attention 
Долгожитель
|
    
Olga kitten, у Вас в точности изнально так поставлено задание или это получено после каких-либо преобразований?
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 3 апр. 2009 19:04 | IP
|
|
OMad
Новичок
|
Доброго времени суток. Помогите пожалуйста решить данные задачки по теме "Интегрирование":
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 19:24 | IP
|
|
madTex
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
ВОТ ТУТ ВСЁ РАЗОБРАНО, ВРОДЕ ВСЁ КАК ВЕРНО.
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 19:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To OMad
1) int (1 - 7(ln(9-2x))^3)dx/(9-2x) =
= int dx/(9-2x) - 7*int (ln(9-2x))^3/(9-2x) =
= - (1/2)*int dx(9-2x)/(9-2x) + (7/2)*int (ln(9-2x))^3 d(ln(9-2x)) =
= - (1/2)*ln(9-2x) + (7/2)*(1/4)*(ln(9-2x))^4 + const =
= - (1/2)*ln(9-2x) + (7/8)*(ln(9-2x))^4 + const
Ответ. 7/8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 20:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To OMad
2) int (3x-7)dx/(1-2x) =
= int [(-3/2)(1-2x) - (11/2)]dx/(1-2x) =
= - (3/2)*int dx - (11/2)*int dx/(1-2x) =
= - (3/2)x + (11/2)*int dx/(2x-1) =
= - (3/2)x + (11/4)*int dx/(x - 1/2) =
= - (3/2)x + (11/4)*ln|x - 1/2| + const
Ответ. 11/4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 20:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To OMad
4) int (e^(2x+7))(cosx)dx =
= int (e^(2x+7))d(sinx) =
= (e^(2x+7))(sinx) - int (sinx)d(e^(2x+7)) =
= (e^(2x+7))(sinx) - 2*int (e^(2x+7))(sinx)dx =
= (e^(2x+7))(sinx) + 2*int (e^(2x+7))d(cosx) =
= (e^(2x+7))(sinx) + 2(e^(2x+7))(cosx) -
- 2*int (cosx)d(e^(2x+7)) =
= (e^(2x+7))(sinx) + 2(e^(2x+7))(cosx) -
- 4*int (cosx)(e^(2x+7))dx
int (e^(2x+7))(cosx)dx = (e^(2x+7))(sinx) + 2(e^(2x+7))(cosx) -
- 4*int (cosx)(e^(2x+7))dx
5*int (e^(2x+7))(cosx)dx = (e^(2x+7))(sinx) + 2(e^(2x+7))(cosx)
int (e^(2x+7))(cosx)dx =
= (1/5)(e^(2x+7))(sinx) + (2/5)(e^(2x+7))(cosx) + const
Ответ. 1/5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 20:46 | IP
|
|
madTex
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут всё разобрано
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 20:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To OMad
3) int (sqrt(x) - 5)dx/(3sqrt(x) - 4x) =
y = sqrt(x) - (3/4)
sqrt(x) = y + (3/4)
sqrt(x) - 5 = y + (3/4) - 5 = y - 17/4
3sqrt(x) - 4x = 3(y + 3/4) - 4(y + 3/4)^2 =
= 3y + 9/4 - 4(y^2 + (3/2)y + 9/16) =
= 3y + 9/4 - 4y^2 - 6y - 9/4 =
= - 4y^2 - 3y
x = (y + 3/4)^2
dx = 2(y + 3/4)dy
= int 2(y - 17/4)(y+3/4)dy/(- 4y^2 - 3y) =
= - int 2(y - 17/4)(y+3/4)dy/(4y^2 + 3y) =
= - int 2(y - 17/4)(y+3/4)dy/4y(y + 3/4) =
= - int 2(y - 17/4)dy/4y =
= - (1/2)*int (y - 17/4)dy/y =
= - (1/2)*int (1 - (17/4)(1/y))dy =
= - (1/2)*(y - (17/4)ln|y|) + const =
= - (1/2)y + (17/8)ln|y| + const =
= - (1/2)(sqrt(x) - 3/4) + (17/8)*ln|sqrt(x) - 3/4| + const
Ответ. 17/8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 21:02 | IP
|
|
Olga kitten
Новичок
|
 
Помогите пожалуйста вычмслить определенный интеграл
int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sin(x-1)*cosx))dx
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 21:16 | IP
|
|
madTex
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
тут всё разобрано
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 21:21 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
