attention 
Долгожитель
|
    
Как найти модуль (длину) векторного произведения векторов
|aXb|, если sin(a^b) не извесен (a^b - угол между векторами), и не находя координаты нового вектора. Мне кажется, что нужно как-то преобразовать правую часть формулы
|aXb|=|ab|*sin(a^b). Но как?!
Нужно для решения одной задачки экономического содержания.
Всем, кто хотя бы подскажет, большое спасибо!
(Сообщение отредактировал attention 24 апр. 2006 12:57)
(Сообщение отредактировал attention 24 апр. 2006 13:12)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 24 апр. 2006 13:28 | IP
|
|
VF
Administrator
|
 
Координаты векторов ведь известны? Тогда угол между векторами или само векторное произведение можно найти по стандартным формулам. Посмотреть их можно например внешняя ссылка удалена.
Если даны только длины векторов, то модуль векторного произведения (площадь параллелограмма, построенного на этих векторах) найти не получится.
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 24 апр. 2006 13:54 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Координаты векторов известны?
В R^3, если а={а1,a2,a3} b={b1,b2,b3}, то
aXb={|a2 a3|, -|a1 a3|, |a1 a2| }
|b2 b3| |b1 b3| |b1 b2|
координаты представляют детерминанты.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 апр. 2006 14:05 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Спасибо Вам за помощь!
Координаты векторов a и b известны. У меня лично после просмотра раздела "Векторная алгебра" и ряда преобразований получилась следующая формула для нахождения модуля векторного произведения векторов:
|aXb|=К.кв(|ab|^2 -- (ab)^2), где К.кв - это корень квадратный из выражения, стоящего в скобках.
Т. е. модуль векторного прозведения векторов--это корень квадратный из разности между произведением модулей двух векторов в квадрате и скалярного их произведения в квадрате.
Но я сомневаюсь: всегда ли будет справедлива эта формула?
P. S. Извините за наглость, но мне редко приходится работать с векторами.
(Сообщение отредактировал attention 24 апр. 2006 14:17)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 24 апр. 2006 14:51 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Проблема в етой формуле именно в ее выводе.
Я полагаю, Вы ето делали так: |aXb|=|a||b|sin(a^b)=sqrt ({|a||b|^2} * sin(a^b)^2 )=sqrt( ( |a||b| )^2 - (|a||b|* cos(a^b))^2)=
sqrt (( |a||b| )^2 - (a,b)^2) ?
Но так появится опасность в случае отрицательного синуса ...
Если же известны координаты, то можно найти все, что захочешь ... И норму векторного произведения двух векторов. В первом моем посте есть координаты самого векторного произведения. Так что осталось лишь посчитать.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 апр. 2006 20:55 | IP
|
|
Qwerty123
Новичок
|
Даны векторное поле F и плоскость P: Ax+By+Cz+D=0. которая совместно с координатными плоскостями организует пирамиду V. Требуется вычислить:
1. поток векторного поля F через часть плоскости P, ограниченной координатными плоскостями, в том направлении нормали к плоскости Р, которая образует с осью Oz острый угол;
2. поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности.
F=(x+z)i; (p): 2x-y+2z-2=0
Что тут делать?! Я в шоке.
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 19:10 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
 
Что конкретно не ясно? Задачки типовые, решение таковых есть в интернете в изобилии, в том числе и на форуме.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 нояб. 2008 19:15 | IP
|
|
RIO87
Новичок
|
Посмотрите пожалуйста на эту задачку:
Условие- точка М является серидиной стороны АВ в треугольнике с вершинами АВС. Найти - угол ВСМ
А(-5,-15,2) B(-7,-15,6) C(-6,-15,7)
Решение:
Ха + Хв
по формулам Хм=----------- ... нашел М(-6,-15,4)
2
CB * CM
дальше cos(<BCM)=---------------
|CB|*|CM|
получилось СВ={-1,0,-1}, |CB|=корень2
СM={0,0,-3}, |CM|=корень3 =>
3
cos(<BCM)=----------------------- <BCM=?
корень2*корень3
тут вопрос скорее тригонометрии, но все же прошу помочь.
Ответ должен получиться целый типа П\6 , а у меня такого не получается, мб мне достался такой пример...
Напишите правельный ответ на эту задачу. Заранее благодарен.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 19 нояб. 2008 15:34 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Ошибка в строчке
СM={0,0,-3}, |CM|=корень3
На самом деле |CM| = 3
Ответ: п/4
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 нояб. 2008 17:30 | IP
|
|
RIO87
Новичок
|
>_< во я дурак))
Спасибо большое
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 20 нояб. 2008 12:06 | IP
|
|
|
Форум
Векторный анализ
