aido
Долгожитель
|
    
Народ, как вот такое чудовище разрешить:
int (x^2+1)/(x^4+5x^2+1) dx
Если по неопределенным коэффициентам, то в принципе проходит, но с ответами не сходится. Вот ответ: 1/sqrt(7) * arctg((x^2-1)/(x*sqrt(7))
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 25 марта 2009 13:46 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста с интегралом
(2е^х)/(1-е^х)^2
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 марта 2009 16:42 | IP
|
|
Verika
Новичок
|
Здравствуйте. Помогите решить неопределенные интегралы, пожалуйста:
1. int ((x^2)dx)/sqrt(x^3+11)
2. int ((x^2)+1)/(x-4)(x+1)(x-3)
3. int ((x^2)*sqrt(9-x^2))
4. int (sin x/2+sin x)
и один определенный:
5. int {от 0 до pi/2} [(e^2x)*(cos x)dx]
(Сообщение отредактировал Verika 25 марта 2009 20:12)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 марта 2009 17:26 | IP
|
|
UlyanaSo
Новичок
|
спасибо огромное!!!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 марта 2009 18:43 | IP
|
|
odinok
Новичок
|
помогите решить
S ((корень из (x^2-a^2))*dx) /x
S dx / (sin^2(x)-5*sin(x)*cos(x))
если можно расписать решение
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 марта 2009 11:02 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Odinok, в первом делайте замену x=a/cos(y) - авось и поможет во втором приводи к тангенсам.
У меня тож такой вопрос: как взять такой интеграл:
int cos(x)*dx/(tg(x)+3)
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 26 марта 2009 14:43 | IP
|
|
mix
Новичок
|
помогите с решением:
1) (3х^2 - 5x)/(3-2x-x^2)^(1/2) dx
2)x*(9+x)^(1/8) dx
заранее спасибо
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 марта 2009 19:15 | IP
|
|
head
Новичок
|
2mix
2)x*(9+x)^(1/8) dx
int x*(9+x)^(1/8) =
______
9+x=t
x=t-9
dx=dt
______
=int [(t-9)*t^(1/8)] dt = int [t^(9/8)-9*t^(1/8)] dt =
=int t^(9/8) dt - 9* int t^(1/8) dt =
=(8/17)*t^(17/8)-9*(8/9)*t^(9/8)+C=
=(8/17)*(9+x)^(17/8)-8*(9+x)^(9/8)+C
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 27 марта 2009 1:03 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: luisito написал 25 марта 2009 16:42
Здравствуйте, помогите пожалуйста с интегралом
(2е^х)/(1-е^х)^2
int (2(e^x))dx/(1 - (e^x))^2 =
y = 1 - e^x
dy = - (e^x)dx
= - 2*int dy/(y^2) =
= 2/y + const =
= 2/(1 - (e^x)) + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 11:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Verika написал 25 марта 2009 17:26
Здравствуйте. Помогите решить неопределенные интегралы, пожалуйста:
1. int ((x^2)dx)/sqrt(x^3+11)
2. int ((x^2)+1)/(x-4)(x+1)(x-3)
3. int ((x^2)*sqrt(9-x^2))
4. int (sin x/2+sin x)
и один определенный:
5. int {от 0 до pi/2} [(e^2x)*(cos x)dx]
1) int ((x^2)dx)/sqrt(x^3+11) =
y = (x^3) + 11
dy = 3(x^2)dx => (x^2)dx = (1/3)dy
= (1/3)*int dy/sqrt(y) =
= (2/3)*sqrt(y) + const =
= (2/3)*sqrt(x^3 + 11) + const
2) ((x^2)+1)/(x-4)(x+1)(x-3) = A/(x-4) + B/(x+1) + C/(x-3)
(x^2 + 1)/(x-4)(x+1)(x-3) =
= [A(x+1)(x-3) + B(x-4)(x-3) + C(x-4)(x+1)]/(x-4)(x+1)(x-3)
x^2 + 1 = A(x^2 - 2x - 3) + B(x^2 - 7x + 12) + C(x^2 - 3x - 4)
при x^2: 1 = A + B + C
при x^1: 0 = - 2A - 7B - 3C
при x^0: 1 = - 3A + 12B - 4C
A = 3.4
B = 0.1
C = -2.5
((x^2)+1)/(x-4)(x+1)(x-3) = (3.4)/(x-4) + (0.1)/(x+1) - (2.5)/(x-3)
int ((x^2)+1)/(x-4)(x+1)(x-3) =
= (3.4)*int dx/(x-4) + (0.1)*int dx/(x+1) - (2.5)*int dx/(x-3) =
= (3.4)*int d(x-4)/(x-4) + (0.1)*int d(x+1)/(x+1) -
- (2.5)*int d(x-3)/(x-3) =
= (3.4)*ln|x-4| + (0.1)*ln|x+1| - (2.5)*ln|x-3| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 11:32 | IP
|
|
Форум
Интегрирование - 2
