Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

olga b


Новичок

Нужна помощь помогите решить интегралы
1) int ((1+lnx)/x)dx
2)от 0 до pi/4  int  ( tgxlncosx) dx
3)от 0 до pi/2 int (sinxdx)/(1+sinx)^2
4) от -arcsin(2/корень из5)  до pi/4 int ((2-tgx)/(sinx+3cosx)^2) dx























Всего сообщений: 22 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 16:50 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: olga b написал 4 марта 2009 16:50

1) int ((1+lnx)/x)dx



1) int (1+lnx)dx/x =
= int dx/x + int (lnx)dx/x =
= int dx/x + int (lnx) d(lnx) =
= lnx + (1/2)*(lnx)^2 + const =
= (1/2)*(lnx)*(2 + lnx) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 17:44 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: olga b написал 4 марта 2009 16:50

2)от 0 до pi/4  int  ( tgxlncosx) dx



int tgx*ln(cosx)dx =

y = ln(cosx)
dy = (1/cosx)*(-sinx)dx = -tgx dx

= - int ydy = - (1/2)*(y^2) + const =
= - (1/2)*(ln(cosx))^2 + const

int_{0}^{П/4} (tgx)(ln(cosx))dx =
= -(1/2)*(ln(cos(П/4)))^2 + (1/2)*(ln(cos0))^2 =
= - (1/2)*(ln(1/sqrt(2)))^2 + 0 =
= - (1/2)*(ln(1/sqrt(2)))^2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 17:55 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: olga b написал 4 марта 2009 16:50

3)от 0 до pi/2 int (sinxdx)/(1+sinx)^2



int (sinx)dx/(1+sinx)^2 = (!)

y = tg(x/2)
sinx = 2y/(1+y^2)
dx = 2dy/(1+y^2)
(1+sinx)^2 = (1+2y/(1+y^2))^2 = ((1+y^2+2y)^2)/((1+y^2)^2)

(sinx)dx/(1+sinx)^2 =
= 4y((1+y^2)^2)dy/((1+y^2)^2)((1+y^2+2y)^2) =
= 4ydy/((1+y^2+2y)^2) =
= 4ydy/(y+1)^4

(!) = int 4ydy/(y+1)^4 =
= 4*int ydy/(y+1)^4 =
= 4*int (y+1-1)dy/(y+1)^4 =
= 4*int dy/(y+1)^3 - 4*int dy/(y+1)^4 =

z = y+1
dz = dy

= 4*int dz/(z^3) - 4*int dz/(z^4) =
= -2/(z^2) + (4/3)*1/(z^3) + const =
= (4-6z)/3(z^3) + const =
= -(6y+2)/3(y+1)^3 + const =

= - (6tg(x/2)+2)/3((tg(x/2)+1)^3) + const
-----------------------------------------------------
int_{0}^{П/2} (sinx)dx/(1+sinx)^2 =

= - (6+2)/24 + (0+2)/3 = -8/24 + 2/3 =
= -1/3 + 2/3 = 1/3

(Сообщение отредактировал RKI 4 марта 2009 18:11)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 18:09 | IP
Demidroll


Новичок

1)
Помогите кто может: интеграл от arcsin(2\корень из 5) до Pi\4
Сам интеграл:
4tg(x)-5
------------------------ dx   - ?
cos^2(x)-sin(2x)+1

Заранее благодарю.

2)
интеграл от729 до 64
2*x^(1\3)+x^(1\6)+1
-------------------------------- dx -?
x+x^(4\3)-2*x^(3\2)

Всего сообщений: 35 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 19:46 | IP
Central



Новичок

nna  спасибо большое!)

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 23:12 | IP
olga b


Новичок

Долгожитель спасибо огромное за помощь буду разбираться в решении.

Всего сообщений: 22 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 8:22 | IP
IrEEsh


Новичок

Нужна помощь, не успеваю в срок... Заранее спасибо)
1) int (x+3)^(1\2)dx\ (1+(x+3)^(1\3))
2) int dx\(x*(x^2-a^2)^(1\2))
3) int dx\(x^2*(1+x^2)^(1\2))

Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 10:57 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Demidroll написал 4 марта 2009 19:46
1)
Помогите кто может: интеграл от arcsin(2\корень из 5) до Pi\4
Сам интеграл:
4tg(x)-5
------------------------ dx   - ?
cos^2(x)-sin(2x)+1



int (4tgx-5)/((cosx)^2-sin2x+1) = (!)

(4tgx-5)/((cosx)^2-sin2x+1) =
= (4tgx-5)/((cosx)^2-2(sinx)(cosx)+1) =
= (4tgx-5)/((cosx)^2)(1-2tgx+1/((cosx)^2)) =
= (4tgx-5)/((cosx)^2)(1-2tgx+1+(tgx)^2)
= (4tgx-5)/((cosx)^2)(2-2tgx+(tgx)^2)

(!) = int (4tgx-5)dx/((cosx)^2)(2-2tgx+(tgx)^2) = (!!)

y = tgx
dy = dx/(cosx)^2

(!!) = int (4y-5)dy/(2-2y+y^2) =
= int (4y-5)dy/((y-1)^2+1) = (!!!)

z = y-1
dz = dy
4y-5 = 4(z+1)-5 = 4z+4-5 = 4z-1

(!!!) = int (4z-1)dz/(1+z^2) =
= 4*int zdz/(1+z^2) - int dz/(1+z^2) =
= 2*int d(1+z^2)/(1+z^2) - int dz/(1+z^2) =
= 2*ln(1+z^2) - arctg(z) + const =
= 2*ln(1+y^2-2y+1) - arctg(y-1) + const =
= 2*ln(y^2-2y+2) - arctg(y-1) + const =
= 2*ln((tgx)^2 - 2tgx + 2) - arctg(tgx-1) + const

F(x) = 2*ln((tgx)^2 - 2tgx + 2) - arctg(tgx-1)
F(П/4) = 2*ln(1-2+2) - arctg(1-1) = 2*ln1 - arctg0 = 0 - 0 = 0

sin(arcsin(2/sqrt(5))) = 2/sqrt(5)
cos(arcsin(2/sqrt(5))) = 1/sqrt(5)
tg(arcsin(2/sqrt(5))) = 2

F(arcsin(2/sqrt(5))) = 2*ln(4 - 4 + 2) - arctg(2-1) =
= 2*ln2 - arctg1 = ln4 - П/4

int_{arcsin(2/sqrt(5))}^{П/4} int (4tgx-5)/((cosx)^2-sin2x+1) =
= F(П/4) - F(arcsin(2/sqrt(5))) = 0 - ln4 + П/4 = П/4 - ln4

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 14:51 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: IrEEsh написал 5 марта 2009 10:57

2) int dx\(x*(x^2-a^2)^(1\2))



2) int dx/x*sqrt(x^2-a^2) =
= int dx/x*sqrt((x^2)(1-(a^2)/(x^2))) =
= int dx/(x^2)*sqrt(1-(a/x)^2) =

y = a/x
dy = -adx/(x^2); dx/(x^2) = -dy/a

= (-1/a)*int dy/sqrt(1-y^2) =
= (-1/a)*arcsin(y) + const =
= (-1/a)*arcsin(a/x) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 14:58 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com