angel77
Новичок
|
   
to RKI:
Извините, но Вы не могли бы мне тоже помочь?
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 17:54 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
3)
INT{ (sin^2 x - 4cos^2 x) / (sin x - 2cos x) dx }=
= INT{ (sinx - 2cosx)(sinx + 2cosx) / (sin x - 2cos x) dx } =
= INT { (sinx + 2cosx)dx } =
= INT {sinxdx} + INT {2cosxdx} =
= INT {sinxdx} + 2*INT {cosxdx} =
= -cosx + 2sinx + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:06 | IP
|
|
Lihonosov
Новичок
|
  
Цитата: RKI написал 13 окт. 2008 19:32
понятно
сначала считаете неопределенный интеграл
Int{(x-I)dx/2x} = Int{(x/2x-I/2x)dx} = int{(1/2-I/2x)dx}=
=int{dx/2}-int{Idx/2x} = 1/2*int{dx}-I/2*int{dx\x}=
=x/2-I/2*ln|x| +const
Тогда Ваш интеграл равен
=18/2-I/2*ln18-I/2+I/2*ln|I|
Спасибо большое.
Только вопрос: =18/2-I/2*ln18-I/2 + I/2*ln|I| - почему тут плюс?
Опечатка?
(Сообщение отредактировал Lihonosov 13 окт. 2008 20:10)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:09 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
Спасибо большое. Мне очень стыдно, что он таким легким оказался.
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) x^4 = (1-x^2)(-x^2-1)+1
INT { x^4dx / (1-x^2) } =
= INT{(1-x^2)(-x^2-1)+1 / (1-x^2) dx } =
= INT { (-x^2 - 1)dx } + INT { dx/ (1-x^2)} =
= - INT { x^2 dx } - INT { dx } + INT { dx/ (1-x^2)} =
= -x^3/3 - x - INT { dx/ (x^2 - 1)} =
= -x^3/3 - x - 1/2 * ln|(x-1)/(x+1)| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lihonosov написал 13 окт. 2008 18:09
Цитата: RKI написал 13 окт. 2008 19:32
понятно
сначала считаете неопределенный интеграл
Int{(x-I)dx/2x} = Int{(x/2x-I/2x)dx} = int{(1/2-I/2x)dx}=
=int{dx/2}-int{Idx/2x} = 1/2*int{dx}-I/2*int{dx\x}=
=x/2-I/2*ln|x| +const
Тогда Ваш интеграл равен
=18/2-I/2*ln18-I/2+I/2*ln|I|
Спасибо большое.
Только вопрос: =18/2-I/2*ln18-I/2 + I/2*ln|I| - почему тут плюс?
Опечатка?
(Сообщение отредактировал Lihonosov 13 окт. 2008 20:10)
Нет, не опечатка. Это формула Ньтона
Если интеграл равен F(x), то этот же интеграл в пределах от a до b равен F(b)-F(a)
У Вас F(X) = x/2-I/2*ln|x|, b=18, a=I
Вот и подставьте
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:18 | IP
|
|
Lihonosov
Новичок
|
У меня получается: 18/2-I/2*ln18-I/2-I/2*ln|I|
Т.е. вместо + у меня -
(Сообщение отредактировал Lihonosov 13 окт. 2008 20:22)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lihonosov написал 13 окт. 2008 18:21
У меня получается: 18/2-I/2*ln18-I/2-I/2*ln|I|
Подставляйте внимательно со знаками
У меня не опечатка
Выпишите отдельно F(b)
отдельно F(a)
И затем вычитайте
видите что последний знак +
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:23 | IP
|
|
Lihonosov
Новичок
|
Извиняюсь за надоедливость, я понял.
Еще вопрос по этому же примеру.
Если
18/2-I/2*ln18-I/2+I/2*ln|I| <=A
нужно упростить до такого вида:
заменил картинкой, чтобы было понятней.
(Сообщение отредактировал Lihonosov 13 окт. 2008 20:36)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To angel77
Первый интеграл. Сначала надо рассмотреть подинтегральное выражение. Разложить его на простые дроби. И затем интегрировать каждую дробь в отдельности
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 18:34 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
