paradise 
Долгожитель
|
     
-1 -1
1) int (-x^2 - 4x) dx = -1/3 * x^3 - 2x^2 | = 1/3 - 2 - 9 + 18 = 22/3
-3 -3
2) Из полученной площади в 1) вычитаем площадь прямоугольника, образованного y=0, y=-1, x=-1, x=-3
S = Sкрив.трапеции - Sпрямоугольника = 22/3 - 2*1 = 22/3 - 6/3 = 16/3
1 1
3) int (2-x^3)dx = 2x - 1/4 x^4 | = 2 - 1/4 + 2 + 1/4 = 4
-1 -1
Опять вычитаем площадь прямоугольничка 4 - 2 = 2
(Сообщение отредактировал paradise 26 нояб. 2008 19:51)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 18:46 | IP
|
|
kubrik
Новичок
|
помогите плз! тока начал интегралы, че то не понимаю пока ниче.
1) 1
int((e^x)/sqrt(1+e^x))
0
2) 1
int(1/(e^x+1))
0
3) 3
int(1/(1+sqrt(x+1)))
0
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 21:43 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
1
1) int ((e^x)/sqrt(1+e^x)) dx
0
Замена: e^x + 1= t, e^x dx = dt, при х = 1 t = e, при х = 0 t = 1
e e
int dt/sqrt(t) = 2 sqrt(t) | = 2 sqrt(e) - 2
1 1
1 1
2)int(1/(e^x+1)) dx = int ((e^x)/((e^x)(e^x+1))) dx
0 0
Замена: e^x+1 = t, e^x dx = dt, при х = 1 t = e + 1; при x = 0 t = 2
e+1 e+1 e+1 e+1 e+1
int dt/((t-1)t) = - int dt/t + int dt/(t-1) = - ln|t| | + ln|t-1| | =
2 2 2 2 2
-ln|e+1| + ln|2| + ln|e+1-1| - ln|2| = - ln|e+1| + 1
3 3
3) int(1/(1+sqrt(x+1))) dx = int (1-sqrt(x+1)/((1+sqrt(x+1)(1-sqrt(x+1))) dx=
0 0
3
=int (1 - sqrt(x+1))/(-x+2) dx
0
Замена: x+1 = t, dx = dt, при х = 0 t = 1; при x = 3 t = 4
4 4 4
int (1 - sqrt(t))/(3-t) dt = int dt/(3-t) - int sqrt(t)/(3-t) dt
3 3 3
С первым интегралом проблем быть не должно
Что касается второго:
4
int sqrt(t)/(3-t) dt =
3
4
= - int (sqrt(t)-sqrt(3)+sqrt(3))/((sqrt(t)-sqrt(3))*(sqrt(t)+sqrt(3))) dt =
3
4 4
=-int dt/(sqrt(t)+sqrt(3)) - sqrt(3)*int dt/(t-3)
3 3
И эти интегралы считаются элементарно.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 23:14 | IP
|
|
natafka
Новичок
|
Помогите решить неопред.интеграл пожалуйста
arctg4xdx
(dx/x^2-3x-10)*dx
(x+2)dx/x*((x+3)^1/2)
|
Всего сообщений: 49 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 12:39 | IP
|
|
natafka
Новичок
|
 Определенный интеграл )))))
Интеграл от -2 под кв. корнем до +2 под кв. корнем
(((2-х^2)^3)^1/2)dx
Интеграл от 0 до 0,5
xarctg2xdx
|
Всего сообщений: 49 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 12:45 | IP
|
|
korpus
Новичок
|
Первый интеграл чебышевский, второй по частям
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 14:14 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: natafka написал 2 дек. 2008 12:39
Помогите решить неопред.интеграл пожалуйста
arctg4xdx
(dx/x^2-3x-10)*dx
(x+2)dx/x*((x+3)^1/2)
1) int arctg4xdx
Интегральчик считаем по частям:
u(x) = arctg4x du = 4dx/(1+16x^2)
dv=dx v(x)=x
Получаем:
x*arctg4x - int (4x/(1+16x^2)) dx = x*arctg4x - 1/8*ln|1+16*x^2| + C
2)(dx/x^2-3x-10)*dx
Я не поняла зачем два дифференциала?
Если с одним, то Ваша дробь принимает следующий вид:
int dx/(x^2-3x-10) = int dx/((x-5)(x+2))
Используя метод неопределённых коэффициентов получаем разложение:
nt dx/((x-5)(x+2)) = 1/7*int dx/(x-5) - 1/7*int dx/(x+2) = 1/7*ln|x-5| - 1/7*ln|x+2| + C
3)int (x+2)dx/x*((x+3)^1/2)
Элементарная замена: x+3 = t, dx=dt
int (t-1)dt/t^1/2 = int (t^1/2)dt - int (t^(-1/2))dt = 2/3*(t^3/2) - 2*(t^1/2) + C
Возврат из замены:
2/3*((x+3)^3/2) - 2*((x+3)^1/2) + C
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 22:30 | IP
|
|
grinata
Новичок
|
Помогите, пжста, если можно. Вообще не знаю, с какой стороны подступиться, литературы и методичек не дали. Понятия нашла, но легче не стало .
1. Проверить, является ли векторное поле F = (5x+4yz)i+(5y+4xz)j+(5z+4xy)k потенциальным или соленоидальным (в случае потенциальности найти его потенциал)
2. Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением d^2 u/dt^2 = a^2 d^2 u/dx^2, если в начальный момент t0=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяются соответственно заданными функциями u|t0=0 = f(x) и (du/dt)|t0=0 = F(x). f(x) = sin x
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 23:47 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
Распределите задачи grinata по соотв. основным темам форума (первую в векторный анализ, вторую в математическую физику).
Данное сообщение будет удалено.
В первом действуете по определению.
Во втором подставляете в готовую формулу "бегущих волн" для произвольного начального профиля струны и импульса.
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 3 дек. 2008 0:32)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 3 дек. 2008 0:07 | IP
|
|
Mila
Новичок
|
Возвращаясь к int(sinxdx/(cosx+2sinx))... Извините, уезжала в командировку. Добить его я так и не смогла. Делая подстановку tg(x/2)=t, получаем не
int (4t/(-t^2 + 4t + 1)) dt
А int (4tdt/ (1+t^2)(-t^2+4t+1)). Все - стопор...
Я пробовала делать подстановку ctgx=t, дошла до int ((-dt)/(2+t)(1+t^2)). Дальше тоже торможу...
(Сообщение отредактировал Mila 3 дек. 2008 0:41)
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 0:39 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
