RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: lindt написал 30 марта 2009 13:35
а)int x^4lnxdx
б)int x+2dx/x^2-7x+6
в) int 7dx/x^2+5x-6
а) int (x^4)lnxdx =
= (1/5)*int lnxd(x^5) =
= (1/5)(x^5)lnx - (1/5)*int (x^5)d(lnx) =
= (1/5)(x^5)lnx - (1/5)*int (x^4)dx =
= (1/5)(x^5)lnx - (1/25)(x^5) + const =
= (1/25)(x^5)(5lnx-1) + const
б) (x+2)/(x^2-7x+6) = (x+2)/(x-1)(x-6) = A/(x-1) + B/(x-6)
(x+2)/(x-1)(x-6) = [A(x-6)+B(x-1)]/(x-1)(x-6)
x + 2 = Ax - 6A + Bx - B
при x^1: 1 = A+B
при x^0: 2 = - 6A - B
A = - 3/5; B = 8/5
(x+2)/(x^2-7x+6) = - 3/5(x-1) + 8/5(x-6)
int (x+2)dx/(x^2-7x+6) =
= int [- 3/5(x-1) + 8/5(x-6)]dx =
= - (3/5)*int dx/(x-1) + (8/5)*int dx/(x-6) =
= - (3/5)*int d(x-1)/(x-1) + (8/5)*int d(x-6)/(x-6) =
= - (3/5)*ln|x-1| + (8/5)*ln|x-6| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 марта 2009 14:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: lindt написал 30 марта 2009 13:35
а)int x^4lnxdx
б)int x+2dx/x^2-7x+6
в) int 7dx/x^2+5x-6
в) 7/(x^2+5x-6) = 7/(x-1)(x+6) = A/(x-1) + B/(x+6)
7/(x^2+5x-6) = [A(x+6) + B(x-1)]/(x-1)(x+6)
7 = Ax + 6A + Bx - B
при x^1: 0 = A + B
при x^0: 7 = 6A - B
A = 1; B = -1
7/(x^2+5x-6) = 1/(x-1) - 1/(x+6)
int 7dx/(x^2+5x-6) =
= int [1/(x-1) - 1/(x+6)]dx =
= int dx/(x-1) - int dx/(x+6) =
= int d(x-1)/(x-1) - int d(x+6)/(x+6) =
= ln|x-1| - ln|x+6| + const =
= ln|(x-1)/(x+6)| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 марта 2009 15:01 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
 
int exp(2x)*(x^2+1)dx;
int (3x^2+2x-3)dx/x(x-1)(x+1);
int dx/(9+x^2)^3/2;
int sin(3x)*(sin(x/3))dx;
int dx/x( 1+x^1/3 )^2.
Помогите пожалуйста, судьба решаеца)
(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 30 марта 2009 17:26)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 15:30 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: bondmild написал 30 марта 2009 10:38
Плизз помогите решить несколько задач по теме Приложение определённого интеграла!
3) Вычислить площадь фигуры ограниченной двухлепестковой розой p=cos2f
Только роза у Вас  не двухлепестковая, четырехлепестковая.
Чтобы вычислить площадь всех лепестков, вычислим площадь половины лепстка при фи Є [0; пи/4] и умножим на 8, так как имеем 4 одинаковых лепестка и, соотвественно, половинок одинаковых 8.
Смотрите график Вашей розы
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 30 марта 2009 17:50 | IP
|
|
head
Новичок
|
Вопрос : выражаеться ли
int (x^3-x+1)^1/2 dx даный интеграл в элементарных функциях, и если да с помощью какой подстановки его решать ?
(Сообщение отредактировал head 30 марта 2009 19:16)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 19:13 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
head, в элементарных функциях решения Ваш интеграл не имеет.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 30 марта 2009 20:15 | IP
|
|
head
Новичок
|
attention, спасибо. А существует ли какойто способ доказательства об возможности решения или нет интеграла в элементарных ф-ях ?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 20:29 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: bondmild написал 30 марта 2009 10:38
Плизз помогите решить несколько задач по теме Приложение определённого интеграла!
4) Фигура ограниченная линиями y=4/x, x=3, x=12, y=0, вращается вокруг оси ОХ. Найти объём тела вращения.
На графике представлено сечение Вашей фигуры вращения на плоскости x0y.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 30 марта 2009 21:51 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: bondmild написал 30 марта 2009 10:38
Плизз помогите решить несколько задач по теме Приложение определённого интеграла!
4) Фигура ограниченная линиями y=4/x, x=3, x=12, y=0, вращается вокруг оси ОХ. Найти объём тела вращения.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 30 марта 2009 22:36 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Помогите пожалуйста Int (соs х)^5dх
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 23:11 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
