Neznaika
Новичок
|
    
Помогите.SOS!!!вычислить по формуле Ньютона-Лейбцина определенные интегралы: 1) инт(от 1 до 6) 4dx/1+корень из(3x-2). 2) инт(от 0 до Pi)(x^2)*(sin5xdx). и ещё два простых,неопределенных интеграла: инт. ((x^3)-8) dx / ((x^2)+2x-3). инт.корень 5ой степени из (7-lnx) dx / 2x
(Сообщение отредактировал Neznaika 9 апр. 2009 8:44)
(Сообщение отредактировал Neznaika 9 апр. 2009 20:18)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 8:42 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: from mars написал 8 апр. 2009 23:19
Вычислить
int от 1 до +оо
(1+2x)/(x^2)*(1+x) dx
(1+2x)/(x^2)(1+x) = A/x + B/(x^2) + C/(1+x)
(1+2x)/(x^2)(1+x) =
= [Ax(1+x) + B(1+x) + C(x^2)]/(x^2)(1+x)
1 + 2x = A(x + (x^2)) + B(1+x) + C(x^2)
при x^2: 0 = A + C
при x^1: 2 = A + B
при x^0: 1 = B
A = 1; B = 1; C = -1
(1+2x)/(x^2)(1+x) = 1/x + 1/(x^2) - 1/(1+x)
int (1+2x)dx/(x^2)(1+x) =
= int dx/x + int dx/(x^2) - int dx/(1+x) =
= ln|x| - 1/x - ln|1+x| + const =
= ln|x/(1+x)| - 1/x + const =
= ln|(x+1-1)/(1+x)| - 1/x + const =
= ln|1 - 1/(1+x)| - 1/x + const
int_{1}^{+бесконечность} (1+2x)dx/(x^2)(1+x) =
= lim_{x->бесконечность} [ln|1 - 1/(1+x)| - 1/x] -
- [ln(1 - 1/2) - 1/1] =
= ln1 - 0 - ln(1/2) + 1 = 1 - ln(1/2) = 1 + ln2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 13:11 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Neznaika написал 9 апр. 2009 8:42
1) инт(от 1 до 6) 4dx/1+корень из(3x-2).
2) инт(от 0 до Pi)(x^2)*(sin5xdx).
1) int 4dx/(1 + sqrt(3x-2)) = (*)
y = 1 + sqrt(3x-2)
sqrt(3x-2) = y-1
3x - 2 = (y-1)^2 = (y^2) - 2y + 1
3x = (y^2) - 2y + 3
x = (1/3)(y^2) - (2/3)y + 1
dx = [(2/3)y - (2/3)]dy = (2/3)(y-1)dy
(*) = int (8/3)(y-1)dy/y = (8/3)*int (y-1)dy/y =
= (8/3)*int (1 - 1/y)dy = (8/3)(y - ln|y|) + const =
= (8/3)(1 + sqrt(3x-2) - ln|1 + sqrt(3x-2)|) + const
F(x) = (8/3)(1 + sqrt(3x-2) - ln|1+sqrt(3x-2)|
F(1) = (8/3)(1 + 1 - ln|2|) = (8/3)(2 - ln2)
F(6) = (8/3)(1 + 4 - ln|5|) = (8/3)(5 - ln5)
int_{1}^{6} 4dx/(1 + sqrt(3x-2)) = F(6) - F(1) =
= (8/3)(5 - ln5 - 2 + ln2) = (8/3)(3 - ln5 + ln2) =
= (8/3)(3 + ln(2/5))
2) int (x^2)(sin5x)dx = - (1/5)*int (x^2)d(cos5x) =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (1/5)*int (cos5x)d(x^2) =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/5)*int (cos5x)xdx =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/25)*int xd(sin5x) =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/25)x(sin5x) - (2/25)*int (sin5x)dx =
= - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/25)x(sin5x) + (2/125)(cos5x) + const
F(x) = - (1/5)(x^2)(cos5x) + (2/25)x(sin5x) + (2/125)(cos5x)
F(0) = 0 + 0 + 2/125 = 2/125
F(П) = (1/5)(П^2) + 0 - 2/125 = (1/5)(П^2) - 2/125
int_{0}^{П} (x^2)(sin5x)dx = F(П) - F(0) =
= (1/5)(П^2) - 2/125 - 2/125 = (1/5)(П^2) - 4/125
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 13:35 | IP
|
|
Neznaika
Новичок
|
Спасибо огромное за решение,RKI.
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 14:41 | IP
|
|
makdak
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
каждому зарегестрировавшемуся - подарок!
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 18:23 | IP
|
|
Neznaika
Новичок
|
RKI,пожалуйста помогите.Вроде бы понимаю как решается,но на мелочи застопариваюсь.Похожие примеры решала,но всеже боюсь ошибиться.Эти два интеграла не могу решить: int ((x^3)+1) dx / ((x^2)-7x+10). int {1 , 6} 4xdx/(1 + sqrt(3x-2)) Спасибо за помощь!!!
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 20:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Neznaika написал 9 апр. 2009 20:29
RKI,пожалуйста помогите.Вроде бы понимаю как решается,но на мелочи застопариваюсь.Похожие примеры решала,но всеже боюсь ошибиться.Эти два интеграла не могу решить: int ((x^3)+1) dx / ((x^2)-7x+10). int {1 , 6} 4xdx/(1 + sqrt(3x-2)) Спасибо за помощь!!!
Смотрите выше - второй интеграл решен!
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 20:34 | IP
|
|
youngtill1die
Новичок
|
помогите с интегралами плз :
int arcsin3x dx
int (3x^2 -x+8)/(x-2)*(x^2+2*x+10) dx
int [кубический корень]1+[корень 6 степени]x[/корень 6 степени][/кубический корень]/sqr(x) dx
int sin^5(x) dx
буду очень признателен
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 21:25 | IP
|
|
from mars
Новичок
|
RKI, спасиб =)
а на счет вычисления площадей никаких идей не будет?
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 9 апр. 2009 22:39 | IP
|
|
OMad
Новичок
|
Будьте добры, помогите пожалуйста решить данный пример:
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 апр. 2009 0:16 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
