RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: m1dez написал 7 апр. 2009 23:32
12)int dx/x*sqrt(x^2-1)
13)int (4arctgx-x/(1+x^2))*dx
12) int dx/x*sqrt(x^2 - 1) =
= int dx/x*sqrt((x^2)(1 - 1/(x^2))) =
= int dx/(x^2)sqrt(1 - 1/(x^2)) =
= [y = 1/x; dy = - dx/(x^2)] =
= - int dy/sqrt(1 - (y^2)) =
= arccos(y) + const = arccos(1/x) + const
13) int (4arctgx - x/(1+x^2))dx =
= int 4(arctgx)dx - int xdx/(1+x^2) =
= 4*int (arctgx)dx - int xdx/(1+x^2) =
= 4x(arctgx) - 4*int xd(arctgx) - int xdx/(1+x^2) =
= 4x(arctgx) - 4*int xdx/(1+x^2) - int xdx/(1+x^2) =
= 4x(arctgx) - 5*int xdx/(1+x^2) =
= 4x(arctgx) - (5/2)*int d(1+x^2)/(1+x^2) =
= 4x(arctgx) - (5/2)*ln(1+x^2) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 18:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: m1dez написал 7 апр. 2009 23:32
14)int (x^3-17)/x^2-4x+3)*dx
14) (x^3 - 17)/(x^2 - 4x + 3) =
= [(x^2 - 4x + 3)(x+4) + (13x-29)]/(x^2 - 4x + 3) =
= x + 4 + (13x-29)/(x^2 - 4x + 3) =
= x + 4 + (13x-29)/(x-1)(x-3) =
= x + 4 + 8/(x-1) + 5/(x-3)
int (x^3 - 17)dx/(x^2 - 4x + 3) =
= int xdx + 4*int dx + 8*int dx/(x-1) + 5*int dx/(x-3) =
= (1/2)(x^2) + 4x + 8*ln|x-1| + 5*ln|x-3| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 18:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: m1dez написал 7 апр. 2009 23:32
17)int sin^4xcos^4xdx
17) int ((sinx)^4)((cosx)^4)dx =
= int (((sinx)(cosx))^4)dx = int [((1/2)*2(sinx)(cosx))^4]dx =
= int (((1/2)(sin2x))^4)dx = (1/16)*int ((sin2x)^4)dx =
= (1/16)*int (((sin2x)^2)^2)dx =
= (1/16)*int (((1 - cos4x)/2)^2)dx =
= (1/16)*int (1/4)((1 - cos4x)^2)dx =
= (1/64)*int (1 - 2cos4x + (cos4x)^2)dx =
= (1/64)*int dx - (1/32)*int (cos4x)dx + (1/64)*int ((cos4x)^2)dx
= (1/64)x - (1/128)*int (cos4x)d(4x) +
+ (1/64)*int ((1+cos8x)/2)dx =
= (1/64)x - (1/128)(sin4x) + (1/128)*int (1+cos8x)dx =
= (1/64)x - (1/128)(sin4x) + (1/128)*int dx +
+ (1/128)*int (cos8x)dx =
= (1/64)x - (1/128)(sin4x) + (1/128)x + (1/1024)*int (cos8x)d(8x)
= (3/128)x - (1/128)(sin4x) + (1/1024)(sin8x) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 19:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: m1dez написал 7 апр. 2009 23:32
18)int dx/((sqrt(9+x^2)^3)
18) int dx/(sqrt(9+x^2))^3 = int dx/(9+x^2)^(3/2) = (*)
x = 3tgy
dx = 3dy/(cosy)^2
(9+x^2)^(3/2) = (9 + 9(tgy)^2)^(3/2) = (9(1 + (tgy)^2))^(3/2) =
= (9/(cosy)^2)^(3/2) = 27/(cosy)^3
(*) = int 3((cosy)^3)dy/27(cosy)^2 = (1/9)*int (cosy)dy =
= (1/9)(siny) + const = (**)
x = 3tgy
tgy = x/3
ctgy = 1/tgy = 3/x
1/(siny)^2 = 1 + (ctgy)^2 = 1 + 9/(x^2) = (x^2 + 9)/(x^2)
(siny)^2 = (x^2)/(x^2 + 9)
siny = x/sqrt(x^2 + 9)
(**) = x/9sqrt(x^2 + 9) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 19:16 | IP
|
|
Alex1r
Новичок
|
здравствуйте, очень был бы благодарен, если бы Вы помогли мне с решением:
int (x*e^x)/sqrt(1+e^x) dx;
int dx/(x^4*sqrt(x^2+4));
int dx/(x*sqrt(x^2+1));
int dx/sqrt((64-x^2)^3);
int (x^2+1)/(x^3+3x+1)^5 dx;
заранее огромное спасибо.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:01 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Alex1r написал 8 апр. 2009 21:01
int (x^2+1)/(x^3+3x+1)^5 dx;
int (x^2+1)dx/(x^3+3x+1)^5 =
= [y = x^3 + 3x + 1; dy = (3x^2 + 3)dx = 3(x^2 + 1)dx]
= (1/3)*int dy/(y^5) = - 1/12(y^4) + const =
= - 1/12(x^3 + 3x + 1)^4 + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Alex1r написал 8 апр. 2009 21:01
int dx/sqrt((64-x^2)^3);
int dx/sqrt(64 - x^2)^3 =
= int dx/(64 - x^2)^(3/2) = (*)
x = 8siny
dx = 8(cosy)dy
(64 - x^2)^(3/2) = (64 - 64(siny)^2)^(3/2) =
= (64(1 - (siny)^2))^(3/2) = (64(cosy)^2)^(3/2) =
= 512(cosy)^3
(*) = int 8(cosy)dy/512(cosy)^3 = (1/64)*int dy/(cosy)^2 =
= (1/64)*tgy + const = (**)
x = 8siny
siny = x/8
(cosy)^2 = 1 - (siny)^2 = 1 - (x^2)/64 = (64 - x^2)/64
cosy = sqrt(64 - x^2)/8
tgy = siny/cosy = x/sqrt(64 - x^2)
(**) = x/64sqrt(64 - x^2) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:14 | IP
|
|
Stasia bol
Новичок
|
Ребята, миленькие! Помогите пожалуйста! Интеграл все никак не могу взять... А очень нужно. Столько над ним бьюсь. А время уже заканчивается.
Найти длину кривой, заданной параметрически:
х=t*(exp^(-t))*cos(t)
y=t*(exp^(-t))*sin(t)
t=>0
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 22:10 | IP
|
|
from mars
Новичок
|
Здравстуйте, помогите с чем-нибудь хоть, пожалуйста =(
все про эти интегралы((
Вычислить
int от 1 до +оо
(1+2x)/(x^2)*(1+x) dx
Найти площадь плоской области ограниченной данными линиями
а) y=1/(1+x^2) , y=(x^2)/2;
б) r=2cos3L(альфа)
Найти длину кривой
x^(2/3) + y ^(2/3) = 1
Найти объем тела ограниченного данными поверхностями
sqrt(y^2 + z^2)=sinx (o<=x<=п)
Найти площадь поверхности
sqrt(x^2 + z^2)=tgy (o<=y<=п/3)
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 23:19 | IP
|
|
m1dez
Новичок
|
Огромное спасибо !
(Сообщение отредактировал m1dez 8 апр. 2009 23:43)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 23:42 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
