Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Natasha написал 6 марта 2009 22:53

4)   int от 4 до 1  (x^2 +3x-8)dx



int (x^2+3x-8)dx = (1/3)(x^3) + (3/2)(x^2) - 8x + const

F(x) = (1/3)(x^3) + (3/2)(x^2) - 8x
F(1) = (1/3) + (3/2) - 8 = -37/6
F(4) = (64/3) + 24 - 32 = 40/3

int_{4}^{1} (x^2+3x-8)dx = F(1) - F(4) = - 37/6 - 40/3 = -39/2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 11:07 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natasha написал 6 марта 2009 22:53

3)   int x^5*sinx^6 dx



int (x^5)*sin(x^6) dx =

y = (x^6)
dy = 6(x^5)dx; (x^5)dx = (1/6)dy

= (1/6)*int siny dy =
= - (1/6)*cosy + const =
= - (1/6)*cos(x^6) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 11:12 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natasha написал 6 марта 2009 22:53

2)   int e^(3-2x)dx



int (e^(3-2x))dx =

y = 3-2x
dy = -2dx; dx = - (1/2)dy

= - (1/2)*int (e^y)dy =
= - (1/2)*(e^y) + const =
= - (1/2)*(e^(3-2x)) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 11:23 | IP
Vasilisa


Новичок

здравствуйте RKI .подскажите.пожалуйста.как решить.что-то не знаю даже с какого конца к задаче подойти.
для вычисления определенного интеграла I=инт.от 2 до 12 (x^2+1)^(1/2)dx, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей. потом на 20 равных частей, найти приближенное значение I10(нижний индекс) и I20(20 - нижний индекс)
а) по формуле трапеций,б)по формуле Симпсона.
я нашла формулы трапеций и Симпсона.но как отсюда вычислять I10 и I20?


(Сообщение отредактировал Vasilisa 7 марта 2009 14:37)

Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 7 марта 2009 14:34 | IP
Natasha


Новичок

Спасибо за ответ. Помогите сделать еще задание

Приближенно вычислить интеграл

int от 0,4 до 0,2  ((e^x)-1)/x  dx  ,взяв три члена разложения функции y=e^x

Найти неопределенный интеграл

int (((x^3)*корень из x)-(2/x*корень из x)+1)dx

Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 15:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natasha написал 7 марта 2009 15:32
Приближенно вычислить интеграл

int от 0,4 до 0,2  ((e^x)-1)/x  dx  ,взяв три члена разложения функции y=e^x



e^x = 1 + x + (x^2)/2

(e^x) - 1 = x + (x^2)/2

((e^x) - 1)/x = 1 + x/2

int_{0.4}^{0.2} ((e^x)-1)dx/x =
= int_{0.4}^{0.2} (1 + x/2) dx =
= (x + (x^2)/4) |_{0.4}^{0.2} =
= (0.2 + 0.01) - (0.4 + 0.04) = - 0.23

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 17:08 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natasha написал 7 марта 2009 15:32

Найти неопределенный интеграл

int (((x^3)*корень из x)-(2/x*корень из x)+1)dx



int ((x^3)sqrt(x) - 2/(x*sqrt(x)) + 1) dx =

= int (x^(7/2))dx - 2*int (x^(-3/2))dx + int dx =

= (2/9)(x^(9/2)) + 4(x^(-1/2)) + x + const =

= (2/9)(x^4)*sqrt(x) + 4/sqrt(x) + x + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 17:14 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Vasilisa написал 7 марта 2009 14:34
здравствуйте RKI .подскажите.пожалуйста.как решить.что-то не знаю даже с какого конца к задаче подойти.
для вычисления определенного интеграла I=инт.от 2 до 12 (x^2+1)^(1/2)dx, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей. потом на 20 равных частей, найти приближенное значение I10(нижний индекс) и I20(20 - нижний индекс)
а) по формуле трапеций,б)по формуле Симпсона.
я нашла формулы трапеций и Симпсона.но как отсюда вычислять I10 и I20?



а) метод трапеций
1) разбиваем отрезок [2;12] на 10 равных частей
h = (12-2)/10 = 1 - шаг интегрирования

f(x) = sqrt(1+x^2)

x0 = 2   f(x0) = sqrt(5)
x1 = 3   f(x1) = sqrt(10)
x2 = 4   f(x2) = sqrt(17)
x3 = 5   f(x3) = sqrt(26)
x4 = 6   f(x4) = sqrt(37)
x5 = 7   f(x5) = sqrt(50)
x6 = 8   f(x6) = sqrt(65)
x7 = 9   f(x7) = sqrt(82)
x8 = 10   f(x8) = sqrt(101)
x9 = 11   f(x9) = sqrt(122)
x10 = 12   f(x10) = sqrt(145)

I10 =

= h*((1/2)f(x0) + (1/2)f(x10) + f(x1) + f(x2) + f(x3) +...+ f(x9)) =

=  1*((1/2)*sqrt(5) + (1/2)*sqrt(145) + sqrt(10) + sqrt(17) +
+ sqrt(26) + sqrt(37) + sqrt(50) + sqrt(65) + sqrt(82) +
+ sqrt(101) + sqrt(122)) =

= (1.118 + 6.021 + 3.162 + 4.123 + 5.099 + 6.083 + 7.071 +
+ 8.062 + 9.055 + 10.050 + 11.045) = 70.889

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 17:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Vasilisa написал 7 марта 2009 14:34
здравствуйте RKI .подскажите.пожалуйста.как решить.что-то не знаю даже с какого конца к задаче подойти.
для вычисления определенного интеграла I=инт.от 2 до 12 (x^2+1)^(1/2)dx, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей. потом на 20 равных частей, найти приближенное значение I10(нижний индекс) и I20(20 - нижний индекс)
а) по формуле трапеций,б)по формуле Симпсона.
я нашла формулы трапеций и Симпсона.но как отсюда вычислять I10 и I20?



а) метод трапеций
2) разбиваем отрезок [2;12] на 20 равных частей
h = (12-2)/20 = 0.5 - шаг интегрирования

f(x) = sqrt(1+x^2)

x0 = 2   f(x0) = sqrt(5) = 2.236
x1 = 2.5   f(x1) = sqrt(7.25) = 2.692
x2 = 3   f(x2) = sqrt(10) = 3.162
x3 = 3.5   f(x3) = sqrt(13.25) = 3.64
x4 = 4   f(x4) = sqrt(17) = 4.123
x5 = 4.5   f(x5) = sqrt(21.25) = 4.61
x6 = 5   f(x6) = sqrt(26) = 5.099
x7 = 5.5   f(x7) = sqrt(31.25) = 5.590
x8 = 6   f(x8) = sqrt(37) = 6.083
x9 = 6.5   f(x9) = sqrt(43.25) = 6.576
x10 = 7   f(x10) = sqrt(50) = 7.071
x11 = 7.5   f(x11) = sqrt(57.25) = 7.566
x12 = 8   f(x12) = sqrt(65) = 8.062
x13 = 8.5   f(x13) = sqrt(73.25) = 8.559
x14 = 9   f(x14) = sqrt(82) = 9.055
x15 = 9.5   f(x15) = sqrt(91.25) = 9.552
x16 = 10   f(x16) = sqrt(101) = 10.05
x17 = 10.5   f(x17) = sqrt(111.25) = 10.548
x18 = 11   f(x18) = sqrt(122) = 11.045
x19 = 11.5   f(x19) = sqrt(133.25) = 11.543
x20 = 12   f(x20) = sqrt(145) = 12.042

I20 =

= h*(f(x0)/2 + f(x20)/2 + f(x1) + f(x2) + ... + f(x19)) =

= (0.5)*(1.118 + 6.021 + 2.692 + 3.162 + 3.64 + 4.123 +
+ 4.61 + 5.099 + 5.590 + 6.083 + 6.576 + 7.071 + 7.566 +
+ 8.062 + 8.559 + 9.055 + 9.552 + 10.05 + 10.548 + 11.045 +
+ 11.543) =

= (0.5)*(141.765) = 70.8825

(Сообщение отредактировал RKI 9 марта 2009 15:04)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 17:53 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Vasilisa написал 7 марта 2009 14:34
здравствуйте RKI .подскажите.пожалуйста.как решить.что-то не знаю даже с какого конца к задаче подойти.
для вычисления определенного интеграла I=инт.от 2 до 12 (x^2+1)^(1/2)dx, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей. потом на 20 равных частей, найти приближенное значение I10(нижний индекс) и I20(20 - нижний индекс)
а) по формуле трапеций,б)по формуле Симпсона.
я нашла формулы трапеций и Симпсона.но как отсюда вычислять I10 и I20?



В действительности

int sqrt(1+x^2)dx =
= x*sqrt(1+x^2) - int xd(sqrt(1+x^2)) =
= x*sqrt(1+x^2) - int (x^2)dx/sqrt(1+x^2) =
= x*sqrt(1+x^2) - int (x^2+1-1)dx/sqrt(1+x^2) =
= x*sqrt(1+x^2) - int sqrt(1+x^2)dx + int dx/sqrt(1+x^2)

2*int sqrt(1+x^2) = x*sqrt(1+x^2) + int dx/sqrt(1+x^2) =
= x*sqrt(1+x^2) + ln|x+sqrt(1+x^2)| + const

int sqrt(1+x^2)dx = (1/2)*x*sqrt(1+x^2) +
+ (1/2)*ln|x+sqrt(1+x^2)| + const

int_{2}^{12} sqrt(1+x^2)dx =
= (1/2)*12*sqrt(145) + (1/2)*ln|12+sqrt(145)| -
- (1/2)*2*sqrt(5) - (1/2)*ln|2+sqrt(5)| =
= 72.2496 + 1.5898 - 2.2360 - 1.0291 = 70.5743

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 18:06 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com