Koryuu
Новичок
|
   
Помогите с решениями:
1.
int dx / [sinx + 2cosx] = int dx / [2sin(x/2) * cos(x/2) + 2(cos^2(x/2) + sin^2(x/2)] = 1/2 int dx / [cos^2(x/2) * (tg(x/2) + 1 + tg^2(x/2))]
t = tg(x/2)
dt = 1/[cos^2(x/2)] * 1/2dx
Тогда далее = int dt / [t^2 + t + 1] = int dt / [(t + 1/2)^2 + 3/4]
z = t + 1/2
dz = dt
Тогда далее = int dz / [z^2+3/4]
И тут мне подумалось, а не слишком ли я нагородил... Вдруг есть решение проще? Или я всё верно решал?
2.
Определённый интеграл (сверху знак бесконечности, снизу цифра два):
int dx / [x + корень x]
t = корень x
t^2 = x
dx = t dt
x = 2 -> t = корень 2
x = зн. бескон-ти -> t = корень зн. бескон-ти = зн. бескон-ти
Тогда далее = int tdt / [t^2 + t] = int tdt / [t * (t + 1)] = int dt / [t + 1] = ln модуль [t + 1] = ln модуль [зн.бескон. + 1] - ln модуль [корень 2 + 1]
Ответ - знак бесконечности? Или..?
3.
Определённый интеграл (сверху 1, снизу -1/2):
int dx / [корень (8 + 2x - x^2)]
t = корень 2x - x
t^2 = 2x - x^2
dx = (корень 2x - x)' dt
Я застопорился на вычислении dx 
(Сообщение отредактировал Koryuu 12 дек. 2008 15:37)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 15:29 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
3) int dx/sqrt(8+2x-x^2) =
= int dx/sqrt(9-(x-1)^2) =
t=x-1
dt=dx
= int dt/sqrt(9-t^2) =
= arcsin(t/3)+const
Определённый интеграл (сверху 1, снизу -1/2) =
= arcsin(1/3)-arcsin(-1/6)
(Сообщение отредактировал RKI 12 дек. 2008 17:01)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 16:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) int dx/[sinx + 2cosx] =
= int dx/[2sin(x/2) * cos(x/2) + 2(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)] =
= 1/2 int dx/[cos^2(x/2) * (tg(x/2) + 1 - tg^2(x/2))]
t = tg(x/2)
dt = 1/[cos^2(x/2)] * 1/2dx
Тогда далее
= int dt/[-t^2 + t + 1] =
= int dt/[5/4-(t-1/2)^2]
z = t - 1/2
dz = dt
Тогда далее = int dz /[5/4-z^2] =
= 4/sqrt(5)*ln|(z+sqrt(5)/4)/(z-sqrt(5)/4)|+const = ....
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 18:23 | IP
|
|
Vikulyarus
Новичок
|
Помогите решить интеграл!
int(E[-x^4]dx)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 23:25 | IP
|
|
Derk
Новичок
|
4) Тройной интеграл
4.1 Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле ( рис №5 ), если область ограничена указанными поверхностями. Начертить область интегрирования. ( рис №6 )
рис №5
рис №6
4.2 Вычислить тройной интеграл ( рис №8 )
рис №8
4.3 Вычислить тройной интеграл с помощью цилиндровых, или сферических координат. ( рис №10 )
рис №10
(Сообщение отредактировал Derk 13 дек. 2008 1:54)
(Сообщение отредактировал Derk 14 дек. 2008 13:02)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 1:44 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
----- вроде разобралась
(Сообщение отредактировал lolechka 13 дек. 2008 18:06)
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 12:47 | IP
|
|
Koryuu
Новичок
|
RKI
Спасибо!
>3) ... = arcsin(t/3)+const
>Определённый интеграл (сверху 1, снизу -1/2) =
>= arcsin(1/3)-arcsin(-1/6)
Но ведь такие значения определённого интеграла были, когда неизвестным был х. Разве не правильней так:
x = 1 -> t = 0
x = -1/2 -> t = -3/2
... = arcsin(0) - arcsin(-1/2)
А во втором примере у меня всё верно?
Ещё раз спасибо.
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 23:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To Koryuu
Насчет третьего интеграла конечно Вы правы
Я просто не сделала обратной замены
arcsin0-arcsin(-1/2) = 0+П/6 = П/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 8:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To Koryuu
2) int dx/(x+sqrt(x)) =
int dx/sqrt(x)(sqrt(x)+1) =
Сделаем замену y=sqrt(x)
dy=dx/2sqrt(x)
= int 2dy/(y+1) =
= 2ln|y+1|+const =
= 2ln|sqrt(x)+1|+const
Тогда интеграл первого рода равен бесконечности из-за верхнего предела
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 8:39 | IP
|
|
Koryuu
Новичок
|
RKI
Благодарю за помощь.
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 13:27 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
