attention 
Долгожитель
|
    
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 17 нояб. 2008 23:19 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
При n=0,1 вычислите обычно, это удастся.
Затем, при n>=1 воспользуйтесь соотношением (понятно, что в формуле n свое, не относящееся к этой задаче, просто выводил ранее, а перенабирать не захотелось  ):
Выводится исходя из ТФКП (cos(t)=(e^(it)+e^(-it))/2) и бинома Ньютона.
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 18 нояб. 2008 1:59)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 нояб. 2008 1:50 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Если n<0, то все очевидно.
Если n не целое, то привлеките гамма-функцию.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 нояб. 2008 1:51 | IP
|
|
Varvara 27
Новичок
|
М-да, получилось у меня бог знает что. Попробую еще раз.
Помогите вычислить определенные интегралы:
8
int (1-4 3корень из х) dx
1
Пояснения: 8 и 1 - это пределы интеграла, 3 корень из х - это х под корнем и на крышке корня 3.
Вторая задача:
п/2
int корень из 4+5sinx умножить на cos x dx.
0
Если разберете эти наскальные рисунки, решите пожалуйста!!!
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 15:37 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Если я правильно поняла Ваше задание, то первый интеграл считается так:
8 8
int (1-4 3корень из х) dx = (x - 3*x^4/3)| =8-3*8^4/3-1+3*1=-38
1 1
где x^4/3 - x в степени 4/3
--
А во втором интегральчике я бы сделала замену:
4 + 5sinx = t, тогда 5cosx dx = dt
пересчитываем пределы интегрирования: при x = Pi/2 t = 9, при x = 0, t = 4. Отсюда имеем
9 9
1/5 int корень квадратный из х dx=1/15*t^3/2 |
4 4
=1/15(27-8)=19/15
(Сообщение отредактировал paradise 18 нояб. 2008 19:41)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 16:24 | IP
|
|
Dmitrii
Новичок
|
Помогмте пожалуйста решить неопределенный интеграл:
dx/(x+1)*(x+2)
знаю, что нужно решать через разложение дроби, но абсолютно забыл, как это делать
(Сообщение отредактировал Dmitrii 18 нояб. 2008 18:50)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 18:43 | IP
|
|
Varvara 27
Новичок
|
paradise
Спасибо большое! Вы мне очень помогли!
Если не трудно, помогите решить еще и эти интегралы:
3
int (3sinx + 4x -1) dx
int ctg 7x dx
3
В первом задании 4х - это 4 умноженное на х в третьей степени
Заранее благодарю!
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 18:49 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
2 Dmitrii
Смотрите. Ваша дробь, согласно методу неопределённых коэффициентов, будет выглядеть так:
1/((x+1)*(x+2)) = A/(x+1) + B/(x+2) = (A*(x+2)+B*(x+1))/((x+1)*(x+2)) = (A*x +2A + Bx +B)/((x+1)*(x+2)) = ((A+B)*x + 2A + B)/((x+1)*(x+2))
1 = (A+B)*x + 2A + B
Из равенства многочленов следует равенство коэффициентов при равных степенях:
система{ A + B = 0; 2A + B = 1}
Получаем A = 1; B = -1.
Итак, ваш интеграл примет вид:
int dx/(x+1)*(x+2) = int ((1/(x+1)) - (1/(x+2))) dx = int dx/(x+1) - int dx/(x+2) = ln|x+1| - ln|x+2| + C
(Сообщение отредактировал paradise 18 нояб. 2008 19:31)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 19:28 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
2 Varvara 27
Всё, разобралась с Вашими обозначениями =))
int (3sinx + 4x^3 - 1) dx = -3*cosx + x^4 - x + С
----
int ctg 7x dx = int ((cos 7x)/(sin 7x)) dx
Замена: sin 7x = t, 7cos7x dx = dt
1/7 int dt/t = 1/7 ln|t| + C. Возвращаемся обратно, получая ответ:
1/7 ln|sin7x| + C
(Сообщение отредактировал paradise 18 нояб. 2008 19:40)
(Сообщение отредактировал paradise 18 нояб. 2008 19:41)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 19:39 | IP
|
|
Piterskiy
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить данный интеграл
T^2*y
____________ * dY = -dx
2*T*y+1+K+F
,где Т,К дано
F - в итоге нужно будет выразить
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 19 нояб. 2008 14:10 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
