RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Verika написал 25 марта 2009 17:26
Здравствуйте. Помогите решить неопределенные интегралы, пожалуйста:
1. int ((x^2)dx)/sqrt(x^3+11)
2. int ((x^2)+1)/(x-4)(x+1)(x-3)
3. int ((x^2)*sqrt(9-x^2))
4. int (sin x/2+sin x)
и один определенный:
5. int {от 0 до pi/2} [(e^2x)*(cos x)dx]
5) int (e^(2x))(cosx)dx =
= int (e^(2x))d(sinx) =
= (e^(2x))(sinx) - int (sinx)d(e^(2x)) =
= (e^(2x))(sinx) - 2*int (sinx)(e^(2x))dx =
= (e^(2x))(sinx) + 2*int (e^(2x))d(cosx) =
= (e^(2x))(sinx) + 2(e^(2x))(cosx) - 2*int (cosx)d(e^(2x)) =
= (e^(2x))(sinx + 2cosx) - 4*int (e^(2x))(cosx)dx
Таким образом, получили:
int (e^(2x))(cosx)dx =
= (e^(2x))(sinx + 2cosx) - 4*int (e^(2x))(cosx)dx
5*int (e^(2x))(cosx)dx = (e^(2x))(sinx + 2cosx) + const
int (e^(2x))(cosx)dx = (1/5)*(e^(2x))(sinx + 2cosx) + const
F(x) = (1/5)*(e^(2x))(sinx + 2cosx)
F(0) = 2/5
F(П/2) = (1/5)*(e^П)
int_{0}^{П/2} (e^(2x))(cosx)dx =
= F(П/2) - F(0) =
= (1/5)*(e^П) - (2/5)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 11:52 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
в общем, нужно найти вот что:
int (2sin(x)+cos(x))/(2cos(x)-3sin(x))^2 dx
заранее спс.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 15:58 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
RKI, огромное человеческое спасибо
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 марта 2009 18:11 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: aido написал 27 марта 2009 14:58
в общем, нужно найти вот что:
int (2sin(x)+cos(x))/(2cos(x)-3sin(x))^2 dx
заранее спс.
Попробуй универсальную замену:
sin(x) = 2t/(1+t^2), cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2), dx = 2dt/(1+t^2).
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 27 марта 2009 22:54 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Ну допустим сделал, упростил, но там уж очень высокие степени идут. вот что у меня получилось:
1/2 * int(t^2+1)^2 * (1+4t-t^2)/(t^2+3t-1)^2 dt
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 13:33 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
aido, у тебя в числителе что-то [(t^2+1)^2] явно лишнее получилось, попробуй ещё раз сделать замену повнимательней.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 28 марта 2009 15:27 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
да я который раз перерешиваю - одно и тоже получается. attention, лучше выложи свое решение.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 15:36 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Это должно было у тебя получится, без (t^2+1)^2.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 28 марта 2009 16:15 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
че-то я как пьяный решаю(чувствую, пора бы отдохнуть) - ну а с полувшимся интегралом что дальше делать??
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 17:02 | IP
|
|
Svetik1989
Новичок
|
помогите решить пожалуста))))
вот сдесь задания внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 18:26 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
