RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: beresnevvitaliy написал 30 марта 2009 15:30
int sin(3x)*(sin(x/3))dx;
(sin3x)*(sin(x/3)) =
= (1/2)*cos(3x-(x/3)) - (1/2)*cos(3x+(x/3)) =
= (1/2)*cos(8x/3) - (1/2)*cos(10x/3)
int (sin3x)*(sin(x/3))dx =
= (1/2)*int cos(8x/3)dx - (1/2)*int cos(10x/3)dx =
= (1/2)*(3/8)*int cos(8x/3)d(8x/3) -
- (1/2)*(3/10)*int cos(10x/3)d(10x/3) =
= (3/16)*sin(8x/3) - (3/20)*sin(10x/3) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 марта 2009 13:11 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 30 марта 2009 15:30
int dx/x( 1+x^1/3 )^2.
x = t^3
1 + x^(1/3) = 1 + t
dx = 3(t^2)dt
int dx/x(1+x^(1/3))^2 =
= int 3(t^2)dt/(t^3)(1+t)^2 =
= 3*int dt/t(1+t)^2 = (*)
1/t(1+t)^2 = A/t + B/(1+t) + C/(1+t)^2
1/t(1+t)^2 = [A(1+t)^2 + Bt(1+t) + Ct]/t(1+t)^2
1 = A(1+2t+t^2) + B(t+t^2) + Ct
при t^2: 0 = A + B
при t^1: 0 = 2A + B + C
при t^0: 1 = A
A = 1; B = -1; C = -1
1/t(1+t)^2 = A/t + B/(1+t) + C/(1+t)^2
1/t(1+t)^2 = 1/t - 1/(1+t) - 1/(1+t)^2
(*) = 3*int [1/t - 1/(1+t) - 1/(1+t)^2]dt =
= 3*int dt/t - 3*int dt/(1+t) - 3*int dt/(1+t)^2 =
= 3*int dt/t - 3*int d(1+t)/(1+t) - 3*int d(1+t)/(1+t)^2 =
= 3*ln|t| - 3*ln|1+t| + 3/(1+t) + const =
= ln|t^3| - ln|(1+t)^3| + 3/(1+t) + const =
= ln|x| - ln|(1+x^(1/3))^3| + 3/(1+x^(1/3)) + const =
= ln|x/(1+x^(1/3))^3| + 3/(1+x^(1/3)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 марта 2009 13:22 | IP
|
|
odinok
Новичок
|
а такой можете помочь
S ((корень из (x^2-a^2))*dx) /x
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 марта 2009 19:31 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
 
RKI - Огромное человеческое спасибо, прям респектую---могу 50р на телефон даже положить)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 марта 2009 19:34 | IP
|
|
Haker0502
Участник
|
Здравствуйте! Помогите, пожалуста, решить интеграл:
INT [(9*x^3 - 30*x^2 + 28*x - 88) /{(x^2 – 6*x + 8)*(x^2 + 4)}]dx
Cпасибо!
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 31 марта 2009 22:43 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
odinok , при |x| > a, сделайте замену переменной x = a*ch(t), при t > 0.
Ответ:
корень из (x^2-a^2) - a* arctg(корень из (x^2-a^2)/a) +C
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 31 марта 2009 23:47 | IP
|
|
odinok
Новичок
|
не понял что то я
не мог бы расписать
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 апр. 2009 0:50 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 8:07 | IP
|
|
odinok
Новичок
|
решите плиз
S sin^2(x)/cos^6(x) dx
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 апр. 2009 11:04 | IP
|
|
Haker0502
Участник
|
Здравствуйте! Помогите, пожалуста, решить интеграл:
INT [(9*x^3 - 30*x^2 + 28*x - 88) /{(x^2 – 6*x + 8)*(x^2 + 4)}]dx
Очень надо.
Cпасибо!
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 1 апр. 2009 13:51 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
