Olga kitten
Новичок
|
      
int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sin(x-1)*cos(x))dx
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 10:42 | IP
|
|
madTex
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут разобрана эта задачка
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 10:43 | IP
|
|
Olga kitten
Новичок
|
никак не могу досдать разницу не выходит и все этот пример, а препод говорит, что нет ошибки в условии, ничаго сама не могу понять. int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sin(x-1)*cos(x))dx
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 10:48 | IP
|
|
Olga kitten
Новичок
|
помогите плизззз решить
int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sin(x-1)*cos(x))dx
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 11:57 | IP
|
|
OMad
Новичок
|
attention, премного Вам благодарен!
Если не затруднит, помогите пожалуйста ещё с двумя заданиями:
1. Найти неопределённый интеграл от рациональной функции:
2. Найти неопределённый интеграл:
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 12:09 | IP
|
|
aly17
Участник
|
1/(sinx-(sinx)^3)
помогите пжл с интегралом!!!!!
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 13:14 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: OMad написал 5 апр. 2009 12:09
attention, премного Вам благодарен!
Если не затруднит, помогите пожалуйста ещё с двумя заданиями:
1. Найти неопределённый интеграл от рациональной функции:
(x^3 + 6x^2 + 9x + 6)/(x^2 + 2x + 2)(x+1)^2 =
= (Ax+B)/(x^2 + 2x + 2) + C/(x+1) + D/(x+1)^2
(x^3 + 6x^2 + 9x + 6)/(x^2 + 2x + 2)(x+1)^2 =
= [(Ax+B)(x+1)^2 + C(x+1)(x^2 + 2x + 2) +
+ D(x^2 + 2x + 2)]/(x^2 + 2x + 2)(x+1)^2
x^3 + 6x^2 + 9x + 6 =
= A(x^3 + 2x^2 + x) + B(x^2 + 2x + 1) +
+ C(x^3 + 3x^2 + 4x + 2) + D(x^2 + 2x + 2)
при x^3: 1 = A + C
при x^2: 6 = 2A + B + 3C + D
при x^1: 9 = A + 2B + 4C + 2D
при x^0: 6 = B + 2C + 2D
A = 1
B = 2
C = 0
D = 2
(x^3 + 6x^2 + 9x + 6)/(x^2 + 2x + 2)(x+1)^2 =
= (Ax+B)/(x^2 + 2x + 2) + C/(x+1) + D/(x+1)^2
(x^3 + 6x^2 + 9x + 6)/(x^2 + 2x + 2)(x+1)^2 =
= (x+2)/(x^2 + 2x + 2) + 2/(x+1)^2
int (x^3 + 6x^2 + 9x + 6)dx/(x^2 + 2x + 2)(x+1)^2 =
= int (x+2)dx/(x^2 + 2x + 2) + 2*int dx/(x+1)^2 =
= int (x+2)dx/((x+1)^2 + 1) + 2*int d(x+1)/(x+1)^2 =
y = x+1
= int (y+1)dy/(y^2 + 1) - 2/(x+1) + const =
= int ydy/(y^2 + 1) + int dy/(y^2 + 1) - 2/(x+1) + const =
= (1/2)*int d(y^2 + 1)/(y^2 + 1) + arctg(y) - 2/(x+1) + const =
= (1/2)*ln(y^2 + 1) + arctg(x+1) - 2/(x+1) + const =
= (1/2)*ln(x^2 + 2x + 2) + arctg(x+1) - 2/(x+1) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 14:26 | IP
|
|
hedgehog
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут разобрана эта задачка
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 апр. 2009 14:32 | IP
|
|
aly17
Участник
|
1/(sinx-(sinx)^3)
помогите пжл с интегралом!!!!!
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 14:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: aly17 написал 5 апр. 2009 14:33
1/(sinx-(sinx)^3)
помогите пжл с интегралом!!!!!
int dx/(sinx - (sinx)^3) = int dx/(sinx)(1 - (sinx)^2) =
= int dx/(sinx)(cosx)^2 = int (sinx)dx/((sinx)^2)((cosx)^2) =
= int (sinx)dx/(1 - (cosx)^2)((cosx)^2) =
y = cosx
dy = - (sinx)dx
= - int dy/(1-y^2)(y^2) = int dy/(y^2 - 1)(y^2) =
= int dy/(y-1)(y+1)(y^2) = (*)
1/(y-1)(y+1)(y^2) = A/(y-1) + B/(y+1) + C/y + D/(y^2)
1/(y-1)(y+1)(y^2) =
= [A(y+1)(y^2) + B(y-1)(y^2) + Cy(y-1)(y+1) + D(y-1)(y+1)]/(y-1)(y+1)(y^2)
1 = A(y^3 + y^2) + B(y^3 - y^2) + C(y^3 - y) + D(y^2 - 1)
при y^3: 0 = A + B + C
при y^2: 0 = A - B + D
при y^1: 0 = - C
При y^0: 1 = - D
A = 1/2; B = - 1/2; C = 0; D = - 1
1/(y-1)(y+1)(y^2) = A/(y-1) + B/(y+1) + C/y + D/(y^2)
1/(y-1)(y+1)(y^2) = 1/2(y-1) - 1/2(y+1) - 1/(y^2)
(*) = (1/2)*int dy/(y-1) - (1/2)*int dy/(y+1) - int dy/(y^2) =
= (1/2)*ln|y-1| - (1/2)*ln|y+1| + 1/y + const =
= (1/2)*ln|(y-1)/(y+1)| + 1/y + const =
= (1/2)*ln|(cosx - 1)/(cosx + 1)| + 1/(cosx) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 14:45 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
