Gek
Новичок
|
   
Помогите,пожалуйста, решить интегралы!
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 15:25 | IP
|
|
paradise 
Долгожитель
|
 
1) Почленно делим числитель на знаменатель:
int (x^(-1/4) + 2 - 3*x^(-1/2)) dx = 4/3 * x^(3/4) + 2x - 6x^(1/2)
2) Интегрирование по частям
u(x) = arcsin(x) du = dx/sqrt(1-x^2)
dv = x dx v(x) = (x^2)/2
int x arcsin(x) dx = (x^2)/2 * arcsin(x) - 1/2 * int ((x^2)/sqrt(1-x^2)) dx
Поработаем отдельно с получившимся интегралом:
int (((x^2) - 1 + 1)/sqrt(1-x^2)) dx = - int ((1 - x^2)/sqrt(1-x^2)) dx + int dx/sqrt(1-x^2) = - int sqrt(1-x^2) + int dx/sqrt(1-x^2) = - x/2 * sqrt(1-x^2) - 1/2 * arcsin(x) + arcsin(x) + C = - x/2 * sqrt(1-x^2) +1/2 * arcsin(x) + C
Собираем воедино:
int x arcsin(x) dx = (x^2)/2 * arcsin(x) - 1/2 *(- x/2 * sqrt(1-x^2) +1/2 * arcsin(x) + C) = ((x^2)/2) * arcsin(x) + (x/4)*sqrt(1-x^2) - 1/4 * arcsin(x) + C = (((x^2)/2) - 1/4) * arcsin(x) + (x/4)*sqrt(1-x^2) + C
// если нигде не ошиблась, то по идее должно быть так 
3) Смотрите, здесь идея такая: в знаменателе выносим x^(2/3) и делаем замену
int 1/(x^(1/2) - x^(2/3)) = int 1/((x^(2/3))(x^(-1/6) - 1))
делаем замену: x^(1/3) = t, (2/3)*x^(-2/3) = dt, т.е. имеем:
3/2 int dt/(sqrt(t) - 1), дальше решить этот интеграл, думаю, не проблема.
(Сообщение отредактировал paradise 24 нояб. 2008 17:46)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 16:06 | IP
|
|
Gek
Новичок
|
Спасибо!В первых двух у меня вышли такие же ответы.Если у Вас так же, значит правильно.С остальными у меня проблемы!
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 16:20 | IP
|
|
Mila
Новичок
|
Народ, будьте добры, помогите с интегралом. Мозги уже закипели, никак решить не могу.
Интеграл (sinx dx/(cosx+2sinx)).
Вроде бы и не сложный, но уже все перепробовала...
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 17:20 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Mila
сделайте замену t = tg x/2, Вы получите sin(x) = 2t/(1+t^2), cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2), dx = 2dt/(1+t^2)
аккуратно подставьте и всё должно получиться 
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 17:52 | IP
|
|
Mila
Новичок
|
спасибо! делала так. Уходила в дебри... Сейчас на 2 стр. форума нашла подобное, попробую еще таким способом решить. Но, все равно, спасибо за помощь!
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 17:55 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Mila
а какие дебри-то? Я вот подставила и пришла к виду:
int (4t/(-t^2 + 4t + 1)) dt
(Сообщение отредактировал paradise 24 нояб. 2008 18:15)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 17:58 | IP
|
|
Mila
Новичок
|
Во, первых, в знаменателе потеряли "-" перед t^2, а потом что с ним дальше делать? Я может быть уже зациклилась? Дальше у меня тупик... Я уже и раскладывала на множители (корень дробный), и ... Вообщем, не знаю...
Спасибо!
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 18:07 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
да-да, спасибо, исправила.
а теперь смотрите:
int (4t/(-t^2 + 4t + 1)) dt = - int (4t/(t^2 - 4t -1)) dt = - int (4t/((t - 2)^2 - 5)). Делаете замену на t - 2 и всё получается
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 18:25 | IP
|
|
Serg
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, кто-нибудь с определенными интегралами:
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2008 19:55 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
