paradise 
Долгожитель
|
     
что обозначает запись [3]?
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 16:50 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
 
paradise спасибо, а почему мы получили -8/sqrt(x) + C ?
Ведь (4/(x*sqrt(x)))dx = int(4*(x^(-3/2))) или нет?
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 16:55 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Revli8, читайте внимательно мой предыдущий пост. Если Ваш корень стоит в знаменателе дроби, то Вы получаете именно выражение: 4*x^(-3/2), взяв интеграл от него, мы получаем 4*(x^(-3/2 + 1))/(-3/2 + 1) + С = 4*(-2)*x^(-1/2) + С = -8/sqrt(x) + С, если корень стоит в числителе, получаем, выражение 4*x^(-1/2), интеграл от него такой, какой написали Вы.
(Сообщение отредактировал paradise 23 нояб. 2008 17:04)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 17:03 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
"что обозначает запись [3]?"
paradise
Ну это кубический корень, или как он отображается в этой записи?
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 17:10 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
а-а-а, т.е. 1 делится на корень кубический из х и всё это в квадрате. Так, а в чем проблема? 
int ((1/[3]sqrt(x))^2) = int (1/x^(2/3)) dx = int (x^(-2/3)) dx = (x^(-2/3 + 1))/(-2/3 + 1) + С = 3*x^(1/3) + С или в Вашей записи 3*[3]sqrt(x) + C
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 17:15 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
Ну вообще-то в ответе из учебника, так же прорешал как и вы, такой же ответ получился.
Общий интеграл выглядит так:
int(x^2+(1/[3]sqrt(x))^2)dx ответ у меня получился после все преобразований ((x^5)/5)+3*[3]sqrt(x) + c
хотя в учебнике пишут совсем другое
именно: ((x^5)/5)+(3/4)*(x^2)*([3]sqrt(x^2))+(3*[3]sqrt(x)))
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 17:41 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
а каким образом у Вас получилось (x^5)/5, если интеграл от x^2 = (x^3)/3
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 17:49 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
Ну сначала я поделил на 2 интеграла получилось
int((x^2)^2)dx+int(1/[3]sqrt(x))^2)dx
int((x^2)^2)dx = int(x^4)dx
(Сообщение отредактировал Revli8 23 нояб. 2008 17:57)
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 17:56 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Уважаемый, так нужно правильно сначала условие записывать. В вашем учебнике ответ правильный. Вы неправильно раскрываете квадрат суммы:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Ваш интеграл примет следующий вид:
int x^4 dx + int (2*(x^2)/(x^(1/3))) dx + int ((1/x^(1/3))^2) dx = (x^5)/5 + 3/4*(x^(8/3)) + 3*x^(1/3) + C
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 18:27 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
Точно!
Спасибо большое -)
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 18:33 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
