beresnevvitaliy
Начинающий
|
     
да конешно. Вот решаю нормально а подведение под дифф не понимаю: помогите ещё раз пжл=
int dx/x^2-x+1;
int xdx/x^2-x+1.
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 12:54 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: FireFenix написал 4 апр. 2009 10:46
1) int sqrt(1 + x^2) / (x^4) dx
2) int sin(ln(x)) dx
3) int (x^2)/(1 - x^4)
4) int (x^2 - 2*x + 3) / ((x - 1)*(x^3 - 4*x^2 + 3*x))
Буду премного благодарен =)
4) int (x^2 - 2x + 3)dx/(x-1)(x^3 - 4x^2 + 3x) =
= int (x^2 - 2x + 3)dx/(x-1)x(x^2 - 4x + 3) =
= int (x^2 - 2x + 3)dx/(x-1)x(x-3)(x-1) =
= int (x^2 - 2x + 3)dx/x(x-3)(x-1)^2 = (**)
(x^2 - 2x + 3)/x(x-3)(x-1)^2 =
= A/x + B/(x-3) + C/(x-1) + D/(x-1)^2
(x^2 - 2x + 3)/x(x-3)(x-1)^2 =
= [A(x-3)(x-1)^2 + Bx(x-1)^2 + Cx(x-3)(x-1) + Dx(x-3)]/x(x-3)(x-1)^2
x^2 - 2x + 3 = A(x^3 - 5x^2 + 7x - 3) + B(x^3 - 2x^2 + x) +
+ C(x^3 - 4x^2 + 3x) + D(x^2 - 3x)
при x^3: 0 = A + B + C
при x^2: 1 = - 5A - 2B - 4C + D
при x^1: - 2 = 7A + B + 3C - 3D
при x^0: 3 = - 3A
A = -1; B = 1/2; C = 1/2; D = -1
(x^2 - 2x + 3)/x(x-3)(x-1)^2 =
= - 1/x + 1/2(x-3) + 1/2(x-1) - 1/(x-1)^2
(**) = - int dx/x + (1/2)*int dx/(x-3) + (1/2)*int dx/(x-1) -
- int dx/(x-1)^2 =
= - ln|x| + (1/2)ln|x-3| + (1/2)*ln|x-1| + 1/(x-1) + const =
= (1/2)*(ln|x-3| + ln|x-1| - 2ln|x|) + 1/(x-1) + const =
= (1/2)*ln|(x-3)(x-1)/(x^2)| + 1/(x-1) + const =
= (1/2)*ln|(x^2 - 4x + 1)/(x^2)| + 1/(x-1) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:13 | IP
|
|
Light
Новичок
|
Будьте добры с решением трёх интегралов:
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 4 апр. 2009 12:54
да конешно. Вот решаю нормально а подведение под дифф не понимаю: помогите ещё раз пжл=
int dx/x^2-x+1;
int xdx/x^2-x+1.
int dx/(x^2 - x + 1) = int dx/(x^2 - x + 1/4 + 3/4) =
= int dx/((x - 1/2)^2 + 3/4) =
= int d(x - 1/2)/((x - 1/2)^2 + 3/4) =
= int dy/(y^2 + 3/4) =
= (2/sqrt(3))*arctg(2y/sqrt(3)) + const =
= (2/sqrt(3))*arctg(2(x-1/2)/sqrt(3)) + const =
= (2/sqrt(3))*arctg((2x-1)/sqrt(3)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 4 апр. 2009 12:54
да конешно. Вот решаю нормально а подведение под дифф не понимаю: помогите ещё раз пжл=
int dx/x^2-x+1;
int xdx/x^2-x+1.
int xdx/(x^2 - x + 1) = int xdx/(x^2 - x + 1/4 + 3/4) =
= int xdx/((x-1/2)^2 + 3/4) =
y = x - 1/2
dy = dx
= int (y + 1/2)dy/(y^2 + 3/4) =
= int ydy/(y^2 + 3/4) + (1/2)*int dy/(y^2 + 3/4) =
= (1/2)*int d(y^2 + 3/4) + (1/2)*int dy/(y^2 + 3/4) =
= (1/2)*ln(y^2 + 3/4) + (1/2)*(2/sqrt(3))*arctg(2y/sqrt(3)) + const =
= (1/2)*ln((x-1/2)^2 + 3/4) + (1/sqrt(3))*arctg(2(x-1/2)/sqrt(3)) +
+ const =
= (1/2)*ln(x^2 - x + 1) + (1/sqrt(3))*arctg((2x-1)/sqrt(3)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:24 | IP
|
|
FireFenix
Новичок
|
RKI большое спасибо ^_^
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:26 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Light написал 4 апр. 2009 13:17
Будьте добры с решением трёх интегралов:
а) int (tgx)dx = int (sinx)dx/(cosx) =
= - int d(cosx)/(cosx) = - ln|cosx| + const =
= ln|1/cosx| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:26 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Light написал 4 апр. 2009 13:17
Будьте добры с решением трёх интегралов:
б) int (5^(2x-1))dx = (1/2)*int (5^(2x-1))d(2x-1) =
= (1/2)*(1/ln5)*(5^(2x-1)) + const =
= (1/2ln5)*(5^(2x-1)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Light написал 4 апр. 2009 13:17
Будьте добры с решением трёх интегралов:
в) int dx/sqrt(4-9(x^2)) = (**)
x = (2/3)siny
dx = (2/3)(cosy)dy
sqrt(4-9(x^2)) = sqrt(4 - 9(4/9)(siny)^2) =
= sqrt(4 - 4(siny)^2) = sqrt(4(1 - (siny)^2)) =
= sqrt(4(cosy)^2) = 2cosy
(**) = int (2/3)(cosy)dy/2cosy =
= (1/3)*int dy = (1/3)y + const =
= (1/3)*arcsin(3x/2) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 14:00 | IP
|
|
madTex
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут есть решение
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 15:13 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
