RKI 
Долгожитель
|
   
(3x^3 - 8x^2 + 3x + 4)/((x-1)^3)(x^2 - 4x + 5) =
= A/(x-1) + B/(x-1)^2 + C/(x-1)^3 + (Dx+E)/(x^2 - 4x + 5)
(3x^3 - 8x^2 + 3x + 4)/((x-1)^3)(x^2 - 4x + 5) =
= [A((x-1)^2)(x^2-4x+5) + B(x-1)(x^2-4x+5) + C(x^2-4x+5) +
+ (Dx+E)(x-1)^3]/((x-1)^3)(x^2-4x+5)
3x^3 - 8x^2 + 3x + 4 = A(x^4 - 6x^3 + 14x^2 - 14x + 5) +
+ B(x^3 - 5x^2 + 9x - 5) + C(x^2 - 4x + 5) +
+ (Dx + E)(x^3 - 3x^2 + 3x - 1)
3x^3 - 8x^2 + 3x + 4 = A(x^4 - 6x^3 + 14x^2 - 14x + 5) +
+ B(x^3 - 5x^2 + 9x - 5) + C(x^2 - 4x + 5) +
+ D(x^4 - 3x^3 + 3x^2 - x) + E(x^3 - 3x^2 + 3x - 1)
при x^4: 0 = A + D
при x^3: 3 = - 6A + B - 3D + E
при x^2: -8 = 14A - 5B + C + 3D - 3E
при x^1: 3 = - 14A + 9B - 4C - D + 3E
при x^0: 4 = 5A - 5B + 5C - E
A = -1; B = -1; C = 1; D = 1; E = 1
3x^3 - 8x^2 + 3x + 4)/((x-1)^3)(x^2 - 4x + 5) =
= A/(x-1) + B/(x-1)^2 + C/(x-1)^3 + (Dx+E)/(x^2 - 4x + 5)
(3x^3 - 8x^2 + 3x + 4)/((x-1)^3)(x^2 - 4x + 5) =
= - 1/(x-1) - 1/(x-1)^2 + 1/(x-1)^3 + (x+1)/(x^2 - 4x + 5)
int (3x^3 - 8x^2 + 3x + 4)dx/((x-1)^3)(x^2 - 4x + 5) =
= - int dx/(x-1) - int dx/(x-1)^2 + int dx/(x-1)^3 +
+ int (x+1)dx/(x^2 - 4x + 5) =
= - int d(x-1)/(x-1) - int d(x-1)/(x-1)^2 + int d(x-1)/(x-1)^3 +
+ int (x+1)dx/((x-2)^2 + 1) =
= - ln|x-1| + 1/(x-1) - 1/2(x-1)^2 + int (x+1)dx/((x-2)^2 + 1) =
= [y = x-2; dy = dx] =
= - ln|x-1| + 1/(x-1) - 1/2(x-1)^2 + int (y+2+1)dy/(y^2+1) =
= - ln|x-1| + 1/(x-1) - 1/2(x-1)^2 + int (y+3)dy/(y^2+1) =
= - ln|x-1| + 1/(x-1) - 1/2(x-1)^2 + int ydy/(y^2+1) +
+ 3*int dy/(y^2+1) =
= - ln|x-1| + 1/(x-1) - 1/2(x-1)^2 +
+ (1/2)*int d(y^2+1)/(y^2+1) + 3arctg(y) =
= - ln|x-1| + 1/(x-1) - 1/2(x-1)^2 + (1/2)ln(y^2+1) +
+ 3arctg(y) + const =
= - ln|x-1| + 1/(x-1) - 1/2(x-1)^2 + (1/2)ln(x^2-4x+5) +
+ 3arctg(x-2) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 15:54 | IP
|
|
Olga kitten
Новичок
|
  
Помогите пожалуйста вычислить определенные интегралы
а) int_{1}^{2}((x^3)+1)*dx
б) int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sinx-1*cosxdx))
в) nt_{0}^{1}arcsinxdx
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 17:30 | IP
|
|
aly17
Участник
|
спасибо вам огромедноеее!!!!!!!!!
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 17:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Olga kitten написал 3 апр. 2009 17:30
Помогите пожалуйста вычислить определенные интегралы
а) int_{1}^{2}((x^3)+1)*dx
б) int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sinx-1*cosxdx))
в) nt_{0}^{1}arcsinxdx
а) int_{1}^{2} (x^3 + 1)dx =
= (1/4)(x^4) + x |_{1}^{2} =
= (4 + 2) - (1/4 + 1) = 6 - 1/4 - 1 = 5 - 1/4 = 19/4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 17:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Olga kitten написал 3 апр. 2009 17:30
Помогите пожалуйста вычислить определенные интегралы
а) int_{1}^{2}((x^3)+1)*dx
б) int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sinx-1*cosxdx))
в) nt_{0}^{1}arcsinxdx
в) int arcsinxdx =
= x*arcsinx - int xd(arcsinx) =
= x*arcsinx - int xdx/sqrt(1-x^2) =
= x*arcsinx + (1/2)*int d(1-x^2)/sqrt(1-x^2) =
= x*arcsinx + sqrt(1-x^2) + const
int_{0}^{1} arcsinxdx =
= (1*arcsin1 + sqrt(0)) - (0*arcsin0 + sqrt(1)) =
= arcsin1 + 0 - 0 - 1 = П/2 - 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2009 17:38 | IP
|
|
Olga kitten
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить
int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sinx-1*cosxdx))
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 18:26 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Olga kitten, какой угол синуса sin(x) или sin(x-1) ??
Расставьте скобки!
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 3 апр. 2009 18:40 | IP
|
|
Olga kitten
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить
int_{0}^{pi/2}(sqrt(3sin(x-1)*cosxdx))
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 18:49 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Olga kitten, расставьте, пожалуйста, правильно скобки!!!
Знак дифференциала не должен быть под знаком корня.
Не пишите sqrt, а то не понятно, что под корнем, что нет.
Квадратный корень обозначьте как степень ^(1/2) или ^(0.5).
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 3 апр. 2009 18:58 | IP
|
|
Olga kitten
Новичок
|
в том то и дело что все под корнем
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 19:02 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
