 + 4x + 8) + 8) + 59 =
= (x - 4)*(x^2 + 4x + 8) + 8(x - 4) + 59 =
= (x - 4)*((x^2 + 4x + 4) + 4) + (8x + 16) + 11 =
= (x - 4)*((x + 2)^2 + 4) + 4(2x + 4) + 11.
- знаменатель:
x^2 + 4x + 8 = (x^2 + 4x + 4) + 4 = (x + 2)^2 + 4.
Следовательно, иммем:
int (x^3 - 5)/(x^2 + 4x + 8) dx =
= int [(x - 4)*((x + 2)^2 + 4) + 4(2x + 4) + 11]/[(x+2)^2 + 4]dx =
= int(x - 4)dx + 4*int[(2x + 4)/((x + 2)^2 + 4)]dx +
+ 11*int[1/((x + 2)^2 + 4)]dx = I_1 + I_2 + I_3.
Вычислим последовательно интегралы I_1, I_2 и I_3:
I_1 = int(x - 4)dx = (x^2)/2 - 4x + C_1.
I_2 = 4*int[(2x + 4)/((x + 2)^2 + 4)]dx =
= 4*int[(2x + 4)/(x^2 + 4x + 8)]dx =
= 4*int[1/(x^2 + 4x + 8)]d(x^2 + 4x + 8) =
= 4*ln|x^2 + 4x + 8| + C_2.
I_3 = 11*int[1/((x + 2)^2 + 4)]dx =
= (11/2)*int[1/(((x/2) + 1)^2 + 1)]dx =
= (11/2)*int[1/(((x/2) + 1)^2 + 1)]d((x/2) + 1) =
= (11/2)*arctg{(x/2) + 1} + C_3.
Окончательно имеем:
int [(x^3 - 5)/(x^2 + 4x + 8)]dx =
= ((x^2)/2)-4x + 4*ln|x^2 + 4x + 8| +(11/2)*arctg{(x/2)+1} + С.
(С = С_1 + С_2 + С_3).
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2009 14:49 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Надюсь, это Вы понимаете??
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2009 14:56 | IP
|
|
Felis
Начинающий
|
Спасибо вам, спаситель мой! 
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 фев. 2009 15:00 | IP
|
|
lapka2
Новичок
|
Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями
1)16z+x=16,z=0,x=16
2)z=x^2,z=0,y=0,y=2,x=-3
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 фев. 2009 19:06 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
lapka2, перенесите в соответствующую тему:
Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)
Не нарушайте правил форума!
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2009 20:25 | IP
|
|
lindt
Новичок
|
1)int (cos3x)/(4+sin3x)dx=?
2)int sqrtx/x+1dx=?
3)int1/sqrt3x+1=?
не подскажете как все это решать?
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 17 фев. 2009 14:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) int (cos3x)dx/(4+sin3x) =
y = 4+sin3x; dy = 3cos3xdx
= (1/3)*int dy/y =
= (1/3)*ln|y| + const =
= (1/3)*ln(4+sin3x) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 фев. 2009 14:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Во втором и тертьем интеграле расставьте скобки, пожалуйста. Непонятно, что в числителе и в знаменателе
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 фев. 2009 14:39 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: free cat написал 12 фев. 2009 18:14
Помогите, пожалуйста, с задачей.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
р=8(1-cosф); ф принадлежит [-2п;0]
Данное уравнение в полярных координатах задает кардиоиду (см. рис.), длина которой также вычисляется, как длины других кривых в полярных координатах.
Смотрите Вашей кривой (график кардиоиды).
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 17 фев. 2009 18:03 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
