klintnorman
Начинающий
|
   
Roman Osipov, спасибо конечно за расчёты 
Но цель задачи найти площадь поверхности этой фигуры, а неё объём 
Как я понял, нужно взять такой интеграл:
|
Всего сообщений: 96 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 13 июня 2008 16:24 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Вот это да, а я все время почему-то об объеме думал.
Вы записали выражение, которое даст площадь фигуры, образованной вращением вокруг оси ox.
Если вращать вокруг oy (после смещения оси на a вправо), выражение будет похоже, но несколько другое.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 июня 2008 16:43 | IP
|
|
klintnorman
Начинающий
|
Но ведь, если память мне не изменяет, формула, если вращаем вокруг оси OX, такая:
А вокруг оси OY так:
Эта формула как раз мне нужна
Если вспомнить, кривая (смещённая) выглядет так:
При это нужно, как я понял, пределы интегрирования от 2пи до 0, ибо x от -2a до 0.
(Сообщение отредактировал klintnorman 13 июня 2008 17:26)
|
Всего сообщений: 96 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 13 июня 2008 17:22 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Все верно. Прошу прощения.
Что то я совсем не внимателен, видимо с температурой лучше в постели лежать.
Вычислив интеграл, получите, что S=12*pi*(a^2) (кв. ед.)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 июня 2008 17:36 | IP
|
|
klintnorman
Начинающий
|
Цитата: Roman Osipov написал 13 июня 2008 17:36
Вычислив интеграл, получите, что S=12*pi*(a^2) (кв. ед.)
Да, так и есть )
Цитата: Roman Osipov написал 13 июня 2008 17:36
видимо с температурой лучше в постели лежать.
Выздоравливайте )))
|
Всего сообщений: 96 | Присоединился: октябрь 2007 | Отправлено: 14 июня 2008 17:10 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Благодарю за заботу, уже лучше.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 июня 2008 17:15 | IP
|
|
Fructossse
Новичок
|
Доброго времени суток. Не могли бы вы мне помочь решить один интеграл int(xy+x+y)dx+(xy+x-y)dy по окружности: x^2+y^2=ax. (только без использования формулы Грина)
Буду очень признательна)))
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 июня 2008 22:43 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Параметрическое уравнение контура:
x(t)=(a/2)cost+(a/2)
y(t)=(a/2)sint
0=<t<=2pi
Подставляете эти выражения в Ваш контурный интеграл и получаете определенный интеграл с переменной интегрирования t и пределами 0 и 2pi.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 июня 2008 23:18 | IP
|
|
Fructossse
Новичок
|
Спасииииибо большущее и самое что ни на есть человеческое!!!
Только вот объясните пожалуйста почему x так выражается, если нетрудно...)))
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 июня 2008 23:32 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
x^2+y^2=ax<=>(x-(a/2))^2+y^2=(a^2)/4
x-(a/2)=(a/2)cost<=>x=(a/2)cost+(a/2)
y=(a/2)sint
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 июня 2008 23:49 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
