paradise 
Долгожитель
|
     
Pi/2 Pi/2 Pi/2
a) int cos^3(x) dx = int cos(x)*cos^2(x)dx = int (1-sin^2(x))*cos(x) dx
0 0 0
Замена: sin(x) = t при x = Pi/2 t = 1, при x = 0 t = 0
cos(x) dx = dt
1 1
int (1-t^2)dt = (t - t^3)/3 | = 1 - 1/2 = 2/3
0 0
1
б) int (x^2 + 1)dx/(x^3 + 3x + 1)^2
0
Замена: x^3 + 3x + 1 = t , при x = 1 t = 5, при x = 0 t = 1
(3x^2 + 3) dx = dt => (x^2 + 1)dx = dt/3
5 5
1/3 int dt/t^2 = -1/(3*t) | = -1/15 + 1/3 = 4/15
1 1
(Сообщение отредактировал paradise 24 нояб. 2008 20:21)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 20:15 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
 
Помогите решить пару интегралов, методом замены
int(e^5x)dx ответ 1/5(e^5x)+c
int(cos5x)dx ответ sin5x/5+c
int(lnx/x)dx ответ (1/2(ln^x)+c
int dx/sqrt(1-x^2)arcsin(x) ответ ln|arcsinx|+c
мне главное понять как это решать
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 23:31 | IP
|
|
Serg
Новичок
|
Помогите с решением, пожалуйста!
Задание. Вычислить обьем тела, образованного в результате вращения фигуры, ограниченной линиями (вращение вокруг оси Оу).
y=lnx, y=1, y=e
У меня Объем получился 4,6Пи.
Я вот такую формулу нашел(для вращения вокруг оси Оу):
V=2Pi*int{a b}xf(x)dx.
Если не праваильно - помогите решить!!!
(Сообщение отредактировал Serg 25 нояб. 2008 1:29)
(Сообщение отредактировал Serg 25 нояб. 2008 1:30)
(Сообщение отредактировал Serg 25 нояб. 2008 1:57)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 23:52 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
1) int(e^5x)dx
Замена: 5x = t, 5dx = dt => dx = dt/5
1/5 int e^t dt = 1/5 * e^t + С
Возврат из замены: 1/5 * e^(5x) + C
2) int(cos5x)dx
Замена: 5x = t, 5dx = dt => dx = dt/5
1/5 int cos(t) dt = 1/5 * sin(t) + C
Возврат из замены: 1/5 * sin(5x) + C
3)int(lnx/x)dx
Замена: lnx = t, dx/x = dt
int t dt = 1/2 * t^2 + C
Возврат из замены: 1/2 * (lnx)^2 + C
4) int dx/sqrt(1-x^2)arcsin(x)
Замена: arcsin(x) = t, dx/sqrt(1-x^2) = dt
int 1/t dt = ln|t| + C
Возврат из замены: ln|arcsin(x)| + C
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 23:52 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
paradise
Спасибо !!!
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 10:33 | IP
|
|
heaven
Новичок
|
Проверьте пожалуйста пример: int xdx/Sqrt 9+4x^2
Ответ у меня получился : (x^2/2)*ln(2x+3+Sqrt(2x+3)^2-12x)
Очень прошу.Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 23:26 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
 
Если подынтегральная функция такова: x/sqrt(9+4x^2) то, тривиально, внося под дифференциал (9+4x^2) получаем, что интеграл равен ((sqrt(9+4x^2))/4)+C.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 нояб. 2008 23:29 | IP
|
|
heaven
Новичок
|
Уважаемый Roman, мои познания в математике весьма малы, прошу Вас немогли бы вы чуточку подробнее расписать этот пример (если возможно с коментариями, всё же хочется понять как он решается а не только увидеть ответ).
Большое Вам человеческое спасибо за то что делаете!
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 23:51 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Int(x/sqrt(9+4x^2))dx=(1/8)Int(1/sqrt(9+4x^2))d(9+4x^2)=(1/8)(2*sqrt(9+4x^2))+C=(1/4)(sqrt(9+4x^2))+C
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 нояб. 2008 0:05 | IP
|
|
PoPuLaR GirL
Новичок
|
Помогите пожалуйста вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
1. y=-x^2-4x y=0 x=-3 x=-1
2. y=-x^2-4x y=1 x=-3 x=-1
3. y=2-x^3 y=1 x=-1 x=1
(Сообщение отредактировал PoPuLaR GirL 26 нояб. 2008 18:03)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 17:54 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
