Olga kitten
Новичок
|
      
по ссылке выходит игра!
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 21:30 | IP
|
|
Olga kitten
Новичок
|
это задание поставлено именно так, но в книге опечатка, только что созванивалась с преподавателем, она подсказала, как исправить, но все равно ничего не выходит
int_{0}^{pi/2}((3sinx-1)*cosx))^(1/2)dx
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 22:40 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Olga kitten написал 3 апр. 2009 22:40
это задание поставлено именно так, но в книге опечатка, только что созванивалась с преподавателем, она подсказала, как исправить, но все равно ничего не выходит
int_{0}^{pi/2}((3sinx-1)*cosx))^(1/2)dx
В условии ошибка, поскольку подынтегральная функция
f(x)=((3sinx-1)*cosx)^(1/2) не определена на интервале (0; arcsin(1/3)).
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 22:59 | IP
|
|
madTex
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут всё разобрано
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 23:09 | IP
|
|
OMad
Новичок
|
Оу, RKI, спасибо большое за быстрый ответ. А не затруднит ли Вас решить ещё несколько примеров?
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 2:01 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
To OMad
1) (x^2 + 8)/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= A/(3x + 1) + (Bx + C)/(x^2 + 6x + 10)
(x^2 + 8)/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= [A(x^2 + 6x + 10) + (Bx + C)(3x + 1)]/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10)
x^2 + 8 = A(x^2 + 6x + 10) + B(3x^2 + x) + C(3x + 1)
при x^2: 1 = A + 3B
при x^1: 0 = 6A + B + 3C
при x^0: 8 = 10A + C
A = 1; B = 0; C = -2
(x^2 + 8)/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= A/(3x + 1) + (Bx + C)/(x^2 + 6x + 10)
(x^2 + 8)/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= 1/(3x + 1) - 2/(x^2 + 6x + 10)
int (x^2 + 8)dx/(3x + 1)(x^2 + 6x + 10) =
= int dx/(3x + 1) - 2*int dx/(x^2 + 6x + 10) =
= (1/3)*int d(3x + 1)/(3x + 1) - 2*int dx/(x^2 + 6x + 9 + 1) =
= (1/3)*ln|3x + 1| - 2*int dx/((x+3)^2 + 1) =
= (1/3)*ln|3x + 1| - 2*int d(x+3)/((x+3)^2 + 1) =
= (1/3)*ln|3x + 1| - 2*arctg(x+3) + const
Ответ. -2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 9:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To OMad
2) int (sin2x + 9cosx)dx/(1 - sinx - 6(cosx)^2) =
= int (2(sinx)(cosx) + 9cosx)/(1 - sinx - 6(1 - (sinx)^2)) =
= int (2sinx + 9)(cosx)dx/(1 - sinx - 6 + 6(sinx)^2) =
= int (2sinx + 9)(cosx)dx/(6(sinx)^2 - sinx - 5) =
[y = sinx; dy = (cosx)dx]
= int (2y+9)dy/(6y^2 - y - 5) =
= int (2y+9)dy/(y-1)(6y+5) = (**)
(2y+9)/(y-1)(6y+5) = A/(y-1) + B/(6y+5)
(2y+9)/(y-1)(6y+5) = [A(6y+5) + B(y-1)]/(y-1)(6y+5)
2y + 9 = y(6A + B) + (5A - B)
при y^1: 2 = 6A + B
при y^0: 9 = 5A - B
A = 1; B = - 4
(2y+9)/(y-1)(6y+5) = A/(y-1) + B/(6y+5)
(2y+9)/(y-1)(6y+5) = 1/(y-1) - 4/(6y+5)
(**) = int dy/(y-1) - 4*int dy/(6y+5) =
= int d(y-1)/(y-1) - (4/6)*int d(6y+5)/(6y+5) =
= ln|y-1| - (2/3)*ln|6y+5| + const =
= ln|sinx - 1| - (2/3)*ln|6sinx + 5| + const
Ответ. - 2/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 10:29 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
int dx/(cosx)^3
int dx/1+cosx;
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 10:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 4 апр. 2009 10:33
int dx/(cosx)^3
int dx/1+cosx;
int dx/(1+cosx) = int (1-cosx)dx/(1+cosx)(1-cosx) =
= int (1-cosx)dx/(1 - (cosx)^2) = int (1-cosx)dx/(sinx)^2 =
= int dx/(sinx)^2 - int (cosx)dx/(sinx)^2 =
= int dx/(sinx)^2 - int d(sinx)/(sinx)^2 =
= - ctgx + 1/(sinx) + const =
= 1/(sinx) - ctgx + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 10:39 | IP
|
|
FireFenix
Новичок
|
1) int sqrt(1 + x^2) / (x^4) dx
2) int sin(ln(x)) dx
3) int (x^2)/(1 - x^4)
4) int (x^2 - 2*x + 3) / ((x - 1)*(x^3 - 4*x^2 + 3*x))
Буду премного благодарен =)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 4 апр. 2009 10:46 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
